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1、第二章 二次函数,2.2 二次函数的图象和性质 第 3 课时,北师大版统编教材九年级数学下册,学习目标,1经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程 2能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它们与y=ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响 3能够正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,复习导入,函数y=ax2+c的图象可以由函数y=ax2的图象上下平移得到，那么它们平移的规律是怎样的？,复习导入,答：当c0时，将二次函数y=ax2的图象向上平移|c|个单位长度可以得到二次函数y=ax2+c的图象；当c0
2、时，将二次函数y=ax2的图象向下平移|c|个单位长度可以得到二次函数y=ax2+c的图象,这节课要研究的问题二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系,探究新知,做一做 在同一直角坐标系中画出二次函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象,解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表：,探究新知,（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点,（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=2(x-1)2和y=2x2的图象，如图所示,探究新知,议一议 二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点
3、坐标分别是什么？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？,类似地，你能发现二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系吗？,探究新知,答：由右图可以看出，二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的图象形状相同，开口方向也相同，都向上，但对称轴和顶点坐标不同二次函数y=2(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，0）实际上，只要将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x-1)2的图象对于二次函数y=2(x-1)2的图象，当x1时，y的值随x值的增大而增大；当x1时，y的
4、值随x值的增大而减小,（画二次函数y=2(x-1)2和y=2x2图象）,探究新知,类似地，二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象形状相同，开口方向也相同，都向上，只是位置不同将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x+1)2的图象，二次函数y=2(x+1)2的图象是轴对称图形，它的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是（-1，0）对于二次函数y=2(x+1)2的图象，当x-1时，y的值随x值的增大而增大；当x-1时，y的值随x值的增大而减小,探究新知,归纳 二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象形状相同，位置不同； 当h0时，
5、二次函数y=ax2的图象向右平移|h|个单位长度可以得到二次函数y=a(x-h)2的图象； 当h0时，二次函数y=ax2的图象向左平移|h|个单位长度可以得到二次函数y=a(x-h)2的图象,探究新知,想一想 由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数 ，y=2(x+3)2， 的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流,答：通过观察图象可以得出，由二次函数y=2x2的图象向下平移 个单位长度，就可以得到二次函数 的图象；,探究新知,想一想 由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数 ，y=2(x+3)2， 的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流,答：通过观察图象可以得出，由二次函数y=2x
6、2的图象向左平移3个单位长度，就可以得到二次函数y=2(x+3)2的图象；,探究新知,想一想 由二次函数y=2x2的图象，你能得到二次函数 ，y=2(x+3)2， 的图象吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流,答：由二次函数y=2x2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移 个单位长度，就可以得到二次函数 的图象,探究新知,议一议 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象有什么关系？,答：二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象都是抛物线，它们的形状相同，但位置不同把二次函数y=ax2的图象向上（下）向左（右）平移，可以得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象，平移的
7、方向、距离要根据h，k的值来决定,探究新知,归纳 二次函数y=a(x-h)2+k的图象的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k） （1）当a0时，二次函数y=a(x-h)2+k的图象的开口向上，在对称轴的左侧（当xh时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧（当xh时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大顶点是二次函数图象的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=h时，y有最小值k,探究新知,（2）当a0时，二次函数y=a(x-h)2+k的图象的开口向下，在对称轴的左侧（当xh时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧（当xh时），图象自左向右下降，y随x的增
8、大而减小顶点是二次函数图象的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=h时，y有最大值k,二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以由二次函数y=ax2的图象平移得到,典例精析,例 若将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ）,Ay=(x+2)2+2By=(x+2)2-2 Cy=(x-2)2+2 Dy=(x-2)2-2,B,课堂练习,1对于抛物线 的说法错误的是（ ） A抛物线的开口向下 B抛物线的顶点坐标是（1，0） C抛物线的对称轴是直线x=1 D当x1时，y随x的增大而增大 2将抛物线 向左平移2个单位后，其顶点坐标为（ ） A（-3，-2
9、） B（-2，0） C（-5，0） D（-3，0）,D,C,课堂练习,3将抛物线 沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位得到抛物线（ ） A B C D 4由二次函数y=2(x-3)2+1，可知（ ） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线x=-3 C其最小值为1 D当x3时，y随x的增大而增大,B,C,课堂练习,5抛物线 的对称轴是_ _，顶点坐标是_；当x2时，y随x的增大而_；当x2时，y随x的增大而_；当x=_时，函数有_值，其值为_ 6若二次函数的图象的对称轴是直线 ，且图象经过点A(0，-4)和B(4，0)求此二次函数的解析式,直线x=2,（2，7）,减小,增大,2,
10、最大,7,课堂练习,解：设此二次函数的解析式为 将点A，点B的坐标代入解析式，得 解得 所以此二次函数的解析式为,课堂小结,1二次函数y=a(x-h)2的性质 二次函数y=a(x-h)2的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，0） （1）当a0时，抛物线y=a(x-h)2的开口向上，在对称轴的左侧（当xh时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧（当xh时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=h时，y有最小值0,课堂小结,（2）当a0时，抛物线y=a(x-h)2的开口向下，在对称轴的左侧（当xh时），图
11、象自左向右上升，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧（当xh时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=h时，y有最大值0,课堂小结,2二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系 二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象形状相同，位置不同二次函数y=a(x-h)2的图象可由二次函数y=ax2的图象经过左右平移得到当h0时，二次函数y=a(x-h)2的图象可看成是将二次函数y=ax2的图象向右平移|h|个单位长度得到的；当h0时，二次函数y=a(x-h)2的图象可看成是将二次函数y=ax2的图象向左平移
12、|h|个单位长度得到的,课堂小结,3二次函数y=a(x-h)2+k的性质 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是(h，k) （1）当a0时，抛物线y=a(x-h)2+k的开口向上，在对称轴的左侧（当xh时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧（当xh时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=h时，y有最小值k,课堂小结,3二次函数y=a(x-h)2+k的性质 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是(h，k) （1）当a0时，抛物线y
13、=a(x-h)2+k的开口向上，在对称轴的左侧（当xh时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧（当xh时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=h时，y有最小值k,课堂小结,（2）当a0时，抛物线y=a(x-h)2+k的开口向下，在对称轴的左侧（当xh时），图象自左向右上升，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧（当xh时），图象自左向右下降，y随x的增大而减小顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=h时，y有最大值k,课堂小结,4二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象形状相同，位置不同把二次函数y=ax2的图象向上（下）向左（右）平移，可以得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象平移的方向、距离要根据h，k的值来决定,再见,
