《高中数学 1.2.1圆与直线课件 北师大版选修4-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.2.1圆与直线课件 北师大版选修4-1（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-*- 2 圆与直线-*周角定理1 . 圆周角定理 文字 语言 一条弧所对的圆周角 等于它所对的圆心角的一半 ; 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 符号 语言 在 O 中 , B O C , 则有 B A C =12 B O C =12 图形 语言 作用 确定圆周角和圆心角的数量关系 名师点拨 ( 1) 定理中的圆心角与圆周角一定是对着同一条弧 , 它们才有上面定理中所说的数量关系 . ( 2) 1 的圆心角所对的弧称为 1 的弧 , 因此弧的度数等于它所对的圆心角的度数 , 这又称为圆心角定理 . 【做一做 1 】 如图所示 , 在 O 中 , = 25 , 则 = ( ) . A .
2、 25 B . 50 C . 30 D . 12 . 5 解析 : 根据圆周角定理得 = 2 = 50 . 答案 : B 2 . 圆周角定理的推论 推论 作用 1 同弧或等弧所对的圆周角 相等 ; 在同圆或等圆中 , 相等的圆周角所对的弧也 相等 确定两个圆周角 ( 两段弧 ) 相等 2 半圆 ( 或直径 ) 所对的圆周角是 直角 ;9 0 的圆周角所对的弧是 半圆 确定 90 的圆周角以及半圆 名师点拨 ( 1) 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等 , 但并不是 “ 圆心角等于它所对的弧 ” . ( 2) 由弦相等推出弧相等时 , 这里的弧要求同是优弧或同是劣弧 , 一般选劣弧 . ( 3)
3、 在同圆或等圆中 , 两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间的相等关系简单地说 , 就是圆心角相等能推出弧相等 , 进而能推出弦相等 . 【做一做 2 - 1 】 如图所示 , 在 O 中 , = 60 , 则 = ( ) . A . 30 B . 45 C . 60 D . 75 答案 : C 【做一做 2 - 2 】 如图所示 , O 的直径 , C 是 上的一点 , 且 4, 3, 则 O 的半径 r 等于 ( ) . A 5 C . 10 D . 不确定 解析 : 0. 5. 2r=. r=类 ”与 “转化 ”剖析 :(1)分类 首先对圆心的位置分类 :圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角
4、内部、圆心在圆周角外部 ,对这三种情况分别给出了证明 ,这体现了数学中的分类讨论思想 ,也就是在解决一个问题时 ,无法用同一种情形去解决 ,而需要将问题划分成几个不同形式的小问题 ,将这些小问题加以逐个解决 ,从而使问题得到解决 ,这就是分类讨论思想 论不明确或题意中含参数或图形不确定时 ,就应分类讨论 另一方面恰当的分类可避免丢值漏解 )转化 先证明了第一种情况圆心在圆周角的一边上 ,再证明后两种情况时 ,都转化为第一种情况 ,这体现数学中的转化与化归思想 ,也就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题 ,从而使问题顺利解决的数学思想 ,这就是转化与化归思想
5、 ,其功能是 :生疏化成熟悉 ,复杂化成简单 ,抽象化成直观 ,含糊化成明朗 将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题 ;将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题 型二 题型三题型一 圆周角定理的应用 【例 1 】 如图所示 , 在 O 中 , = 160 , D , E 是 上的任意两点 , 求 + 分析 : 由于已知的 是圆心角 , 而 和 B 圆周角 , 因此用圆周角定理来联系它们 . 型二 题型三解 : 如图所示 , 连接 则有 + = 360 - = 360 - 160 = 200 . =12 , =12 , + =12( + ) = 100 . 反思 已知圆心 ( 周 ) 角讨论圆
6、周 ( 心 ) 角时 , 常用圆周角定理来联系它们 , 此时 , 要注意区分圆周 ( 心 ) 角所对的弧是优弧还是劣弧 . 型二 题型三【变式训练 1 】 如图所示 , 顶点 A , B , C 都在 O 上 , C= 30 , 2, 则 O 的半径是 . 型二 题型三解析 : 如图所示 , 连接 C= 30 , = 60 . 又 O A= O B , 是等边三角形 . O A= O B= 2, 即 O 的半径为 2 . 答案 : 2 型二 题型三题型二 圆周角定理推论的应用 【例 2 】 如图所示 , O 的直径 , = , 交于点 E , 求证 : 分析 : 要证明 只需在 证明 而要证这两个角相等 , 只需借助 A C B 即可 . 型二 题型三证明 : 又 , 圆中 , 需证明两个角相等或 90 的圆周角时 , 通常利用圆周角定理的推论来解决 . 利用同 ( 等 ) 弧所对的圆周角相等来 “ 移动 ” 圆周角 , 利用半圆 ( 或直径 ) 所对的圆周角是直角来构造直角三角形 . 型二 题型三【变式训练 2 】 如图所示 , 高 , 外接圆直径 , 求证 : A C = 型二 题型三证明 : 如图所示 , 连接 = 90 , C= E , =
