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1、理科综合测试题（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分1.已知是虚数单位，复数，则（ ） A. B. C. D.2. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点。因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。以上推理中（ ）A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确3.下列四个函数，在处取得极值的函数是（ ） A. B. C. D. 4.某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了名员工进行调查，所得的数据如下表所示：积极支持改革不太支持改革合 计工作积极工作一般合 计对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的
2、结论是（参考公式与数据：.当时，有的把握说事件与有关;当时，有的把握说事件与有关; 当时认为事件与无关.）A.有的把握说事件与有关 B.有的把握说事件与有关C.有的把握说事件与有关 D.事件与无关5已知，则的最大值是A B C D6.对于不等式，某学生的证明过程如下：(1)当时， ，不等式成立(2)假设时，不等式成立，即，则时，当时，不等式成立. 则上述证法A过程全都正确 B验证不正确C归纳假设不正确 D从到的推理不正确7.设 ，则的展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，是的导函数，则的图象大致是（ ）9.用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由到时，不等式的左边（ ）
3、A增加了一项 B增加了两项C增加了两项，又减少了一项 D增加了一项，又减少了一项10用1，2，3这三个数字组成四位数，规定这三个数字必须都使用，但相同的数字不能相邻，以这样的方式组成的四位数共有_个A9 B18 C12 D3611. 已知为自然对数的底数，设函数，则 ()A当时，)在x1处取到极小值 B当时，在处取到极大值C当时，在处取到极小值 D当时，在处取到极大值12. 设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A B C D二、填空题:本大题共4题，每小题4分，共16分.13. 已知随机变量服从正态分布，且，则_14. 由曲线 ，直线及轴所围成
4、的图形的面积为_15 观察下列各式：， ， ，.第个式子是 .16已知函数，若的单调减区间是 （0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_.三、解答题:本大题共5小题, 共56分.17（本题满分10分）已知数列计算，由此推测计算的公式，并用数学归纳法证明。 18.（本小题共12分）设函数 是自然对数的底数）.（）求的单调区间及最大值；（）设，若在点处的切线过点，求的值19.医院到某学校检查高二学生的体质健康情况，随机抽取12名高二学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：65 , 78 , 90 ，86 , 52 , 87 , 72 , 86 , 87 , 98 , 88 , 86
5、.根据此年龄段学生体质健康标准，成绩不低于80的为优良.（）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该学校全体高二学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良的人数，求的分布列和期望.20某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多，该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料： 若把家到学校的距离分为五个区间：，则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如图所示的频率分布直方图；走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切关系，下表是
6、根据5次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表：下午开始上课时间1：301：401：502：002：10一、.选择题15.CBBAB 610.DBACB 1112.CD 二、填空题13. 14. 15. 16三、解答题18.解：（）， 由解得，当时，单调递增； 当时，单调递减.4分所以，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，最大值为. .6分（），所以为切线的斜率，.8分又根据直线上两点坐标求斜率得.10分所以，所以.12分19.解：（）抽取的12人中成绩是优良的频率为故从该学校全体高二学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为.2分设“在该校全体高二学生中任选3人，至少有1人成绩是“优良”的事件为则.5分（）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3，.6分，.8分所以的分布列为0123.12分20. 21解：（1）由已知，的定义域为，令（舍去）2分单调递增；当单调递减上的极大值 （2）由（1）知，而， 设，即上恒成立，显然， 上单调递增，要使不等式成立，当且仅当 （3）由令，当上递增；当上递减. 而，恰有两个零点等价于 ，所以，所求实数的取值范围是.
