《【部编】北师版新课标高中数学必修一同步练习题集合中的创新探究问题综合题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【部编】北师版新课标高中数学必修一同步练习题集合中的创新探究问题综合题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 / 3 集合中的创新探究问题综合题 1 若xA， 且 1 1 A x ， 则 称 集 合A为 “和 谐 集 ” 已 知 集 合 11 2 210 12 3 22 3 M, , , ,，则集合M 的子集中， “ 和谐集 ” 的个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案： C 【解析】 当 x=2 时， 11 13 M x ，故2 不是 “ 和谐集 ” 中的元素； 当 x=1 时， 11 12 M x ， 当 1 2 x时， 1 2 1 M x ， 当 x=2 时， 1 1 1 M x ， 所以1， 1 2 ，2 可以作为 “ 和谐集 ” 中的一组元素， 当 1 2 x时， 12 13 M x
2、 ， 当 2 3 x时， 1 3 1 M x ， 当 x=3 时， 11 12 M x ， 所以 1 2 ， 2 3 ，3 可以作为 “ 和谐集 ” 中的一组元素； 当 x=0 时， 1 1 1 M x ，但 x1 时， 1 1x 无意义， 所以 0，1 不是 “ 和谐集 ” 中的元素 所以集合 M 的子集为 “ 和谐集 ” ，其元素只能从两组元素：1， 1 2 ，2 与 1 2 ， 2 3 ，3 中 选取一组或两组，故“ 和谐集 ” 有 1 1, ,2 2 、 1 2 ,3 2 3 、 11 2 1, ,2,3 22 3 三个 故选 C 2 / 3 2设 S为实数集R 的非空子集 .若对任意
3、 x yS,，都有 x+y，xy，xy R，则称 S为 封闭集下列命题： 集合3 |Saba b,Z为封闭集； 若 S为封闭集，则一定有0S； 封闭集一定是无限集； 若 S为封闭集，则满足STR的任意集合T 也是封闭集 其中的真命题是(写出所有真命题的序号) 【答案】 【解析】 对，任取xyS、，不妨设 11 3xab， 221212 3()yaba a b b,Z， 1212 3xyaabb，其中1212aabb、均为整数，即xyS，同理可得 xySxyS、，所以正确； 对， 当 x=y 时，0S；错， 当0S时，是封闭集， 但不是无限集；错，设00,1ST，显然 T 不是封闭集因此真命题为
4、 3设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a bP,，都有 a+b、a-b、ab、 a P b (除数 0b )，则称 P 是一个数域例如有理数集Q 是数域；数集2 |Faba bQ, 也是数域，有下列命题： 整数集是数域；若有理数集QM，则数集 M 必为数域； 数域必为无限集；存在 无穷多个数域 其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上) 【答案】 【解析】 3 / 3 对于整数集Z，a=1，b=2 时， a b Z，故整数集不是数域，错；对于满足 QM的 集合2MQU，12M， M 不是数域，错；若 P 是数域，则存在aP且0a， 依定义， 2a，3a， 4a，均是
5、 P 中元素，故P 中有无数个元素，正确；类似数集F 等 均是数域，故正确 4设全集1 2 3 4 5 6U, , , , ,，用 U 的子集可表示由0，1 组成的 6 位字符串，如：2 4, 表示的是第2 个字符为1，第 4 个字符为1，其余均为0 的 6 位字符串 010100，并规定空集 表示的字符串为000000 若2 3 6M, ,，则 UM e 表示的 6 位字符串为 _； 若1 3A, 集合ABU表示的字符串为101001， 则满足条件的集合B的个数是 _ 【答案】 100110； 4 【解析】 若2 3 6M, ,，则1 4 5 UM , ,e,表示的 6 位字符串为100110， 若1 3A,，集合ABU表示的字符串为101001，可得1 3 6ABU, ,， 故 B=6 或 B=1 ，3，6或 B=1 ，6或 B=3 ，6，满足条件的集合B 的个数是4 个
