《因式定理与余式定理PPT课件123》由会员分享,可在线阅读,更多相关《因式定理与余式定理PPT课件123(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、因式定理与余式定理,f(x)的含义。,f(x)代表对括号内的自变量的某种运算法则的表达式。,例:若f(x)=3x-2, 则f(a)=3a-2, f(3)=33-2=7.,多项式除以多项式,例:,若f(x)是一个多项式,a是一个常数 则f(x)除以x-a的余式为f(a),余式定理,例:若f(x)(x-a)=p(x)r 则r=f(a),证明:f(x)=(x-a)p(x)+r 则f(a)=(a-a)p(a)+r 即f(a)=r,1.多项式f(x)除以x-1,x-2所得的余数分别为3和5,求f(x)除以(x-1)(x-2)所得的余式.,练习:多项式f(x)除以x-1,x-2,x-3所得的余数分别为1,
2、2,3,试求f(x)除以(x-1)(x-2)(x-3)所得的余式.,因式定理 如果x-a是f(x)的因式,即f(x)能够被(x-a)整除,则f(a)=0 反之亦然. 证明: f(x)(x-a)=p(x) f(x)=(x-a)p(x) f(a)=(a-a)p(a)=0,例:求解 的有理根.,若x=a时f(x)=0,即f(a)=0,则称a为多项式f(x)的根.试通过整除分析法给出寻找关于x的整系数多项式,的有理根的方法.(这是个非常重要的方法,也是在因式分解中是寻找多项式一次因式的方法),练习:求解 的有理根.,思考题: 已知关于x的三次多项式f(x)除以 时,余式是2x-5;除以 时,余式是-3x+4,求这个三次多项式.,已知 除以整系数多项式g(x)所得商式及余式均为h(x),试求g(x)和h(x),其中h(x)不是常数。,