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1、专题三 指、对数的运算(一)知识梳理: 1、指数(1)根式:、概念如果,则x叫做a的_,记作x=_,其中叫做a的_如果,则x叫做a的_当n为奇数时,n次方根有_个,用_表示;当n为偶数时,n次方根有_个,用_表示;(_没有偶次方根)0的任何次方根都是_、性质=_=_(2)分数指数幂:正数的正分数指数幂的涵义:=_ ()正数的负分数指数幂的涵义:=_ ()其中=_,=_(3)有理数指数幂的运算法则()=_;=_;=_;=_ 2、对数 (1)概念 如果(),那么x叫做以a为底N的对数,记作x=_, 其中a叫做_,N叫做_。 故,对数式与指数式的互化式_( ) (2)常用对数与自然对数 以_为底的对
2、数叫做常用对数,记作_以_为底的对数叫做自然对数,记作_(3)对数的性质 底的对数等于1:;1的对数等于0:;零和负数没有对数。(4)对数的运算法则如果,那么 积的对数:_; 商的对数:_; 幂的对数:_;_;_ 补充:=_ 换底公式:=_(二)例题讲解:考点1:分数指数幂的运算 例1(a级)、 考点2:指数式与对数式的互化 例3(a级)、将下列对数式化成指数式,把指数式化成对数式:(1)= (2) =5.73 (3)128=7 (4)lg0.01= -2考点3:对数的运算例4(a级)、计算下列各式(1) (2)1 (3)0.01 (5)() (6) (7)lg5lg2 (8)lg14-2lg+lg7-lg18例5(a级)、已知log23=a,log25=b,则 = ( ) (A)a2-b(B)2a-b(C)(D)易错笔记:(三)练习巩固:1计算下列指数式2将下列根式写成分数指数幂的形式3完成下列指、对数互化(2)=27 (4)ln10=2.3034计算下列对数式 (2)100 (3)lg (4)343 (5)63 (6)3 (7)15 5. (