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1、1河北省武邑中学高中数学 3.1.1 两角差的余弦公式教案 新人教 A 版必修 4备课人 授课时间课题 3.1.1 两角差的余弦公式课标要求 两角差的余弦公式知识目标通过让学生猜想、探索、发现并推导“两角差的余弦公式”技能目标运用两角差的余弦公式，会进行简单的求值、化简、证明；体会化归、数形结合等数学思想的运用教学目标情感态度价值观 使学生体验科学探索的过程，感受科学探索的乐趣重点 通过探究得到两角差的余弦公式难点 探索过程的组织和适当引导教学过程及方法问题与情境及教师活动 学生活动2（一）导入：问题 1：我们在初中时就知道 ， ，由此我们2cos45 3cos02能否得到 大家可以猜想，是不
2、是等cs3?于 呢？o450根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式 cos?（二）探讨过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角 的终边与单位圆的交点为 ， 等于角 与单位圆交点的横坐标，也1Pcos可以用角 的余弦线来表示。思考 1：怎样构造角 和角 ？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）引导探究：研究三角函数问题，我们常用的一种方法就是利用单位圆，在单位圆中，角的余弦值可用余弦线来表示我们先来讨论最简单的情况：为锐角，且、 学生回答1河北武中宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动 学生活动3证明：在单位圆 O
3、中，作 ，XP1交单位圆于点 ，作 ，1P1则 过点P作PM垂直x 轴于M，X，过点 ，A于 点1B于 点作点 过点 ，则：CB于 点， 作， ，且cosOsinXPC1 cosincssiMPOAP （ 为锐角，且inco)o(、）方法小结：在整个证明过程中，我们通过几何的手段，得到了一个代数公式，这运用到了在数学探究过程中一种重要的思想方法：数形结合提问：当 取任意角的时候，结果又会怎样呢？（给学生思考、的时间，要求学生说出自己的思考结果） 方法二：（利用向量）启发思考：我们来仔细观察猜想的结构，等式的左边是差角的余弦，我们在什么地方见到过类似结构？ （引导学生发现，提出证明方法）学生思考
4、学生：向量的数量积！2教学问题与情境及教师活动 学生活动y-1-111B )sin,(co )sin,(coA x0A4过程及方法证明：在平面直角坐标系 xOy 内作单位圆 O，以 Ox 为始边作角，它们终边与单位圆 O 的交点分别为 A、B，则：、= ， =A)sin,(co)sin,(co)si,(c,|s = sincos = )cos(（0 ）方法小结：对比一下两种证明方法，你认为哪种更简单？向量在我们数学探究过程中是一种非常简洁有效的工具，在今后的学习中我们还将继续领悟向量在数学探究过程中的魅力！例题讲解例 1、利用差角余弦公式求 的值.cos15解：分析：把 构造成两个特殊角的差.
5、5cos4304cs30in45s3021264点评：把一个具体角构造成两个角的差形式，有很多种构造方法，例如： ，要学会灵活运用.cos1505思考：利用差角余弦公式求 .cos7例 2、已知 ， 是第三象限角，4sin55,213求 的值.co 学生思考3河北武中宏达教育集团教师课时教案教 问题与情境及教师活动 学生活动5学过程及方法解：因为 ， 由此得,24sin523cos1i1又因为 是第三象限角，所以5,32251sin1cos13所以 5412cos()ssin3365点评：注意角 、 的象限，也就是符号问题.思考：本题中没有 ，呢？),2例 3：公式的逆用： 20sin80cos81）（ 15in3cs）（教学小结1、牢记公式 SC)(2、在运用两角差的余弦公式时应注意：(1)公式中的 、 可以是单角，也可以是复角；应用时要注意角的变换;如 等。 2()();()6（2）根据角的范围，确定两角正、余弦值的正、负 （3）适当逆用公式，可达到化简计算的目的 （4）灵活选取两角的形式，活用公式课后反思4
