《2020年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练《椭圆及其性质》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练《椭圆及其性质》（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考理科数学一轮复习题型归纳与变式演练椭圆及其性质【题型一】：求椭圆的标准方程【题型二】：圆锥曲线的焦点三角形【题型三】：椭圆中的几何性质【题型四】：轨迹方程【题型一】：求椭圆的标准方程【例1】. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离的和是10； （2）两个焦点的坐标是（0，2）、（0，2），并且椭圆经过点。【思路点拨】结合椭圆的标准方程，用待定系数法。【解析】（1）椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为。2a=10，2c=8，a=5，c=4b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为；（2）椭圆的焦点在y轴上
2、，设它的标准方程为由椭圆的定义知，又c=2，b2=a2c2=104=6所求椭圆的标准方程为。【总结升华】求椭圆的标准方程就是求a2及b2（ab0），并且判断焦点所在的坐标轴。当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为；当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为。【变式训练】【变式1】如果方程表示焦点在Y轴上的椭圆，求实数的取值范围。【解析】把整理为标准方程：因为焦点在Y轴上，所以解得【变式2】求经过点P（3，0）、Q（0，2）的椭圆的标准方程。【解析】设椭圆的标准方程为mx2+ny2=1（m0，n0，mn）。椭圆经过点P（3，0）和Q（0，2）， 所求椭圆方程为。【题型二】：圆锥曲线的焦点三角形【例2】已知、
3、是椭圆（）的两焦点，P是椭圆上一点，且，求的面积.【思路点拨】如图求的面积应利用，即.关键是求.由椭圆第一定义有,由余弦定理有，易求之.【解析】设, 依题意有(1)2-(2)得，即.【变式训练】【变式1】已知椭圆的焦点是,直线是椭圆的一条准线. 求椭圆的方程； 设点P在椭圆上,且,求.【答案】 . 设则 ，又 .【题型三】：椭圆中的几何性质【例3.】 已知椭圆，F1，F2是两个焦点，若椭圆上存在一点P，使，求其离心率的取值范围。【解析】F1PF2中，已知，|F1F2|=2c，|PF1|+|PF2|=2a，由余弦定理：4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos120又|PF1
4、|+|PF2|=2a 联立 得4c2=4a2-|PF1|PF2|，【升华总结】求离心率或离心率的范围，通常构造关于，的齐次式，从而构造出关于的方程或不等式.【变式训练】【变式1】已知椭圆（）与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B点，F点是左焦点，且，求椭圆的离心率.法一：, ,又,，代入上式，得，利用代入，消得,即由，解得, ,.法二：在ABF中，即下略）例4已知、为椭圆的两个焦点，为此椭圆上一点，且.求此椭圆离心率的取值范围；【解析】如图，令, ,则在中，由正弦定理 ，令此椭圆方程为 (),则, 即 （）， , ,且为三角形内角， , , .即此椭圆离心率的取值范围为.【变式训练】【变式1
5、】已知椭圆，F1，F2是两个焦点，若椭圆上存在一点P，使，求其离心率的取值范围.【答案】F1PF2中，已知，|F1F2|=2c，|PF1|+|PF2|=2a，由余弦定理：4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos120又|PF1|+|PF2|=2a 联立 得4c2=4a2-|PF1|PF2|，【变式2】椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）【答案】由得，即，解得，故离心率.所以选D.【题型四】：轨迹方程【例5.】如图，斜线段AB与平面所成的角为60，B为斜足，平面上的动点P满足PAB=30，则点P的轨迹是（）A直线B抛物线C椭圆D双曲线的一支【答案】C【解析】：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线此题中平面上的动点P满足PAB=30，可理解为P在以AB为轴的圆锥的侧面上，再由斜线段AB与平面所成的角为60，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义故可知动点P的轨迹是椭圆故选C
