《2020最新【成才之路】-版高中数学 1-3-3同步练习新人教B版选修2-2（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020最新【成才之路】-版高中数学 1-3-3同步练习新人教B版选修2-2（通用）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修2-2 1.3.3一、选择题1用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四个角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四个角截去的正方形的边长为()A6cm B8cmC10cm D12cm答案B解析设截去的正方形的边长为xcm，则做成的长方体无盖铁盒的底面边长为(482x)cm，高为xcm，体积V(x)(482x)2x4x3192x2482x.其中0x0)，令S82x0，得x4，此时S最大4216.故选C.5(2020山东卷文，8)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该
2、生产厂家获取最大的年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件答案C解析本题考查了导数的应用及求导运算，x0，yx281(9x)(9x)，令y0，x9，x(0,9)，y0，x(9，)，y400时，P0恒成立，易知当x300时，总利润最大故选D.7若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其侧面积最大为()A2r2 Br2C4r2 D.r2答案A解析如图所示，设内接圆柱的底面半径为R，母线长为l，则Rrcos，l2rsin.S侧2rcos2rsin4r2sincos，S4r(cos2sin2)0，即当，R时，S侧最大，且最大值为2r2.故选A.8将8分为两数之和，使其立方之和为最小，
3、则分法为()A2和6 B4和4C3和5 D以上都不对答案B解析设其中一个数为x，则另一个数为8x，yx3(8x)3,0x8，y3x23(8x)2，令y0即3x23(8x)20得x4.当0x4时，y0；当40.所以当x4时，y最小，故选B.9用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为34，那么容器容积最大时，高为()A0.5mB1mC0.8mD1.5m答案A解析设容器底面相邻两边长分别为3xm,4xm，则高为(m)，容积V3x4x18x284x3，V36x252x2，由V0得x或x0(舍去)x时，V0，x时，V0)，则L2，令L0得x16，又x0，x16，
4、则当x16时，Lmin64，长为32(米)故选A.二、填空题11某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200x)件，当每件商品的定价为_元时，利润最大答案115解析利润为S(x)(x30)(200x)x2230x6000，(30x200)S(x)2x230，由S(x)0得x115，这时利润达到最大12货车欲以xkm/h的速度行驶去130km远的某地，按交通法规，限制x的允许范围是50,100，假设汽油的价格为2元/升，而汽车耗油的速率是升/小时，司机的工资是14元/小时，则最经济的车速是_，这次行车的总费用最低是_答案18km/h26元解析行车的总费用y214x，y
5、令y0，解得x1850,100当x18(km/h)时，总费用最低，且ymin26(元)13做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为_答案3解析设圆柱的底面半径为R，母线长为L，则VR2L27，L，要使用料最省，只需使圆柱形表面积最小，S表R22RLR22，S(R)2R0，R3，则当R3时，S表最小14在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时它的面积最大答案解析设OBC，则0.ODRsin，BDRcos，SABCRcos(RRsin)R2cosR2sincos.S()R2sinR2(cos2sin2)0cos2sin，即当时，ABC的面积最大，此时高
6、为OAODR.三、解答题15如图所示，设铁路AB50，B、C之间距离为10，现将货物从A运往C，已知单位距离铁路费用为2，公路费用为4，问在AB上何处修筑公路至C，可使运费由A至C最省解析设MBx，于是AM上的运费为2(50x)，MC上的运费为4，则由A到C的总运费为p(x)2(50x)4(0x50)p(x)2.令p(x)0，解得x1，x2(舍去)当x时，p(x)时，p(x)0，所以当x时，取得最小值即在离B点距离为的点M处筑公路至C时，货物运费最省16在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容
7、积是多少？解析设箱高为xcm，则箱底边长为(602x)cm，则得箱子容积V(x)(602x)2x(0x30)4x3240x23600x.V(x)12x2480x3600(0x30)令V(x)0，得x10，或x30(舍去)当0x0；当10x30时，V(x)0.当x10时，V(x)取极大值，这个极大值就是V(x)的最大值即当箱子的高为10cm，底面边长为40cm时，箱子的体积最大17已知某商品生产成本C与产量q的函数关系式为C1004q，价格p与产量q的函数关系式为p25q，求产量q为何值时，利润L最大解析解法1：收入Rqpq25qq2，利润LRC(1004q)q221q100(0q200)Lq2
8、1.令L0，即q210，解得q84.因为当0q0；当84q200时，L0.所以当q84时，L取得最大值故产量为84时，利润L最大解法2：(同解法1)Lq221q100(q2168q842)100(q84)2782，所以当q84时，L取得最大值782.即产量为84时，利润L最大18某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8m2，问x，y分别为多少时用料最省？(精确到0.001m)解析解法1：依题意，有xyx8，所以y(0x4)于是框架用料长度为l2x2y2x .l .令l0，即0，解得x184，x248(舍去)当0x84时，l0；当84x0，所以当x84时，l取得最小值此时，x842.343m，y2.828m.即当x为2.343m，y为2.828m时，用料最省解法2：由题意得xyx8.所以y(0x4)于是框架用料长度为l2x2y2x24.当，即x84时，等号成立此时x2.343，y22.828.故当x为2.343m，y为2.828m时，用料最省
