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1、江苏省徐州市沛县2020-2021学年高一数学上学期第一次学情调研试题考试时间120分钟 试卷满分150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各项中，能组成集合的是（ ）A.高一（3）班的好学生B.沛县所有的老人C.不等于0的实数D.我国著名的数学家2.已知集合，则a与集合A的关系是
2、（ ）A.B.C.D.3.“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知集合，则（ ）A.B.C.D.5.全称量词命题：，的否定是（ ）A.，B.，C.，D.以上都不正确6.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A.B.C.，且D.，且7.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条
3、件8.若实数，且a，b满足，则代数式的值为（ ）A.2B.20C.2或20D.2或20二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列各组中的值是方程组的解的是（ ）A.B.C.D.10.下列四个命题中的假命题为（ ）A.，B.，C.，D.，11.下列命题为真命题的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则，则D.若且，则12.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论正确的是（ ）A.；B.；C.；D.整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”.三、填空
4、题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，且，则实数_.14.已知，且，则中的元素是_.15.已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是_.16.若x，y为正数，且，则的最大值为_.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）（1）分解因式：；（2）已知方程的两根为和，求的值.18.（本小题满分12分）已知集合，.（1）求，；（2）若，求a的取值范围.19.（本小题满分12分）已知非空集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.20.（本小题满分12分）已知命题p：对，不等式恒成立；命题，使得成立.（1）若p为真命题，求m
5、的取值范围；（2）当时，若命题p和命题q有且仅有一个为真，求m的取值范围.21.（本小题满分12分）（1）已知，且，比较与的大小；（2）已知，求的最小值.22.（本小题满分12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成.已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图所示）.（1）若设休闲区的长和宽的比，写出公园所占面积S与x的关系式；（2）要使公园所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？2020-2021学年度上学期高一第一次学情调查数学试题参考答案1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.
6、B9.AB 10.ABC 11.BCD 12.ACD13.1 14.4， 15. 16.17（1）-5分（2）1-10分18解（1）-2分，-6分（2），作图易知，只要a在8的左边即可，.a的取值范围为-12分19解因为P是非空集合，所以，即.（1）当时，-3分，所以-6分（2）若“”是“”的充分不必要条件，即P真包含于Q，-8分即且和的等号不能同时取得，-10分解得，即实数a的取值范围为-12分20.（1）对任意，不等式恒成立，-2分即，即，解得，因此，若p为真命题时，实数m的取值范围是；-4分（2），且存在，使得成立，命题q为真时，.-6分p、q中一个是真命题，一个是假命题当p真q假时，则，解得；-8分当p假q真时，即.-10分综上所述，m的取值范围为.-12分21.（1），-3分又，-5分，-6分（2）.-8分，-10分当且仅当，即时取等号，的最小值为4.-12分22解（1）设休闲区的宽为a米，则长为米，由，得.-2分则-6分注：无x的范围扣1分.（2）.-8分当且仅当，即时，等号成立，此时，.-10分所以要使公园所占面积最小，休闲区应设计为长100米，宽40米-12分6
