《【部编】精编河南省中原名校高二下期末数学试题(理)(有答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【部编】精编河南省中原名校高二下期末数学试题(理)(有答案)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . 高二数学 ( 理)试题 第卷（选择题） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合 题目要求 . 1. 已知集合UR，集合 2 |40Mx x，则 U C M A. | 22xx B. | 22xx C. |22x xx或 D.|22x xx或 2. 设复数z满足225zii，则z A. 23i B. 23i C. 32i D.32i 3. 若双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的离心率为3，则其渐近线方程为 A. 2yx B. 2yx C. 1 2 yx D. 2 2 yx 4. 设xR，向量 1,2, 6a
2、xb rr ，且/ab rr ，则a b r r A. -4 B. 2 10 C.2 5 D.20 5. 下列四个结论： 若“pq”是真命题，则p可能是真命题； 命题“ 2 000 ,10 xR xx ”的否定是“ 2 ,10 xR xx”； “5a且5b”是“0ab”的充要条件； 当0a时，幂函数 a yx在区间0,上单调递减 .其中正确的结论个数是 A.0个 B.1个 C. 2个 D. 3个 6. 在单调递减等差数列 n a中，若 324 3 1, 4 aa a，则 1 a A. 1 B. 2 C. 3 2 D. 3 7. 从 4 名男生和2 名女生中任选3 人参加某项活动，则所选的3 人
3、中女生人数 不少于 1 人的概率是 A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 8. 把边长为1 的正方形 ABCD 沿对角线BD折起，形成的三棱锥A-BCD的正视图 与俯视图如图所示，则其几何体的表面积为 . . A. 22 2 B. 23 2 C. 12 D. 13 9. 函数 2 2sin33 ,00, 1 44 1 x yx x U的图象大致是 10. 如果函数fx在区间 D上是增函数，且 fx x 在区间上是减函数，则称函数fx在区间 D上是缓增 函数，区间D叫做缓增区间 . 若函数 2 13 22 fxxx在区间 D上是缓增函数，则缓增区间D是 A.1, B. 0,3
4、C. 0,1 D.1, 3 11. 若函数 321 12 32 b fxxxbx在区间3,5上不是单调函数，则函数 0,3在 R上的极大值为 A. 23 21 36 bb B. 32 23 b C. 0 D. 4 2 3 b 12. 已知函数 2 2 ln x e fxkx xx ，若2x是函数fx的唯一极值点，则实数k的取值范围是 A. ,e B. 0,e C. ,e D.0,e 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13.cos5sin a a xxx . 14. 曲线lnfxxx在点 1,1f处的切线方程为 . 15. 若将函数sin3 cosyxx的图象向右平移0
5、个单位长度得到函数sin3 cosyxx的图 象，则的最小值为 . 16. 已知函数 31 2 x x fxxxe e ，其中e是自然对数的底数，若 2 120fafa，则实数a的 取值范围为 . 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. . . 17. （本题满分12 分） 已知命题P: 函数 2 log1 m fxx是增函数，命题Q: 2 ,10.xR xmx （ 1）写出命题Q 的否命题Q，并求出实数m的取值范围，使得命题Q为真命题； （ 2）如果 PQ是真命题，PQ是假命题，求实数m的取值范围 . 18. （本题满分12 分） 如图，在长方
6、体 1111 ABCDA B C D中， 1 1,ABAAE为BC的中点 . （ 1）求证： 11 C DD E; （ 2）若二面角 1 BAED的大小为90 o，求 AD的长 . 19. （本题满分12 分）已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左、右焦点分 别为 12 ,FF，A 是椭圆的上顶点，直线 2 AF交椭圆于另一点B. （ 1）若 1 90F AB o，求椭圆的离心率； （ 2）若 221 3 2, 2 AFF B AFAB u uu u ruuu u r uuur u uu r ，求椭圆的方程. 20. （本题满分12 分）设等差数列 na 的公差0d，且 1 0a，
7、记 12231 111 . n nn T a aa aa a L （ 1）用 1, a d分别表示 123 ,T T T，并猜想 n T； （ 2）用数学归纳法证明你的猜想. 21. （本题满分12 分）已知 2 ln ,3.fxxx g xxax （ 1）求函数fx在区间,20t tt上的最小值； （ 2）对一切实数0,2xfxg x恒成立，求实数a的取值范围； . . （3）证明：对一切0,x， 12 ln x x eex 恒成立 . 22. （本题满分10 分）选修4-4 ：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系xoy中，直线 1 l的参数方程为 2xt ykt （t为参数）， 直线 2
