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1、人教版八年级上册电子版讲义教 学 内 容【基础知识巩固】轴对称1.轴对称图形的定义： 2.两个图形关于这条直线对称的定义： 3.对称点的定义： 4.垂直平分线的定义： 5.轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线6.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等7.线段的垂直平分线的判定：与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合8.我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换9. 点(
2、x,y)关于x轴对称的点的坐标(x,y)；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标(x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(x,y)等腰三角形1.等腰三角形的定义： 叫做等腰三角形。 叫做腰， 叫做底边， 叫做顶角， 叫底角2.等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线3.等腰三角形的性质： 1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）等边三角形1.等边三角形的定义： 叫做等边三角形。等边三角形也称为正三角形。2.等边三角形的性质：1）三边相等；2）三角相等都是60；3）三边上的中线、高
3、线、角平分线相等（三线合一）；4）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴3等边三角形的判定：1）三个角都相等的三角形是等边三角形；2）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；4.直角三角形性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半整式的乘除及因式分解1、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（注意底数可以是多项式或单项式）（都是正整数）2、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（都是正整数）； 幂的乘方法则可以逆用：即3、积的乘方：（是正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同
4、底数幂相除，底数不变，指数相减。如：5、零指数和负指数；，即任何不等于零的数的零次幂都等于1。（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。6、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。8、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多
5、项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。9、平方差公式：（a+b）（a-b）=- 注意：平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。10、完全平方公式：（a+b）=+2ab+； （a-b）=-2ab+公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意：； ； 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。11、因式分解的概念： 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积的形式像这样的式
6、子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。12、分解因式的常用方法：提公因式法；公式法（1）公因式：多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式的公因式。（2）提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 不同字母不取。13、公式法：(平方差公式，完全平方公式) 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a22
7、abb2(ab) 2；14、因式分解的步骤及注意事项：15、一般步骤： “一提”：先考虑是否有公因式，如果有公因式，应先提公因式；“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式，一般的根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式.16、分解因式需要注意事项：等式左边必须是多项式；分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须不高于原来多项式的次数；分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。分解因式要注意，是在有理数范围内，还是在实数范围内。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“”号时，多
8、项式的各项都要变号。分式1.分式的定义一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。2.与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（）分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0（）分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）3.分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：，其中A、B、C是整式，C0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变
9、，即注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。4.分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。5.分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最
10、主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。6.分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为 分式的乘
11、方：把分子、分母分别乘方。式子 分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。7.分式方程的解的步
12、骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。8.列分式方程基本步骤 审仔细审题，找出等量关系。 设合理设未知数。 列根据等量关系列出方程（组）。 解解出方程（组）。注意检验 答答题。【典型例题分析】一、选择题1、以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（ ）A、1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、下列条件中，不能确定ABC的是（ ）
13、 A、BC= ,AB= ,B= B、B= AC= AB= C、A=,AB= , C= D、BC= 3、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）A.11 B.7.5 C. 11 或7.5 D.以上都不对4、下列计算中正确的是（ ）X Kb 1.C omA、a2+a3=a5 B.a4a=a4 C.a2a4=a8 D.(a2)3=a6 5、ABC中，A：B：C=1：2：3，最小边BC=3cm,最长边AB的长为（ ）A. 9cm B. 8 cm C. 7 cm D.6 cm6、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）,把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A.a2b2=(a+b)(ab) B. (a+b)2=a+2ab+b2 C.(ab)2=a22ab+b2 D.a2ab=a(ab)
