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1、贵阳市普通高中2018届高三年级8月底摸底考试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则( )A B C D2.复数等于( )A B C D3.的值为( )A B C D 4.命题，则为( )A， B， C.， D，5.设等差数列的前项和为，若，则( )A B C. D6.20世纪30年代为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级，其计算公式
2、为，其中为被测地震的最大振幅，是标准地震振幅，5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？A10倍 B20倍 C.50倍 D100倍7.一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的最大值为( )A B C. D08.如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形的顶点被阴影遮住，请找出点的位置，计算的值为( )A10 B11 C.12 D139.点集，在点集中任取一个元素，则的概率为( )A B C. D10.某实心几何体是用棱长为1cm的正方体无缝粘合而成，其三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A B C. D11.函数()是奇函数，且图像经过点，则
3、函数的值域为( )A B C. D12.椭圆的左顶点为，右焦点为，过点且垂直于轴的直线交于两点，若，则椭圆的离心率为( )A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 14.实数满足条件，则的最大值为 15.展开式中的系数为，则展开式的系数和为 16.已知函数，曲线在点处的切线与轴的交点的纵坐标为，则数列的前项和为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，内角的对边成公差为2的等差数列，.(1)求；(2)求边上的高的长；18.某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度
4、，对20名学生进行问卷计分调查(满分100分)，得到如图所示的茎叶图：(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男女生打分的分散程度；(2)从打分在80分以上的同学随机抽3人，求被抽到的女生人数的分布列和数学期望.19.如图，是圆柱的上、下底面圆的直径，是边长为2的正方形，是底面圆周上不同于两点的一点，.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.20.过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，且.(1)求的方程；(2)若关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点并求出该点的坐标.21.已知函数.(1)若函数有且只有一个零点，求实数的值；(2)证明：当时，.22.曲线的参数方程为(为参数)，以坐标
5、原点为极点，的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)写出的直角坐标方程，并且用(为直线的倾斜角，为参数)的形式写出直线的一个参数方程；(2)与是否相交，若相交求出两交点的距离，若不相交，请说明理由.23.已知函数.(1)解不等式的解集；(2)记(1)中集合中元素最小值为，若，且，求的最小值.24.数列的前项和为，且满足，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.贵阳市普通高中2018届高三年级8月底摸底考试理科数学参考答案一、选择题1-5:BCCAD 6-10:DBBBD 11、12：AA二、填空题13. 14.4 15.0 16.三、解答题17.解：(1)由题意得，由
6、余弦定理得，即，或(舍去)，.(2)解法1由(1)知，由三角形的面积公式得：，即边上的高.解法2：由(1)知，由正弦定理得，即，在中，即边上的高.18.解：(1)男生打的平均分为：，由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散；(2)因为打分在80分以上的有3女2男，的可能取值为1，2，3，的分布列为：123.19.证明：(1)由圆柱性质知：平面，又平面，又是底面圆的直径，是底面圆周上不同于两点的一点，又，平面，平面.(2)解法1：过作，垂足为，由圆柱性质知平面平面，平面，又过作，垂足为，连接，则即为所求的二面角的平面角的补角，易得，由(1)知，所求的二面角的余弦值为.解法2：过在平面作，建
7、立如图所示的空间直角坐标系，平面的法向量为，设平面的法向量为，即，取，所求的二面角的余弦值为.解法3：如图，以为原点，分别为轴，轴，圆柱过点的母线为轴建立空间直角坐标系，则，设是平面的一个法向量，则，即，令，则，设是平面的一个法向量，则，即，令，则，.，所求的二面角的余弦值为.解法4：由(1)知可建立如图所示的空间直角坐标系：，设平面的法向量为，平面的法向量为，即，取，.所求的二面角的余弦值为.20.解：(1)的坐标为，设的方程为代入抛物线得，由题意知，且，设，由抛物线的定义知，即，直线的方程为.直线的斜率为，直线的方程为，即，即(因为异号)，的方程为，恒过.21.解：(1)方法1：，时，；时
8、，；时，；在上单调递减，在上单调递增，有且只有一个零点，故，.方法2：由题意知方程仅有一实根，由得()，令，时，；时，；时，在上单调递增，在上单调递减，所以要使仅有一个零点，则.方法3：函数有且只有一个零点即为直线与曲线相切，设切点为，由得，所以实数的值为1.(2)由(1)知，即当且仅当时取等号，令得，即.22.解：(1)的直角坐标方程为，由得，直线的倾斜角为，过点，故直线的一个参数方程为(为参数)(2)将的参数方程代入的直角坐标方程得，显然与有两个交点且.23.解：(1)，即为，或即.(2)由(1)知，即，且，.当且仅当时，取得最小值4.24.解：(1)由已知，得，得，即，又，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，即.(2)由(1)知，.
