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1、学校：_ _年_班 姓名：_ 学号：_- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -高中二年级第一学期期末考试模拟试题高二数学（文）（全卷共8页，满分150分，120分钟完成）题号一二三总分151617181920得分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 直线的倾斜角为（ ）.（A） （B） （C） （D）2. 命题“对任意，都有”的否定是（） （A）存在,使得 （B）对任意,都有 （C）存在,使得 （D）对任意,都有3. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为
2、（ ）（A） （B） （C） （D）4. 设是两个不同的平面，是三条不同的直线，（ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则5. “方程表示的曲线为椭圆”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6. 设是两个不同的平面，是一条直线，若，则（ ） （A）与平行 （B）与相交 （C）与异面 （D）与垂直7. 设抛物线的焦点为，直线，若过焦点的直线与抛物线相交于两点，则以线段为直径的圆与直线的位置关系为（ ）. （A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）以上三个答案均有可能8. 设为空间中的一条直线，记直线与正方体的六个面所在的
3、平面相交的平面个数为，则的所有可能取值构成的集合为（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 命题“若，则”的逆否命题为_.10. 经过点且与直线垂直的直线方程为_.侧(左)视图正(主)视图俯视图221111111. 一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的体积为_.12. 在中，. 以所在的直线为轴将旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为_.13. 若双曲线的一个焦点在直线上，一条渐近线与平行，且双曲线的焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为_；离心率为_.14. 在平面直角坐标系中，曲线是由到两个定点和点的距离之积等于的所
4、有点组成的. 对于曲线，有下列四个结论： 曲线是轴对称图形； 曲线是中心对称图形； 曲线上所有的点都在单位圆内； 曲线上所有的点的纵坐标.其中，所有正确结论的序号是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）如图，在正三棱柱中，为的中点.BA CA1 C1B1D （） 求证：平面； （） 求证：平面.16（本小题满分13分）已知圆，其中.（）如果圆与圆相外切，求的值；（）如果直线与圆相交所得的弦长为，求的值.17（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，平面， ，为的中点.（）求四棱锥的体积；（）求证：；A EC C1B B1D D1
5、A1（）判断线段上是否存在一点(与点不重合)，使得四点共面? （结论不要求证明） 18（本小题满分13分）设为抛物线的焦点，是抛物线上的两个动点.（）若直线经过焦点，且斜率为2，求； （）若直线，求点到直线的距离的最小值.19（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD.（）求证：平面平面BDEF； （）若过直线的一个平面与线段和分别相交于点和（点 与点均不重合），求证：；（）判断线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.FBCGEAHD20（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为
6、. 点为圆上任意一点，为坐标原点.（）求椭圆的标准方程； （）设直线经过点且与椭圆相切，与圆相交于另一点，点关于原点的对称点为，证明：直线与椭圆相切.参考答案：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. B2. C3. A4. D5. B6. A7. C8. D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 若，则10. 11. 12. 13. ， 14. 注：第13题第一空3分，第二空2分；第14题多选、少选或错选均不得分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15（本小题满分13分）()证明：因为正三棱柱，为的中点，所以，底面.1分又因为底面，所以.3分又因为，平面，
7、平面，所以平面.6分BA CA1 C1B1DO()证明：连接，设，连接， 7分由正三棱柱，得，又因为在中，所以，10分又因为平面，平面，所以平面.13分16.（本小题满分13分）（）解：将圆的方程配方，得，1分 所以圆的圆心为，半径.3分 因为圆与圆相外切， 所以两圆的圆心距等于其半径和，即，5分 解得.7分（）解：圆的圆心到直线的距离.9分 因为直线与圆相交所得的弦长为， 所以由垂径定理，可得，11分 解得.13分17.（本小题满分13分）（）解：因为平面，平面， 所以. 又因为， 所以平面.1分 因为， 所以四棱锥的体积2分 . 4分 （）证明：在底面中，因为， 所以， 所以，即.6分因为
8、在四棱柱中，平面，所以，又因为，所以平面，8分又因为平面，所以.10分（）答：对于线段上任意一点(与点不重合)，四点都不共面. 13分 18.（本小题满分13分）（）解：由题意，得，则直线的方程为.2分 由 消去，得. 3分 设点， 则，且， 5分 所以. 7分（）解：设， 则点到直线距离.8分 由是抛物线上的动点，得，9分 所以，11分 所以当时，. 即点到直线的距离的最小值.13分19.（本小题满分14分）（）证明：因为四边形是正方形，所以. 1分 又因为平面平面，平面平面，且平面， 所以平面. 3分又因为平面，所以平面平面. 5分（）证明：由题意，平面，平面， 所以平面， 7分又因为平面
9、，平面平面， 所以. 9分（）答：线段上存在一点，使得平面平面，此时.10分 以下给出证明过程.FBC MEAHDOG 证明：设的中点为，连接， 因为，平面，平面，所以平面. 11分 设，连接，在中，因为，所以，又因为平面，平面，所以平面. 13分又因为，平面， 所以平面平面.14分 20.（本小题满分14分）（）解：由题意，知，1分 所以，3分 所以椭圆的标准方程为.4分（）证明：由题意，点在圆上，且线段为圆的直径， 所以. 5分当直线轴时，易得直线的方程为， 由题意，得直线的方程为，显然直线与椭圆相切. 同理当直线轴时，直线也与椭圆相切.7分当直线与轴既不平行也不垂直时，设点，直线的斜率为，则，直线的斜率，所以直线：，直线：，9分由 消去， 得.11分 因为直线与椭圆相切， 所以， 整理，得. （1） 12分 同理，由直线与椭圆的方程联立， 得. （2） 因为点为圆上任意一点， 所以，即. 代入（1）式，得， 代入（2）式，得 . 所以此时直线与椭圆相切. 综上，直线与椭圆相切. 14分
