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1、. . 福建省宁德市高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题 目要求的 . 1已知直线l1：x2y+a=0l2：axy+1=0若 l1l2，则实数a的值为（ ） A B C 2 D0 2在下列各组向量中，可以作为基底的是（） A=（ 0，0） ，=（3， 2）B=（ 1，2） ，=（3， 2） C =（6，4） ，=（3， 2） D =（ 2，5） ，=（2， 5） 3半径为1，弧长为 4 的扇形的面积等于（） A 8 B4 C2 D1 4如果，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A=B? =1 CD
2、| =| 5若 | =1，| =2，? =1，则和夹角大小为（） A 90 B60 C45 D30 6棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球的表面积为（） A 8B16 C24 D32 7已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积为（） A 4B8C12 D16 8已知直线xy+=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A，B 两点，则弦AB 的长为（） ABC2D4 9设 l，m，n 是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列判断正确的是（ ） A若 l m， mn，则 ln B若 ， ，则 C若 ，m ，则 mD若 m ，m ，则 10为了得到
3、函数y=sin（x）+1 的图象，只需将函数 y=sinx 图象上所有的点（） . . A向左平行移动个单位长度，再向上平行平移1 个单位长度 B向左平行移动个单位长度，再向下平行平移1 个单位长度 C向右平行移动个单位长度，再向下平行平移 1 个单位长度 D向右平行移动个单位长度，再向上平行平移 1 个单位长度 11正方体ABCD A1B1C1D1中， E，F 分别为 AB， AA1的中点，则 EF 与 A1C1所成的角为（） A 30 B45 C60 D90 12已知 ，均为锐角，且cos =，sin（ ）=，则 sin的值为（） A B C D 二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5
4、分.、共 20 分. 13直线 x+2y+2=0 在 y 轴上的截距为 14已知向量=（0，1） ， =（ 1， m） ，=（1，2） ，若（+ ） ，则 m= 15圆 x 2+y24=0 与圆 x2+y2 4x5=0 的位置关系是 16已知函数f（x）=sin（2x+ ） ，给出下列判断： 函数 f（x）的最小正周期为 ； 函数 y=f（ x+）是偶函数； 函数 f（x）关于点（，0） （kZ）成中心对称； 函数 f（x）在区间 ， 上是单调递减函数 其中正确的判断是 （写出所有正确判断的序号） 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知直线
5、l 的倾斜角 =30 ，且过点P（， 2） （）求直线l 的方程； （）若直线m 过点（ 1，）且与直线l 垂直，求直线m 与两坐标轴围成的三角形面积 18如图，矩形ABCD 中， AB=4 ，AD=2 ，点 P 为 BC 的中点，且 =（ R） （）试用和表示； （）若?=4 时，求 的值 . . 19已知锐角 ， 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴非负半轴重合，角的终边经过点A（2，1） ，角 的终边经过点B（3，1） （）求 sin ，cos ，tan的值； （）求 +的大小 20如图，直三棱柱ABC A1B1C1中， D 是 AB 的中点， AB=2 ， AA1=AC=CB=2 （）证
6、明： CD平面 AA 1B1B； （）求三棱锥V的体积 21已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x （）求函数f（x）的最大值及其相应的x 的值； （）若函数f（x）在区间（， m）上单调递减，求实数m 的取值范围 22已知圆E 过点 A（1， 1） ，B（ 1，1） ，且圆心 E 在直线 l：x+y2=0 上，直线l与直线 l 关于原点 对称，过直线l 上点 P 向圆 E 引两条切线PM，PN，切点分别为M，N （）求圆 E的方程； （）求证：直线MN 恒过一个定点 . . 福建省宁德市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 6
7、0 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题 目要求的 . 1已知直线l1：x2y+a=0l2：ax y+1=0若 l1l2，则实数 a的值为（） ABC 2 D0 【考点】 直线的一般式方程与直线的平行关系 【分析】 利用两条直线相互平行与斜率之间的关系即可得出 【解答】 解：直线l1：x2y+a=0，即： y= x+ ， l2： axy+1=0，即 y=ax+1， 若 l1l2，则 a=， 故选： A 2在下列各组向量中，可以作为基底的是（） A =（ 0，0） ，=（3， 2） B =（ 1，2） ，=（3， 2） C=（6，4） ，=（3， 2）D=（ 2，5） ，=（2， 5）
8、 【考点】 平面向量的基本定理及其意义 【分析】 由定理知可作为平面内所有向量的一组基底的两个向量必是不共线的，由此关系对四个选项作出 判断，得出正确选项 【解答】 解：对于 A：零向量与任一向量共线，因此与共线，不能作为基底； B：由，与不共线，可以作为基底； C：=2，因此与共线，不能作为基底； D：=，因此与共线，不能作为基底； 故选： B 3半径为1，弧长为4 的扇形的面积等于（） A 8 B4 C2 D1 【考点】 扇形面积公式 【分析】 由扇形面积公式S=lR 进行计算即可得解 . . 【解答】 解：由题意得：S=41=2 故选： C 4如果，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（
