《37、2020版高考数学（文科）大一轮精准复习课件：§10.1 概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《37、2020版高考数学（文科）大一轮精准复习课件：§10.1 概率（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点一随机事件的概率 考向基础 1.随机事件的频率与概率 (1)频数与频率:在相同的条件S下进行n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率. (2)概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数n的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,则把这个常数记作P(A),称为事件A的概率.,考点清单,2.事件的关系与运算,3.互斥事件的概率和对立事件的概率 (1)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥,则P(AB)=P(A)+P(B). (2)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件,则AB为必然事
2、件,P(AB)=1,P(A)=1-P(B).,例1(2017福建泉州高考考前适应性模拟(一),3)从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球,若取到红球的概率是,则取得白球的概率等于() A.B.C.D.,考向突破 考向随机事件的概率,解析取得红球与取得白球为对立事件,取得白球的概率P=1-=.,答案C,考点二古典概型 考向基础 1.古典概型的两个特点 (1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等. 2.古典概型的概率公式 (1)在基本事件总数为n的古典概型中,每个基本事件发生的概率都是相等的,即每个基本事件的概率都
3、是. (2)对于古典概型,任何事件的概率为P(A)=.,例2(2018福建泉州质量检查(3月),4)用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色,每个小球只涂一种颜色,则两个小球颜色不同的概率为 () A.B.C.D.,考向古典概型概率的求法,考向突破,解析设3种不同的颜色分别用A,B,C表示,所包含的基本事件为(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),共9个,其中两个小球颜色不同的事件有6个,则两个小球颜色不同的概率P=,故选C.,答案C,考点三几何概型 考向基础 1.几何概型的概念 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(
4、面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 2.几何概型的特点 (1)无限性:即在一次试验中,基本事件的个数是无限的. (2)等可能性:即每个基本事件发生的可能性相等. 3.几何概型的计算公式 设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域,事件A所对应的,区域用A表示(A),则P(A)=.,例3(2018湖南三湘名校教育联盟第三次联考,3)已知以原点O为圆心,1为半径的圆以及函数y=x3的图象如图所示,则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点),该小米落入阴影部分的概率为() A.B.C.D.,考向突破 考向几何概型概率的求法,解析由图形的对称性知,所求概率为=.故选B.
5、,答案B,方法1古典概型概率的求法 解决关于古典概型概率问题的关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数. (1)基本事件总数较少时,可用列举法把所有基本事件一一列出,但要做到不重复、不遗漏. (2)含有“至多”“至少”等类型的概率问题,从正面突破比较困难或者比较烦琐时,可考虑其反面,即其对立事件,然后应用对立事件的性质P(A)=1-P()求解.,方法技巧,注意:列举基本事件主要有列举法和画树状图法: (1)从a1,a2,a3,an中任取两个的基本事件总数N=(n-1)+(n-2)+2+1. (2)从a1,a2,a3,an中任取一个后放回再任取一个的基本事件有nn=n2个.,例1若某
6、公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为() A.B.C.D.,解题导引,解析记事件A为甲或乙被录用.从五人中录用三人,基本事件有(甲,乙,丙)、(甲,乙,丁)、(甲,乙,戊)、(甲,丙,丁)、(甲,丙,戊)、(甲,丁,戊)、(乙,丙,丁)、(乙,丙,戊)、(乙,丁,戊)、(丙,丁,戊),共10种可能,而A的对立事件仅有(丙,丁,戊)一种可能,A的对立事件发生的概率P()=, P(A)=1-P()=.选D.,答案D,方法2几何概型概率的求法 1.判断试验是不是几何概型,要切实理解并掌握几何概型的两个基本特点:无限性和等可能性. 2.求解几
7、何概型概率的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围.当考察对象为点,点的活动范围在线段上时,用线段长度比计算;当考察的对象在某块区域时,用面积比计算;当考察对象在某个空间时,用体积比计算. 3.考察对象涉及一个变量时,常转化为长度之比;考查对象涉及两个变量时,常转化为面积之比;考查对象涉及三个变量时,转化为体积之比.,例2(2018湖北黄冈、黄石等八市3月联考,6)若张三每天的工作时间在6小时至9小时之间随机均匀分布,则张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是() A.B.C.D.,解题导引,解析设第一天工作的时间为x小时,第二天工作的时间为y小时,则因为连续两天平均工作时间不少于7小时,所以7,即x+y 14,如图,表示的区域面积为9,其中满足x+y14的区域面积 为9-22=7,张三连续两天平均工作时间不少于7小时的概率是, 故选D.,答案D,
