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1、耦合电感和理想变压器的说课设计广西电力职业技术学院 王亚忠 单晓红530007一、引言：在电路理论课程中，介绍了基本的理想化电路元件，它们是：电阻、电感、电容、电压源、电流源、受控源、耦合电感、理想变压器等，其中耦合电感、理想变压器的符号相同，参数不同，端口的伏安特性不同，关系最为密切，学生容易搞混。故有必要对这两种理想化的电路元件的特点和联系进行多角度的分析研究，使学生真正地全面掌握这两种在电力系统专业课中广泛使用的电路元件。二、耦合电感元件的说课要点设计1、符号和参考方向耦合电感线圈的符号如图1，取参考方向如图1所示。图1：耦合电感的时域电路模型 图中、线圈1的自感系数线圈2的自感系数线圈
2、1、2之间的互感系数2、伏安特性按图1所示的参考方向下，=-M（2-1）=-+M（2-2）说明：互感线圈的每一个线圈上都由两个电压叠加而成，一个称为自感电压，另一个称为互感电压。其中自感电压与自感系数成正比，与本线圈中的电流随时间的变化率成正比。互感电压与互感系数成正比，与混合线圈（另一个线圈）中的电流随时间的变化率成正比。以图1中的为例。，其中为自感电压，它与物理学中讲的自感电动势相对应。为互感电压，与电磁学中的互感电动势相对应。自感电压与互感电压的叠加是一种代数和，其带着正负号的和。例如图1中，u1的自感电压带正号（前面为正号），而其互感电压带负号；u2的自感电压带负号，而其互感电压带正号
3、。自感电压和互感电压的正负号的确定方法（口决）：自感电压看自己，互感电压看对面。说明：以为例，自感电压看自己，指看与自己的电流i1是否为一致关联的参考方向，请看图1，可知u1与 i1是一致的参考方向，故带正号。的互感电压看对面，指看与相对于同名端是否一致。同理，图1所示的的自感电压看自己，即看与的参考方向是否一致，由图1强以看出是从的负极性流入线圈，这种叫非一致参考方向，即与的参考方向不一致，所以的自感电压要带负号，为 ，而的互感电压要看对面线圈中的电流，由图1可以看出是从“*”号端流入，从正走到负极也是光碰到“*”号端，这就叫相对于同名端一致，故的互感电压带正号为。3、耦合电感的相量模型 对
4、上述（2-1）和（2-2）两式分别取相量，可得 图1的相量伏安特性方程为 （3-1） （3-2） 按（3-1）和（3-2）式构建的耦合电感的相量电路图如图2所示。图2：耦合电感的相量模型 图中、线圈1的自感抗 线圈2的自感抗 两线圈之间的互感抗4、含耦合电感元件的电路分析方法。 主要有两种方法：其一为用电流控制的电压源来等效替代互感电压，可称之为受控源解耦法，按这种思想可以把图2画成图3的样子，可以直接从图2画出图3画法是：参考方向一样，则解耦后前为正号、两个受控源的极性要依互感电压看对面的电流与本侧的电压相对于同名端是否一致来决定。图3：互感元件的受控源等效电路另一种含互感元件的电路分析法去
5、耦等效法，如图4所示的两个同名端相连的互感元件。图4：两个同名端相连的互感元件根据等效的概念，按保持端电压不变、端电流不变（即图4和图5中对应的均不变）的条件下、列写图4和图5的的电路方程，用比较系数法，可得去耦等效电路中的电感计算公式为，图5：图4的等效电路三、理想变压器的说课要点设计。 1、符号和参考方向 如图6所示，取理想变压器一次侧为一致参考方向（负载的参考方向，电动机惯例）。二次侧为非一致参考方向（电源的参考方向，发电机惯例）。注意这样取参考方向暗含有能流方向（能量流动）的参考方向的意式，即一次侧流入的瞬时功率为 二次侧瞬时流出的功率为。图6：理想变压器的时域电路模型 图中为变比2、
6、伏安特性 按图6所示的参考方向有 （4-1） （4-2）（4-1）和（4-2）两式为理想变压器的时域伏安特性。由这两个式子可以看出：（1）任意瞬间同一时刻一次电压与二次电压的比值为一个常数；（2）任意瞬间同一时刻的二次电流与一次电流的比值也等于常数（3）理想变压器不耗能（无电阻）也不储能（虽然画成线圈的样式）任意瞬间 即一次口流入多少能量，二次口就流出多少能量。（4）必须说明，理想变压器是由实际的变压器抽象而来的，而实际的变压器的工作原理是以法拉递电磁感应定律（）为基础的。在恒定的直流电路中、常数通过线圈时产生的磁链也为常数时，则，故有变压器 “变流不变直”之说，其实变压器只是对恒定的直流不起