9、 ） A = B ? =1 C D| =| | 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 根据向量的定义结合向量数量积公式以及向量模长的定义分别进行判断即可 【解答】 解： A.，是两个单位向量，长度相等，但方向不一定相同，则 =错误， B.，向量的夹角不确定，则? =1 不一定成立， C.=，故 C 错误， D | =| =1，故 D 正确 故选： D 5若 | |=1，|=2， ? =1，则 和夹角大小为（） A 90 B60 C45 D30 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 根据向量夹角公式，结合向量数量积的运算进行求解即可 【解答】 解： |=1，|=2， ? =1， cos，
10、=， 则，=60 ， 即向量夹角大小为60 ， 故选： B 6棱长为4 的正方体 ABCD A1B1C1D1的内切球的表面积为（） A 8B16 C24 D32 【考点】 球的体积和表面积 【分析】 根据正方体和内切球半径之间的关系即可求球的表面积 【解答】 解：棱长为4 的正方体ABCD A1B1C1D1的内切球的直径等于正方体的棱长， 2r=4，即内切球的半径r=2， 内切球的表面积为4 r2=16 故选： B . . 7已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积为（） A 4B8C12 D16 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由已知中的三视图可得
11、该几何体是一个底面半径为1，高为 2 的圆柱，代入圆柱的侧面积公式，可 得答案 【解答】 解：由已知可得该几何体为圆柱，且圆柱的底面直径为2，高 h=2 即圆柱的底面半径 r=1， 故该几何体的侧面积S=2 rh=4 故选： A 8已知直线xy+ =0 与圆 x2 +y 2=4 相交于 A，B 两点，则弦 AB 的长为（） A B C2D4 【考点】 直线与圆的位置关系 【分析】 易得圆的圆心和半径，由距离公式可得圆心到直线的距离d，由勾股定理可得| AB| 【解答】 解：圆x2 +y 2=4 的圆心为（ 0， 0） ，半径 r=2， 圆心到直线x y+=0 的距离 d=1， 弦长 | AB|
12、 =2=2 故选： C 9设 l，m，n 是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列判断正确的是（） A若 l m， mn，则 ln B若 ， ，则 C若 ，m ，则 mD若 m ，m ，则 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【分析】 利用线面、平面与平面垂直、平行的性质与判定，一一判断，即可得出结论 【解答】 解：对于 A，若 lm，mn，则 ln 或相交或异面，故不正确； 对于 B，若 ， ，则 或相交，故不正确； 对于 C，利用一条直线垂直与两个平行平面中的一个，则也与另一个平行，正确； 对于 D，两个平面相交，m 与交线平行，也满足条件，故不正确 . . 故选： C
13、10为了得到函数y=sin（x）+1 的图象，只需将函数y=sinx 图象上所有的点（） A向左平行移动个单位长度，再向上平行平移1 个单位长度 B向左平行移动个单位长度，再向下平行平移1 个单位长度 C向右平行移动个单位长度，再向下平行平移 1 个单位长度 D向右平行移动个单位长度，再向上平行平移 1 个单位长度 【考点】 函数 y=Asin （ x+ ）的图象变换 【分析】 利用函数y=Asin （ x+ ）的图象变换规律，得出结论 【解答】 解：将函数y=sinx 图象上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数y=sin（x）的图 象； 再把所的图象向上平行平移1 个单位长度，可得函数y
14、=sin（x）+1 的图象， 故选： D 11正方体ABCD A1B1C1D1中， E，F 分别为 AB， AA 1的中点，则 EF 与 A1C1所成的角为（） A 30 B45 C60 D90 【考点】 异面直线及其所成的角 【分析】 如图所示，连接A1B，BC1利用三角形中位线定理可得：EFA1B因此 C1A1B 或其补角为异 面直线 EF 与 A1C1所成的角利用A1BC1为等边三角形即可得出 【解答】 解：如图所示，连接A1B，BC1 E，F 分别为 AB，AA1的中点， EFA1B C1A1B 或其补角为异面直线 EF 与 A1C1所成的角 A1BC1为等边三角形， C1A1B=60
15、 即为异面直线 EF 与 A1C1所成的角 故选： C . . 12已知 ，均为锐角，且cos =，sin（ ）=，则 sin的值为（ ） ABCD 【考点】 两角和与差的余弦函数 【分析】 利用同角三角函数的基本关系求得sin和 cos（ ）的值，再利用两角差的正弦公式求得 sin =sin （ ） 的值 【解答】 解： ，均为锐角， cos =， sin = ， sin（ ）=， cos（ ）=， 则 sin =sin （ ） =sin cos（ ） cos sin（ ）=?（ ）= ， 故选：A 二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分.、共 20 分. 13直线 x+2y+2=0
16、在 y 轴上的截距为 1 【考点】 直线的一般式方程 【分析】 通过 x=0 求出 y 的值，即可得到结果 【解答】 解：直线x+2y+2=0，当 x=0 时， y=1， 直线 x+2y+2=0 在 y 轴上的截距为：1 故答案为：1 14已知向量=（0，1） ，=（ 1， m） ，=（1，2） ，若（+ ），则 m=3 【考点】 平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】 利用向量的坐标运算性质、向量公式定理即可得出 【解答】 解：+ =（ 1，1+m） ， （+ ）， 1+m+2=0， 解得 m=3 . . 15圆 x 2+y24=0 与圆 x2+y2 4x5=0 的位置关系是 相交 【考点】 圆与圆的位置关系及其判定 【
