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1、教育配套资料K12 教育配套资料K12 数列 学习目标 目标分解一：会判断或证明等差（等比）数列 目标分解二：会求数列的通项公式和前n 项的和 合作探究随堂手 1. 数列 n a 中11 2,2, nnn aaaS 为n a 的前n项和，若 126 n S ，则 n 6 2. 设 n a是首项为 1 a， 公差为 2的等差数列，n S为其前n项和，若 124 ,S SS成等比数列， 则 1 a（D） A. 8 B. 8 C. 1 D.1 3. 设 n S为等差 n a的前n项和，且 20182010 12 2018,8 20182010 SS aa，则 2016 4. 数列为正项等比数列，若，
2、且，则此数列的前5 项 和等于 （A） A. B. 41 C. D. 1-4 等差（比）公式法 5. 若数列 n a的前 n项和 21 33 nn Sa，则 n a 1 2 n . 错）(2 1n 知 Sn求 an 6. 数列 n a 满足11a，且 1 1 naa nn （ * Nn），则n a 2 2 nn 累加法 7. 在数列 n a 中，a1 1，an n n1a n 1(n2，nN *) 则 n an 累乘法 8. 已知数列 n a中，12,1 11nn aaa, 则 n a 12 n xaxa nn 2 1 构造 9. 已知数列 n a中， 1 11 22,1 n nn aaa,则
3、 n a 1 212 n n1 22 1 1 n n n n aa 构造 10. 已知数列 an满足： 1, 13 1 1 1 a a a a n n n ，则 n a 的通项公式是n a 23 1 n 倒数 11. 在数列 na中，11 1,3 nn aaan，则 3 a 4 递推 12. 设递减等比数列 n a满足 2 1 72a a, 4 9 63 aa, 则 n aaa 21 的最大值为 64 13. 等 差 数 列 n a 的 前n 项 和 为n S 满 足4334 4(1),35Saaa ， 数 列n b 是 等 比 数 列 ， 且 21315 ,2b bbba （1）分别求数列
4、n a ， n b 的通项公式；（2）求数列 n a 的前 n 项和n T . 教育配套资料K12 教育配套资料K12 n n n b na 2 1 211 6,5010 5,10 2 2 nnn nnn Tn 【课堂互动探究】 目标分解一：会判断或证明等差（等比）数列 【我会做】1. 已知等比数列 n a 是递增数列，,32 52a a12 43 aa ，数列n b 满足 1 1 b ，且 nnn abb22 1 （ Nn），证明：数列 n n a b 是等差数列 . 1 2 n n a n nn bb22 1 【我要挑战】2. 已知 Nn a a a n n n 3 1 1，0 1 a，若
5、存在一个常数，使得数列 na 1 为等 差数列，求 3. （2017 全国卷）记Sn为等比数列 n a的前n项和，已知S2=2，S3=-6 （1）求 n a 的通项公式；（2）求Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列 目标分解二：会求数列的通项公式和前n 项的和 【我会做】1. (2017北京卷）已知等差数列 n a和等比数列 n b满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5 教育配套资料K12 教育配套资料K12 （ 1）求 n a的通项公式；（2）求和： 13521n bbbb公式法 1 公式法 用公式法求数列通项公式包括三种类型： (1) 用等差数列的通项公式求解
6、； (2) 用等比数列的通项公式求解； (3) 用公式 )2( )1( 1 1 nSS nS a nn n 求解 2. 求递推数列的通项公式 （1）)( 1 nfaa nn 型累加法 （2）)( 1 nf a a n n 型累乘法 （3）qpaa nn 1 型可构造等比数列 （4） 1 n n n Aa a CaD 型先取倒数 （ 5）)( 1 nfpaa nn 型两边同除以 1n p . 公式法 （1） 等差数列的前n和的求和公式：或 （2）等比数列前n项和公式：当 1q 时，或；当 1q 时， （3）常见数列的前n项和公式 (1)1 234n；(2)1 357 (2n1)；(3)2 468
7、 2n 2. 分组： 适合数列 错误！未找到引用源。或 是偶数 是奇数 nb na C n n n , , ，数列 错误！未找到引用源。是等差数列或等比 数列或常见特殊数列 3. 倒序相加 ：适合一个数列 n a 的前 n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数 教育配套资料K12 教育配套资料K12 4. 并项 ：形如1 n n afn 类型，可采用两项合并求解 5. 裂项相消 ：适用于 错误！未找到引用源。、部分无理数列等 6. 错位相减 ：适用于 错误！未找到引用源。，其中 错误！未找到引用源。是等差数列， 错误！未找到引用 源。 是公比为 错误！未找到引用源。等比数列 2.
8、 已知等比数列 n a 中，首项1 3a ，公比 1q ，且21 3()100() nnn aaanN 。 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 3 n n a b是首项为1，公差 2 的等差数列， 求 n b的前 n 项和 n S。 分组求和适和用于（ 1） n n na212（2） 为偶数 为奇数 n nn a n n ,2 , 3. 设 n a是公比大于1 的等比数列 , n S为数列 n a的前n项和 , 已知 ,7 3 S且1, 321 aaa成等差数 列. (1) 求 na的通项公式；(2) 若,3 ,2, 1,log124nabnn 求和 : nn bbbbbbbb 143
9、3221 1111 . 裂项相消适合用于 （1） )3( 1 nn an， （2） 14 1 2 n an，（ 14 4 2 2 n n an ）（3） nn nn an 2 22 2 2 ， 教育配套资料K12 教育配套资料K12 （4） ) 12)(12( 2 1nn n n a， （ 5） ) 12)(12( 4 ) 1( 1 nn n a n n, （6） 2 1 nn an 4. 已知等差数列 n a 的前 n项和为 n S ，且1345 1,aSSS ,. （1）求数列 n a的通项公式；（2）令 1 ( 1) n nn ba，求数列 n b的前2n项和 2n T 并项求和适合用于
10、nna n n 2 1 5. 已知数列 11 1 ,0, 2 n nnn a aaaa. （1）证明1 n a 是等比数列，并求出 n a 的通项公式；（2）令nn bnan，求 n b 的前 n 项和n S 错位相减适合用于 n nn n n a) 3 1 ( 3 n n na212 【课后巩固】 1. 已知数列 an 满足： +=（nN *） （1）求数列 an 的通项公式； （2）若 bn=anan+1，Sn为数列 bn的前 n 项和，对于任意正整数n，Sn2恒成立，求Sn及 的范围 教育配套资料K12 教育配套资料K12 2. 已知数列中， 记为的前项的和， （1）判断数列是否为等比数列，并求出；（2）求.
