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1、2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分 150分. 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 . 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 . 1.已知集合U=-2 ， -1 ，0， 1，2，3 ，A=-1 ， 0，1 ， B=1 ，2 ，则 () U AB =e（） A. -2 ，3 B. -2 ，2，3 C. -2 ，-1 ， 0，3 D. -2 ， -1 ，0， 2，3
2、2.若 为第四象限角，则（） A. cos2 0 B. cos2 0 D. sin2 b0) 的 右焦点 F 与抛物线C2的焦点重合， C1的中心与C2的顶点重合 .过 F 且与 x 轴垂直的直线交C1于 A，B 两点，交 C2于 C，D 两点，且 |CD|= 4 3 |AB|. （1）求 C1的离心率； （2）设 M 是 C1与 C2的公共点，若 |MF |=5，求 C1与 C2的标准方程 . 20.如图， 已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面 BB1C1C 是矩形， M，N 分别为 BC，B1C1的中点， P为 AM 上一点，过B1C1和 P 的平面交AB 于 E，交 AC
3、 于 F. （1）证明： AA1 MN，且平面 A1AMNEB1C1F； （2）设 O 为 A1B1C1的中心，若 AO平面 EB1C1F，且 AO=AB，求直线 B1E 与平面 A1AMN 所成角的正弦 值. 21.已知函数f(x)=sin 2xsin2x. （1）讨论 f(x)在区间 (0， )的单调性； （2）证明： 3 3 ( ) 8 f x； （3）设 nN* ，证明： sin2xsin22xsin24x sin22nx3 4 n n . （二）选考题：共10分.请考生在第 22、23题中任选一题作答 .并用 2B 铅笔将所选题号涂黑， 多涂、错涂、漏涂均不给分.如果多做，则按所做的
4、第一题计分. 选修 44：坐标系与参数方程 22.已知曲线C1 ，C 2的参数方程分别为C1： 2 2 4cos 4sin x y = = ， （ 为参数），C2： 1 , 1 xt t yt t =+ = - （ t为参数） . （1）将 C1，C2的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设 C1，C2 的 交点为 P，求圆心在极轴上，且经过 极点和 P 的圆的极坐标方程. 选修 45：不等式选讲 23.已知函数 2 ( )|21|f xxaxa=-+-+. （1）当2a =时，求不等式( )4f x 的解集； （2）若( ) 4f x ，求 a 的取值范围 .