8、l的参数方程为 2xm m y k （m为参数），设直线 1 l， 2 l的交点为 P, 当变化时， P的轨迹为曲线. （1）写出曲线C 的普通方程； （2）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设 3: cossin20l，M为 3 l 与 C 的交点，求M的极径 . 23. （本题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲 已知函数 2 4,11.fxxaxg xxx （1）当1a时，求不等式fxg x的解集； （2）若不等式fxg x的解集包含，求实数a的取值范围 . . . 高二数学 ( 理)答案 一、选择题 1C 2A 3D 4D 5B 6B 7A 8B 9A 10 D 1
9、1 D 12A 1C【解析】因为 2 40Mx x22xx ，全集UR， 所以 U C M22x xx或，故选 C. 2A【解析】利用方程思想求解复数并化简. 由( z2i)(2i) 5，得 z2i 5 2i 2i 5(2 i) (2 i)(2 i) 2i 2i 23i. 3D【解析】由条件 e3，即 c a 3，得 c 2 a 2a 2b2 a 21b 2 a 23，所以 b a 2，所以双曲 线 的渐近线方程为 y 2 2 x故选 D 4D【解析】 a(1 ，x) ，b(2 ，6) 且 ab， 62x0，x3，a(1 ，3) ，a b20，故选 D 5B【解析】若pq是真命题，则p和q同时
10、为真命题，p必定是假命题； 命题“ 2 000 ,10 xR xx” 的否定是 “ 2 ,10 xR xx” ； “5a且5b” 是“0ab” 的充分不必要条件； a yx 1 a ya x，当0a时，0y，所以在区间0 +，上单调递 减. 选 B 6B【解析】由题知， a2a42a32，又 a2a43 4 ，数列 an 单调递减， a41 2 ，a23 2 公差 d a4a2 2 1 2 a1a2d2 7A【解析】设所选女生人数为X，则 X 服从超几何分布， 其中 N6，M 2，n3， 则 P( X 1) P( X1) P( X2) 21 24 3 6 C C C C 1 2C 2 4 C3
11、6 4 5. 所以选 A。 8B【解析】由正视图与俯视图可得三棱锥A- BCD的一个侧面与底面垂直，则它们面积的 . . 和为 1，另两个侧侧面是边长为1 的等边三角形，面积的和为 3 2 , 所以几何体 的表面积为 23 2 。 9A【解析】因为函数 2 2sin ( ) 1 1 x yf x x 可化简为 2 2 2sin ( ) 1 xx f x x 可 知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C； 同时有 42 22 4 sin2cos2cos ( ) (1) xxxxxx yfx x 3 22 2 (2sincoscos ) (1) xxxxxx x ，则 当 (0,) 2 x ( )
12、0fx,可知函数在 2 x处 附近单调递增，排除答案B 和 D，故答案选A 10D【解析】抛物线f(x) 1 2x 2x3 2的对称轴是 x1，其递增区间是1， ) ，当 x1时， f（x） x 1 2 x 3 x 1，注意到x 3 x2 3(当且仅当 x3 x即 x 3时取最小值 )， 所以缓增区间D 是 1，3选 D 11D【解析】f ( x) x 2(2 b) x2b( xb)( x2) ，函数 f ( x) 在区间 3,5 上不 是单调函数， 3b0 ，得 xb，由 f ( x)0 ，得 2xb，函数 f ( x) 的极 大值为 f (2) 2b4 3. 12A【解析】已知 2 2 (
13、 )(ln) x e f xkx xx ，则 3 2 ( )() xx fxekx x ， 当0 x时，0 x ekx恒成立，即 x e k x ，令( ) x e g x x ， 2 (1) ( ) x ex gx x 易知min ( )(1)g xge 因此ke. 故选 A. 二、填空题 130 14xy10 152 3 16 1 1, 2 13【解析】( )cos5sinf xxxx 为奇函数，故( cos5sin)0 a a xxx. 14【解析】由题意，得 f(x)ln x1，所以 f(1)ln111，即切线的斜率为 1.因为 f(1)0， 所以所求切线方程为y0 x1，即 xy10
14、. . . 15【解析】因为 ysin x3cos x2sinx 3 ，ysin x3cos x2sinx 3 ， 所以把 y2sinx 3 的图象至少向右平移 2 3 个单位长度可得 y2sinx 3 的图象 16【解析】因为 3 1 ()2e( ) e x x fxxfxx，所以函数( )f x是奇 函数， 因为 22 ( )32ee322 ee0 xxxx f xxx，所以数( )f x在R上单 调递增， 又 2 1)02()(ffaa，即 2 ()2(1aaff，所以 2 21aa， 即 2 120aa， 解得 1 1 2 a，故实数的取值范围为 1 1, 2 . 三、解答题 17【解
15、析】 （1） Q： Rx0 ， 01 0 2 0 mxx 2 分 若 Q为真命题，则, 04 2 m 解得：,2m或 2m 故所求实数m的取值范围为：, 22,（5 分） （2）若函数1log)( 2 xxf m 是增函数，则 1 21, 2 mAm m （6 分） 又 ,xR01 2 mxx 为真命 题时，由 04 2 m m的取值范围为22mmB 8分 由“ QP ” 为真命题， “ QP ” 为假命题，故命题 P、Q中有且仅有一个真命题 当 P 真Q假时，实数m的取值范围为： 1, , 22,2, 2 RAC B 10分 当P假Q真时，实数m的取值范围为： 11 (),2,22, 22 R C AB 11分 综上可知实数m的取值范围： 1 2,2, 2 12分 18【解析】 （1）证明：以 D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D- xyz ，设 ADa，则 D(0,0,0)， A( a, 0,0)，B( a, 1,0)，C(0,1,0)，B1( a, 1,1)，C1(0,1,1)，D1(0 ，0,1)， E a 2 ，1，0 ， . . C1D (0 ，1，1) ，D1E a 2，1，1 ， 则C1D D1E 0， C1DD1E.5分 ( 注：可采用
