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1、第二章 二次函数,2.2 二次函数的图象和性质 第 2 课时,北师大版统编教材九年级数学下册,学习目标,1经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验 2能作出二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较出它们与二次函数y=x2的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响 3能够说出二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 4理解并能说出二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象之间的关系,复习导入,请回忆二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质.,复习导入,1二次函数y=x2的图象与性质
2、： （1）二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称； （2）在对称轴左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴右侧，y随x的增大而增大； （3）对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点，即当x=0时，y有最小值0,复习导入,2二次函数y=-x2的图象与性质： （1）二次函数y=-x2的图象也是一条抛物线，它的开口向下，且关于y轴对称； （2）在对称轴左侧，y随x的增大而增大， 在对称轴右侧，y随x的增大而减小； （3）对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最高点，即当x=0时，y有最大值0,探究新知,做一做 画出二次函数y=2x2的图象,解：（1）列表：在
3、x的取值范围内列出函数的对应值表：,（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点,探究新知,议一议 二次函数y=2x2的图象是什么形状？它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？,答：由图可以看出：二次函数y=2x2的图象是一条开口向上的抛物线,（二次函数y=2x2与y=x2图象）,探究新知,（二次函数y=2x2与y=x2图象）,二次函数y=2x2的图象与二次函数y=x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标都相同，当x0时，都是y的值随x值的增大而减小，当x0时，都是y的值随x值的增大而增大，都有最低点，即y的最小值均
4、为0,探究新知,（二次函数y=2x2与y=x2图象）,二次函数y=2x2的图象与二次函数y=x2的图象的不同之处：二次函数y=2x2的图象在二次函数y=x2的图象的内部，也就是二次函数y=2x2的图象开口小，二次函数y=x2的图象开口大，这说明y=2x2函数值的增长速度较快,二次函数y=2x2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）,探究新知,想一想 在同一坐标系中画出二次函数 ，y=x2，y=2x2的图象，二次函数 的图象与二次函数y=x2，y=2x2的图象有什么相同和不同？,解：（1）列表：,探究新知,（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
5、,（3）连线：用光滑的曲线分别连接各点，便得到函数 ，y=x2，y=2x2的图象，如图所示,探究新知,相同点：二次函数 ，y=x2，y=2x2的图象都是抛物线，开口向上，有公共的顶点（0，0），函数的图象都关于y轴对称,不同点：抛物线的开口大小不同， 越大，开口越小，抛物线上各点（除原点外）坐标均不同,探究新知,做一做 画出二次函数y=2x2+1的图象,解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表：,（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点,探究新知,（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到二次函数y=2x2+1的图象，如图所示,（二次函数y=2x
6、2+1图象）,探究新知,议一议 二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？二次函数y=2x2-1的图象呢？,探究新知,答：二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象形状相同，位置不同，它们的开口方向都向上，都是轴对称图形，对称轴都是y轴，它们的顶点坐标不同，二次函数y=2x2的图象的顶点坐标是（0，0），而二次函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是（0，1），只要将二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2x2+1的图象,探究新知,二次函数y=2x2-1的图象与二次函数y=
7、2x2的图象形状相同，位置不同，它们的开口方向都向上，都是轴对称图形，对称轴都是y轴，它们的顶点坐标不同，二次函数y=2x2的图象的顶点坐标是（0，0），而二次函数y=2x2-1的图象的顶点坐标是（0，-1），只要将二次函数y=2x2的图象向下平移1个单位长度，就可以得到二次函数y=2x2-1的图象,探究新知,归纳 二次函数y=ax2+c的图象与二次函数y=ax2的图象形状相同，开口方向相同，对称轴也相同，只是顶点不同；二次函数y=ax2+c的图象可以看成二次函数y=ax2的图象整体向上或向下平移得到的，当c0时，向上平移 个单位，当c0时，向下平移 个单位,典例精析,例 二次函数y=3x2-
8、2的图象可由二次函数y=3x2的图象向_平移_个单位得到，二次函数y=3x2-2的图象的顶点坐标是_，对称轴是_；,下,两,(0，-2),y轴,课堂练习,1.二次函数 的图象要变为二次函数 的图象，下列平移方式正确的是（ ）,A向上平移了3个单位 B向下平移了3个单位 C向上平移了1个单位 D向下平移了1个单位,D,课堂练习,2抛物线 不具有的性质是（ ） A开口向下B对称轴是y轴 C与y轴不相交D最高点是坐标原点 3二次函数y=-3x2，y=-5x2的图象中，开口较大的是_，开口方向_，对称轴_，顶点_,C,y=-3x2,都向下,都是y轴,都是原点,课堂练习,4一条抛物线其形状与 相同，对称
9、轴与抛物线y=3x2+4相同，且顶点的纵坐标是-2求这条抛物线的解析式并用描点法画出它的图象,解：所求抛物线的形状与 相同，a= 所求抛物线的对称轴与抛物线y=3x2+4相同，即对称轴为y轴 又所求抛物线顶点的纵坐标为-2，顶点坐标为(0，-2) 所求抛物线的解析式为 作图略,课堂小结,1二次函数y=ax2的性质： 一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线y=ax2，|a|越大，抛物线的开口越小,课堂小结,从二次函数y=ax2的图象可以看出： 如果a0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大； 如果a0，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小,课堂小结,2二次函数y=ax2+c的图象与二次函数y=ax2的图象之间的关系：,二次函数y=ax2+c的图象与二次函数y=ax2的图象形状相同，开口方向相同，对称轴也相同，只是顶点不同；二次函数y=ax2+c的图象可以看成二次函数y=ax2的图象整体向上或向下平移得到的，当c0时，向上平移 个单位，当c0时，向下平移个单位,再见,
