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1、课题： 2.2.2 对数函数（三）教学目标 ：知识与技能 理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解过程与方法通过作图，体会两种函数的单调性的异同情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一教学重点 ：重点难两种函数的内在联系，反函数的概念难点反函数的概念教学程序与环节设计：创设情境由函数的观点分析例题，引出反函数的概念组织探究两种函数的内在联系，图象关系尝试练习简单的反函数问题，单调性问题巩固反思从宏观性、 关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结作业回馈简单的反函数问题，单调性问题课外活动互为反函数的函数图象的关系第 1
2、页共5页教学过程与操作设计：环节呈现教学材料材料一：当生物死亡后，它机体内原有的碳14 会按确定的规律衰减，大约每经过5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”根据些规律，人们获得了生物体碳14 含量 P 与生物死亡年数t 之间创的关系回答下列问题：（ 1）求生物死亡t 年后它机体内的碳14 的含设量 P，并用函数的观点来解释P 和 t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？情（ 2）已知一生物体内碳14 的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P 和 t境之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（ 3）这两个函数有什么特殊的关系？（ 4）用映射的观点来解释P 和
3、 t 之间的对应关系是何种对应关系？（ 5）由此你能获得怎样的启示？师生互动设计生：独立思考完成， 讨论展示并分析自己的结果师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（ 1）P 和 t 之间的对应关系是一一对应；（ 2）P 关于 t 是指数函数 P(5730 1 )x ；2t 关于 P 是对数函数t log1 x，它们的57302底数相同， 所描述的都是碳 14 的衰变过程中，碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的对应关系；（ 3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳 14 含量 P 与死亡年数 t 之间的对应关系）的不同数学模型第 2页共5页材料二：由 数函数的定 可
4、知， 数函数 y log 2 x 是把指数函数 y 2x 中的自 量与因 量 位置而得出的，在列表画ylog 2 x 的 象 ，也是把指数函数y2x 的 表里的x 和 y 的数 ，而得到 数函数ylog 2 x 的 表，如下：表一y2x 环节呈 教学材料 生互 生：仿照材料一分析：x -3-2-10123y 2x 与 y log 2 xy1111248的关系842表二y log 2x x -3-2-1 0123 ：引 学生分析， 讲111 得出 ， 而引出y248反函数的概念4182在同一坐 系中，用描点法画出 象材料一：反函数的概念： ： 明：当一个函数是一一映射 ，可以把 个函数的（ 1）
5、互 反函数的两因 量作 一个新的函数的自 量，而把 个函数个函数是定 域、 域组织的自 量作 新的函数的因 量，我 称 两个函相互交 ， 法 互探究数互 反函数逆的两个函数；由反函数的概念可知，同底数的指数函数和 （ 2）由反函数的概念数函数互 反函数可知“ 函数一定有第 3页共5页材料二： 以 y2x 与 ylog 2 x 为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？反函数”；（ 3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型师：引导学生探索研究材料二生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳尝试求下列函数的反函数：生：独立完成（ 1）
6、 y 3x ；练习（ 2） y log 6 x巩固从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数反思函数的定义、图象、性质作一小结作业1 求下列函数的反函数：x1234反馈y3579环节呈现教学材料x1234y35792 （ 1）试着举几个满足“对定义域内任意实数 a、b，都有 f (a b) = f ( a ) + f ( b )”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？（ 2）试着举几个满足 “对定义域内任意实数a、b ，都有 f (a + b) = f ( a ) f ( b ) ”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？师生互动设计答案：1互换 x 、 y 的数值2略第 4页
7、共5页我们知道，指数函数ya x (a0 ，且 a1)与对数函数ylog a x(a0 ，且 a1) 互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！问题 1在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 y 2 x 及其反函数 ylog 2 x 的图象， 你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？课外问题 2取 y 2 x 图象上的几个点，说出它们活动关于直线 yx 的对称点的坐标，并判断它们是否在 y log 2x 的图象上，为什么？问题 3如果 P0（ x0， y0）在函数 y 2x 的图象上，那么P0 关于直线yx 的对称点在函数y log 2 x 的图象上吗，为什么？问题 4 由上述探究过程可以得到什么结论？问题 5上述结论对于指数函数 y a x(a 0 ， 且 a1) 及 其 反 函 数y log a x(a0 ，且 a1) 也成立吗？为什么？结论：互为反函数的两个函数的图象关于直线 yx 对称第 5页共5页
