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1、第二章综合能力检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知点F1(4,0)、F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为()A.1(x3)B.1C.1(y3) D.1答案A解析点P到F1、F2的距离之差是6，而不是距离的差的绝对值是6，点P所在曲线应是双曲线的右支，由题可知，2a6，c4，a3，c4，b2c2a27，该曲线的方程为1(x3)，故选A.2(2020四川文，3)抛物线y28x的焦点到准线的距离是()A1B2C4D8答案C解析本题考查抛物线的焦点到准线的距
2、离3椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则k应满足的条件是()Ak3B2k3Ck2 D0k0，c，k2.4F1、F2是椭圆1(ab0)的两焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，则垂足Q的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线D抛物线答案A解析PQ平分F1PA，且PQAF1，Q为AF1的中点，且|PF1|PA|，|OQ|AF2|(|PA|PF2|)a，Q点轨迹是以O为圆心，a为半径的圆5直线yx3与曲线1()A没有交点 B只有一个交点C有两个交点 D有三个交点答案D解析当x0时，双曲线1的渐近线为：yx，而直线yx3斜率为1,10直线yx3与椭圆左半部分有两交点，共计3个交点，选D.6
3、已知椭圆1(ab0)与双曲线1(m0，n0)有相同的焦点(c,0)和(c,0)，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.答案D解析由题意可得解得，e.7与抛物线x24y关于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标是()A(1,0) B(，0)C(1,0) D(0，)答案C解析x24y关于xy0，对称的曲线为y24x，其焦点为(1,0)8已知直线l交椭圆4x25y280于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是()A4x6y280 B5x6y280C6x5y280 D6x5y280答案D解析椭圆
4、方程为1，设M(x1，y1)、N(x2，y2)则1，1两式相减得0kl.MN的中点坐标为(，)，MBN的重心为(2,0)，kl.MN的中点坐标为(3，2)，l的方程为y2(x3)，即6x5y280.9已知椭圆的中心在原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则此椭圆方程为()A.1 B.1C.y21 D.y21答案A解析抛物线焦点为(1,0)，c1，又椭圆的离心率e，a2，b2a2c23，椭圆的方程为1，故选A.10过点C(4,0)的直线与双曲线1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是()A|k|1 B|k|C|k| D|k|或k0,5k20，知m5k20，故10
5、0k24(m4k2)(55m)0对kR恒成立即5k21m时，对kR恒成立，故1m0，m1.点评一般地说，如果点P(x0，y0)满足0)，点(，)在抛物线上，62p，p2，所求抛物线方程为y24x.双曲线左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点(，)在双曲线上，1，由解得：a2，b2.所求双曲线方程为4x2y21.18(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆1有公共焦点F1、F2，它们的离心率之和为2，(1)求双曲线的标准方程；(2)设P是双曲线与椭圆的一个交点，求cosF1PF2的值解析(1)在椭圆1中，a225，b29c4，焦点在y轴上，离心率为e由题意得：所求双曲线的半焦距c4，离
6、心率e22，又e2双曲线的实半轴为a2，则b2c2a216412，所求双曲线的标准方程为1.(2)由双曲线、椭圆的对称性可知，不论点P在哪一个象限，cosF1PF2的值是相同的，设点P是双曲线的与椭圆在第一象限的交点，其中|PF1|PF2|由定义可知|PF1|PF2|10|PF1|PF2|4由、得|PF1|7，|PF2|3又|F1F2|8，在F1PF2中，由余弦定理得cosF1PF2，cosF1PF2的值为.19(本小题满分12分)已知椭圆长轴|A1A2|6，焦距|F1F2|4，过椭圆的左焦点F1作直线交椭圆于M、N两点，设F2F1M(0)，问取何值时，|MN|等于椭圆的短轴的长解析如图所示，
7、a3，c2，b1，椭圆方程为y21.设过F1的直线方程为yk(x2)代入，整理得(19k2)x236k2x72k290，x1x2，x1x2.代入|MN|，整理得|MN|.2，k.即tan，或.20(本小题满分12分)炮弹在某处爆炸，在F1(5000,0)处听到爆炸声的时间比在F2(5000,0)处晚秒已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程解析由声速为340米/秒可知F1、F2两处与爆炸点的距离差为3406000(米)，因此爆炸点在以F1、F2为焦点的双曲线上因为爆炸点离F1处比F2处更远，所以爆炸点应在靠近F2处的一支上设爆炸点P的坐
8、标为(x，y)，则|PF1|PF2|6000，即2a6000，a3000.而c5000，b2500023000240002，|PF1|PF2|60000，x0，所求双曲线方程为1(x0)21(本小题满分12分)(2020辽宁理，20)设椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，2.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果|AB|，求椭圆C的方程解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y10.(1)直线l的方程为y(xc)，其中c.联立得(3a2b2)y22b2cy3b40.解得y1，y2.因为2，所以y12y2.即2.得离心率e.(2)因为|AB|y2y1|，所以.由得ba.所以a，得
