《【北师大版九年级数学上册】正方形的性质与判定同步测试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【北师大版九年级数学上册】正方形的性质与判定同步测试（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正方形的性质与判定同步测试 填空题1. 下列命题中,是真命题的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2. 如图,在ABC中,ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是() A.BC=ACB.CFBFC.BD=DF D.AC=BF3. 已知四边形ABCD,对角线AC与BD互相垂直.顺次连接其四条边的中点,得到新四边形的形状一定是() A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形 计算题4. 如图,在RtABC中,ACB
2、=90,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,连接DE,DF,EF,要使四边形DECF是正方形,只需增加一个条件为什么？5. 如图,四边形ABCD中,对角线ACBD,且AC=8,BD=4,各边中点分别为A1,B1,C1,D1,顺次连接得到四边形A1B1C1D1,再取各边中点A2,B2,C2,D2,顺次连接得到四边形A2B2C2D2,依此类推,这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为多少？ 应用题6. 如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，
3、四边形ADCE是一个正方形？并给出证明。7. 已知RtABC中，C=90，CD平分ACB交AB于D，DF/BC,DE/AC。求证：四边形DECF为正方形。8. 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH。（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状是 ；（直接写出结果）（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什
4、么四边形？并说明理由。答案与解析 填空题1. C2. D3. B 计算题4. AC=BC(答案不唯一)5. 应用题6. （1）先证明DAE=90，再说明ADC=90，AEC=90，从而证明四边形ADCE为矩形（2）当ABC满足ACB=45四边形ADCE是一个正方形当ABC满足ACB=45，ABAC，ADBC，从而ADDC，又因为ADCE为矩形从而证明四边形ADCE为正方形。7. 先证明DFC=90，DEC=90，ACB=90从而证明四边形DECF为矩形，又因为CD平分ACB交AB于D，从而证明DCF= 45 从而证明DFFC从而证明四边形DECF为正方形。8. （1）正方形。（2）HAE=3604545(180)=90+ 先证明HDHA,DG=AE，HDG=HAE从而证明HDG与HAE全等。从而证明HE=HG 四边形EFGH是正方形。因为HDG与HAE全等。从而证明DHG=AHEEHG =AHD=90，同理HE=EF=HG=FG，EHG =HGF=G FE=FEH=90从而证明四边形EFGH为正方形。
