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1、 12014 届大冶二中高三第一次月考数学试题一选择题 （每题 5 分，共 50 分）1.若集合 NMxyNyMx 则,1|,2| =（ ）A 1|yB |C 0|yD 0|y2.设数列 na是等比数列,则“ 123a”是数列 na是递增数列的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.下列命题是假命题的是（ ）A命题“若 230x,则 x”的逆否命题为:“若 3x,则 230x”; B若 0， 且 sin1,则 2sin1; C互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是两条互相平行的直线; D “ 2x”是“ 30x”的充分不必要条件;4.若
2、是 上周期为 5 的奇函数，且满足 ，则 ( )fR1,2ff34fA、1 B、1 C、2 D、25.已知函数 ()fx2,0ln()x，若| ()fx| a,则 的取值范围是（ ）A.(,0 B. ,1 C., D.2,06.已知函数 ()fx为奇函数,且当 x时,1()fx，则 ()f（ ）(A) 2 (B) 0 (C) 1 (D) 27.在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于 300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长 x(单位 m)的取值范围是40mx40m(A) 15,20 (B) 12,25 (C) 10,30 (D) 20,308.已知函数 fx的定义域为 1,0
3、,则函数 21fx的定义域为 2(A)1, (B)(0,1/2) (C)-1,0 (D) 1,29.若函数 21=fxax在 ,+2是增函数,则 a的取值范围是(A)-1,0 (B),) (C)0,3 (D)3,)10.函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与 y=ex关于 y 轴对称,则 f(x)=( D)A. 1e B. 1e C. ex D. 1x2填空题 （每题 5 分，共 25 分）11.函数 y= xln(1-x)的定义域为_12.设 a为实常数, ()yf是定义在 R 上的奇函数,当 0x时,2()97afx,若()1fx对一切 0x成立 ,则 a的取值范围为_1
4、3.方程 13x的实数解为_14.以下正确命题的为_命题“存在 R, 20x”的否定是:“不存在 Rx, 20x”;函数 xf)1()(3的零点在区间 1(,)32内; 在极坐标系中,极点到直线 :lsin4的距离是 2.函数 ()xfe的图象的切线的斜率的最大值是 ;线性回归直线 yba恒过样本中心 ,xy,且至少过一个样本点.（二）选考题（请考生在 15、16 两题中任选一题作答，如果全选，则按第 15 题作答结果计分 ）15(选修 4-1：几何证明选讲选做题) 如右图，已知圆 的半径为 ，从圆 外一点 引切线 和割线O3OAD，圆心 到 的距离为 ， ，则切线 的长为ABCA2B_.16
5、(选修 4-4：坐标系与参数方程)已知曲线 C 的参数方程为 为参数） ，则曲线 C 上的点到直线1cos(inxy 3的距离的最大值为 20xy3解答题：17.已知： ,31:xp )0(,12:2mxq的 取 值 范 围实 数的 充 分 不 必 要 条 件 ， 求是若 q18.设定义在 上的函数 对于任意 都有 成立，且R()fx,y()()fxyfy，当 时，(1)2f00（1）判断 f(x)的奇偶性，并加以证明；（2）试问：当-3 3 时， 是否有最值？)(xf如果有，求出最值；如果没有，说明理由。19二次函数 f(x)满足 f(x1) f(x)2 x，且 f(0)1.(1)求 f(x
6、)的解析式；(2)在区间1,1上， y f(x)的图像恒在 y2 x m 的图像上方，试确定实数 m 的范围20.已知函数 ，其中 32()fa0a（）求证：函数 x在区间 (,)上是增函数；（）若函数 在 x处取得最大值，求 a的取值范围()1gfx21.函数 321xf的定义域为集合 A,函数 ()lg12xx的定义域为集合 B.（1）求 A；（2）若 BA，求实数 a的取值范围22.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元。该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度
7、 x（单位：cm）满足关系：()(01)35kxx，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元。设 ()fx为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和。（1）求 k 的值及 ()f的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用 ()fx达到最小，并求最小值。2014 届大冶二中高三第一次月考数学试题答案3选择题（每题 5 分，共 25 分）1 C 2C 3C 4A5D 6 A 7 C 8B 9 D 10 D19.填空题：（每题 5 分，共 25 分） 411.0,1) 12. 87a13. 14. 15. 16. 43log151323解答题6.解 ： 由 x2-2x+1-m2 0（ m 0）
8、得 1-m x 1+m故 q： A=x|x 1-m 或 x 1+m， m 0由 2|:31| BP或得 10210mqp的 充 分 不 必 要 条 件是解 得 0 m 3 实 数 m 的 取 值 范 围 0 m 318.解：令 x=y=0，可得 f(0)=0令 y=-x，则 f(0)=f(x)+f(x)，f(x)= f(x)，f(x)为奇函数设3x1x23，y=x 1，x=x 2则 f(x2x 1)=f(x2)+f(x 1)=f(x2)f(x 1)，因为 x0 时，f(x)0，故 f(x2x 1)0，即 f(x2)f(x 1)0。f(x 2)f(x 1)、f(x)在区间3，3上单调递减x=3
9、时，f(x)有最大值 f(3)=f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=6。x=3 时，f(x)有最小值为 f3)= 6。19.解析(1)设 f(x) ax2 bx c，由 f(0)1 得 c1，故 f(x) ax2 bx1. f(x1) f(x)2 x， a(x1) 2 b(x1)1( ax2 bx1)2 x，即 2ax a b2 x，Error! Error! f(x) x2 x1.(2)由题意得 x2 x12 x m 在1,1上恒成立即 x23 x1 m0 在1,1上恒成立设 g(x) x23 x1 m，其图像的对称轴为直线 x ，32 g(x)在1,1
10、上递减即只需 g(1)0，即 12311 m0，解得 m1.所以 m 的取值范围为 m(，1)20.（）证明： )1(6)(2 axaxf 5因为 且 ，所以 0ax0)(xf所以函数 在区间 上是增函数 4 分)(f,（）由题意 . 32()26,1g则 . 6 分2)6()1aax 令 ，即 . 0x2(0xx由于 ，可设方程 的两个根为 ， ，1412由得 ，a2由于 所以 ，不妨设 ，0021x210x()6)(gx当 时， 为极小值，2g所以在区间 上， 在 或 处取得最大值；,当 时，由于 在区间 上是单调递减函数，所以最大值为 ，1)(x1,0)0(g综上，函数 只能在 或 处取
11、得最大值 10 分又已知 在 处取得最大值，所以 ，)(g)(g1即 ，解得 ，又因为 ，098a8a所以 （ 12 分,21.（1）A：x-1 或 x1； -4 分（2）B：（x-a-1） （x-2a）0B A 121a或 a1 -8 分或 1!a或 a-2 或 2a1； -10 分a1 或 a-2 或 2a1 ； -13分22.解：（I）设隔热层厚度为 xcm，由题设，每年能源消耗费用为 ()35kCx再由 40(0)8, .C得 k=4,因 此 3 分而建造费用为 1()6.x 4 分最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为14080()20()266(10)3535fx xx6 分 6（II） 240()6,(35)fx令 f(x)=0即 246.(35)解得 5,（舍去） 8 分当 0()0,1,xfx时 当 时(),f故 x=5 时 f（x）的最小值点，对应的最小值为 8(5)670.15当隔热层修建 5cm 厚时，总费用达到最小值 70 万元。 14 分
