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1、2018年安徽省合肥市高新区中考数学模拟试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 10+3的结果是()A. 7B. 7C. 13D. 132. 计算(a3)2的结果是()A. a5B. a6C. a8D. a93. 若x、y为有理数，下列各式成立的是()A. (x)3=x3B. (x)4=x4C. x4=x4D. x3=(x)34. 图是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图中的一个小正方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是()A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变5. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的
2、值保持不变的是()A. 3x2yB. 3x2y2C. 3x22yD. 3x32y26. 下面的计算正确的是()A. 6a5a=1B. a+2a2=3a3C. (ab)=a+bD. 2(a+b)=2a+b7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 在RtACB中，C=90，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，OEF与
3、ABC的关系是()A. 一定相似B. 当E是AC中点时相似C. 不一定相似D. 无法判断9. 如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y=12x+b与ABC有交点时，b的取值范围是()A. 1b1B. 12b1C. 12b12D. 1b1210. 如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段.在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为()A. 14B. 25C. 23D. 59二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 一元一次不等式x2x+3的最大整数解是_12.
4、 分解因式：x34x2y+4xy2=_13. 圆内接正六边形的边心距为23cm，则这个正六边形的面积为_cm214. 如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB/CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为_m.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15. 下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：x210123x2+bx+c5nc2310(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值；(2)设y=x2+bx+c，直接写出0x2时y的最大值四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16. 计算：(4)0+|3tan60|(12)2+27
5、17. 解方程：x2+x1=018. 如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A(4，2)、B(0，4)、C(0，2)，(1)画出ABC关于点C成中心对称的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，4)，画出平移后对应的A2B2C2；(2)A1B1C和A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为_19. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号)20. 如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=
6、ax的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB(1)求函数y=kx+b和y=ax的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标21. 如图，放在直角坐标系的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子(它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个)，每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标(第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标)(1)求P点落在正方形ABCD面上(含正方形内部和边界)的概率(2)将正方形ABCD平移整数个单位，则是否
7、存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由22. 如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2，4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3(1)求该抛物线所对应的函数关系式；(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0t3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示)当t=52时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；设以P、N、C、D为顶
8、点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由23. 在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)，点D，点E分别是AC，BC的中点，将CDE绕点C逆时针旋转得到CDE，及旋转角为，连接AD，BE(1)如图，若090，当AD/CE时，求的大小；(2)如图，若900，x=152；x1=1+52，x2=15218. (2，1)19. 解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=CHAH，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan
9、30=633=23(米)，DH=1.5，CD=23+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=CDCE，CE=CDsin60=(4+3)(米)，答：拉线CE的长为(4+3)米20. 解：(1)把点A(4，3)代入函数y=ax得：a=34=12，y=12xOA=32+42=5，OA=OB，OB=5，点B的坐标为(0，5)，把B(0，5)，A(4，3)代入y=kx+b得：b=54k+b=3解得：k=2b=5y=2x5(2)点M在一次函数y=2x5上，设点M的坐标为(x，2x5)，MB=MC，x2+(2x5+5)2=x2+(2x55)2解得：x=2.5，点M的坐标为(2.5，0)21. 解
10、：(1)根据题意，点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点P的纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，所以构成点P的坐标共有44=16种情况如下图所示：其中点P的(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)四种情况将落在正方形ABCD面上，故所求的概率为416=14(2)因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为34=121614，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位(先右后上亦可)；或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位(先右后上亦可)22. 解：(1)因所
11、求抛物线的顶点M的坐标为(2，4)，故可设其关系式为y=a(x2)2+4(1分)又抛物线经过O(0，0)，得a(02)2+4=0，(2分)解得a=1(3分)所求函数关系式为y=(x2)2+4，即y=x2+4x.(4分)(2)点P不在直线ME上.(5分)根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4，0)，又M的坐标为(2，4)，设直线ME的关系式为y=kx+b于是得4k+b=02k+b=4，解得k=2b=8所以直线ME的关系式为y=2x+8.(6分)由已知条件易得，当t=52时，OA=AP=52，P(52，52)(7分)P点的坐标不满足直线ME的关系式y=2x+8当t=52时，点P不在直线ME上.(8
12、分)S存在最大值.理由如下：(9分)点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，OA=AP=t点P，N的坐标分别为(t，t)、(t，t2+4t)AN=t2+4t(0t3)，ANAP=(t2+4t)t=t2+3t=t(3t)0，PN=t2+3t(10分)()当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，S=12DCAD=1232=3.(11分)()当PN0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形PN/CD，ADCD，S=12(CD+PN)AD=123+(t2+3t)2=t2+3t+3=(t32)2+214其中(0t3)，由a=1，0323，此时S最大=214.(12分)综上所述，当t=32时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为214.(13分)说明：()中的关系式，当t=0和t=3时也适合23. 解：(1)如图1中，AD/CE，ADC=ECD=90，AC=2CD，CAD=30，ACD=90