7、变换作用，而对变化的直流也可以变的。其于此，笔者认为有必要跟学生说清楚：理想变压器只对交流电或变化的直流有变换作用，对恒定的直流电不起变换作用，即不可用于恒定的直流电路中。3、理想变压器的相量模型对图6和式（4-1）和（4-2）取相量，则可得到理想变压器的相量模型如图7所示，对应的伏安特性方程如式（5-1）和（5-2）所示图7：理想变压器的相量模型伏安特性： （5-1） （5-2）说明：理想变压器的相量伏安特性、当为实数时可知，即两侧电压的有效值之比为常数。即两侧电压按图7取参考极性时与相同。同理，（5-2）式应理解为 及与同相。4、理想变压器三个变换 以图8来说明。（1）电压变换：按理想变压
8、器的定义，一般为已知数，当已知和中任一个时，可由此式求另一个电压，称之为电压变换。（2）电流变换：按理想变压器的定义，。称之为电流变换。（3）阻抗变换：如图8所示，设二次侧所求阻抗为，根据欧姆定律有。其实这相等于从两端向右边看的等效阻抗。设从两端向右边看的等效阻抗。则 可见，如果理想变压器二次侧的等效阻抗为，则其在一次侧的等效阻抗。即放大了倍。在专业课中（电机学，电力系统分析）得称为二次侧归算（或折算）到一次侧的阻抗。图8：说明阻抗变换的电路图 结论：将理想变压器二次侧为某一阻抗归算到一次侧要放大倍，反之，若要将理想变压器的一次阻抗归算要二次侧则要缩小倍（除以N2）四、两种电路元件的联系与区别
9、1、区别：虽然耦合电感和理想变压器有相同的电路符号（均有同名端，且两侧线圈符号相同），但它们的参数不同（耦合电感为三个理想变压器为1个），伏安特性不同（耦合电感电压为电流的导数，而理想变压器是电压与电压成比例，电流与电流成比例）。因此，它们是一两种性质完全不同的电路元件，主要区别是：理想变压器不耗能也不储能，属无记忆元件，即不属于动态元件，它在电路中只起到电压变换电流变换和阻抗变换的作用，而且这些变换是一瞬间完成的。任意瞬间满足能量守恒定律。耦合电感不耗能但可以储存磁场能量，是有记忆的元件，属于动态元件（导数的积分即与历史有关或者说：初始值）。2、联系：理想变压器可以看成耦合电感满足特定条件下
10、的极端抽象。这些条件是： 全耦合电感：即耦合线圈1和2两侧线圈中的磁通相等，没有漏磁。这时，耦合系数 即 由（2-1）和（2-2）式可知 （6-1） （6-2）用（6-1）除（6-2）式，得，对应相量合、即为理想变压器的变比。即得理想变压器伏安特性的第一式 电感系数趋于无穷大，且比值常数。由耦合电感的相量模型（3-1）式知这就是伏安特性的第二式。五、结束语（小结）综上所述，理想变压器和耦合电感虽有相近的符号，但属于两种不同的电路元件，它们之间有一定联系，但本质是不同的。为记忆方便特用列表法列表如表8-1所示。特用列表法列表如表8-1所示：名称时域模型相量模型参数特点耦合电感=-M=-+M L1
11、线圈1的自感系数；L2线圈2的自感系数；M线圈1、2之间的互感系数；不耗能、储能、有记忆的动态元件。理想变压器 n变比不耗能、不储能、无记忆的非动态元件。参考资料：主要参考资料1、刘德辉，刘喜荣，电路基础，中国水利水电出版社，2004年8月第1版。2、付植桐，电工技术实训教程，高等教育出版社，2004年7月第1版。3、张洪让，电工基础，高等教育出版社，1990年4月第1版。4、美C、A、狄苏尔，葛守仁 ， 电路基本理论，人民教育出版社，1979年1月第1版。5、朱东起，电机学 ，中央广播电视大学出版社，1995年2月第1版。6、徐淑华等编著，电工技术，石油大学出版社， 1999年8月第1版。7
12、、陈正岳，电工基础，水利电力出版社，1987年11月第1版。8、石生主编，电路基础分析，高等教育出版社，2000年7月第1版。9、李瀚荪主编，电路及磁路，中央广播电视大学出版社，1994年2月第1版。10、叶水音主编，电机学，中国电力出版社，1993年6月第1版。作者简介：1、王亚忠（1959- ），男，山东莱阳市人，山东工业大学86级研究生毕业，广西电力职业技术学院副教授。2、 单晓红（1961），女，辽宁大连市人，武汉大学本科毕业，广西电力职业技术学院实验师。地址：广西南宁市科园大道39号 广西电力职业技术学院 邮编：530007联系电话：0771-3212564 （注：论文素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注。）
