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1、四 相似图形 一、填空题：1、已知线段a=4、b=9,则线段a、b的比例中项c是 ，线段c、a、b的第四比例项d是 。2、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为12m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？3.已知a、b、c是非零实数，且， k= 。4. 已知ABCDEF，SABCSDEF=116，ABC的周长为15厘米，则DEF的周长为 厘米。5如图，M是AC的中点，AB9，AC12，当AN 时，ABCAMN第12题图第2题图第5题图ABCMN第8题图第9题图6、在比例尺为15000的地图上，一块多边形地区的面积是320cm2，这个地区的实际面积是_m2.
2、7.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是_m.8、如图，AD=DF=FB，DEFGBC，则SSS= .9如图，若CD是RtABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BD=_ .10.已知,则11.已知点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,则ACAB= .12.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 13.已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是 (只需写出一个即可).14.已知D、E分别是
3、ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ABC与AED相似.你添加的条件是 (只需添加一个你认为适当的条件即可).15.如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： (用相似符号连接).16.下列说法：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).17.如图，已知1=2，若再增加一个条件就能使结论“ABED=ADBC”成立，则这个条件可以是 .(第16题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图)18.在方格纸中，每个小格的顶点
4、叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在44的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使A1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1).19.请设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似(要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由).20、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC= .21、如图，将BAD = C；ADB = CAB；二.选择题（每空3分，共 21分）22、如果 = ，那么的值是（ ）A、 B、 C、 D
5、、23、下列说法正确的是（ ） A所有的矩形都是相似形 B 有一个角等于1000的两个等腰三角形相似 C对应角相等的两个多边形相似 D对应边成比例的两个多边形相似24已知：如图所示，在ABC中，ADE=B，则下列等式成立的是（ ）A CABCDEG25点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（ ）A、2对 B、3对 C、4对 D、5对26若a、b、c、d是互不相等的正数，且 ，则下列式子错误的是（ ）A、 B、 C、 D、27如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是 （ ） ABC 28.如图，把PQR沿着PQ
6、的方向平移到PQR的位置，它们重叠部分的面积是PQR面积的一半，若PQ，则此三角形移动的距离PP是（ ）ABC1D29.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km30.已知,则的值为( )A. B. C.2 D.31. 一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( ) A.一种 B.两种 C.三种 D.四种32
7、. 如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ）(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对33.如图,ACB=ADC=90,BC=a,AC=b,AB=c,要使ABCCAD,只要CD等于( )A. B. C. D.(第32题图) (第33题图) (第34题图) (第 35题图)34.如图，P是RtABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）(A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条35.如图，已知DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（ ）(A) (B) (C
8、) (D)36.如图，ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：APC=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC与ACB相似的条件是（ ）(A) (B) (C) (D)37.如图，ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得ABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（ ）(A)AEAF (B)EFAF=1 (C)AF2=FHFE (D)FBFC=HBEC(第36题图) (第37题图) (第38题图)38.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：ABC，BCD，BDE，BFG，FGH，EFK.其中中，与三角形相似的是（ ）(A) (B) (C) (D)39.
9、如图，在内有边长分别为a，b，c的三个正方形则a，b，c满足的关系式是（ ）A B C D第40题图 440、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=PA，则ABA1B1等于( )A. B. C. D. 41、下列说法“位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；直角三角形斜边上的中线与斜边的比为12；两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为1681.”中,正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个三、解答下列各题42.如图已知：点D在ABC的边AB上，连结CD，1=B，AD=4,AC=5,求 AB的长.（本题7分） BEFHI第18题GCDA4
10、3.如图，四边形EFGH是DABC内接正方形,BC=21cm，AD是DABC 的高且AD=15cm，求：内接正方形HEFG的边长。（本题9分）44.如图,ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明ABDBCE.(2)AEF与ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=ADDF吗?请说明理由.45等腰ABC，AB=AC，BAC=120，P为BC上的中点，小慧拿着含 30角的透明三角板，使30角的顶点落在点P，三角板绕P 旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线与点E、交边AC于点F,连结EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由；（本题1
11、0分）46某老师上完“探索三角形相似的条件”后，出了如下一道思考题：（本题9分） 如图所示，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于O，试问：AOB和DOC是否相似？ 某学生对上题作如下解答：答：AOBDOC理由如下：在AOB和DOC中，ADBC，OAD=OCB ODA=OBC AODCOB又AOB=DOC AOBDOC 请你回答，该学生的解答是否正确？如果正确，请在每一步后面写出根据；如果不正确，请简要说明理由ABCyxo47、在右面的网格图中按要求画出图形. （本题9分）画出ABC关于X轴对称的A1B1C1；画出ABC关于Y轴对称的A2B2C2；画出以点O为位似中心，与ABC位似且
12、位似比为0.5的A3B3C3；（说明：必须用铅笔画图）48如图，已知矩形的边长某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：是否存在时刻，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由（本题12分）49、（5分）阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.50、（8分）如图，在ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动设BD=x, CE=y. (l）如果BAC=300，DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；(2）如果BAC=,DAE=,当, 满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由51.如图，一条河的两岸有一段是平行的在河的南岸每相距5米栽一棵树,在河的北岸每相距50米栽一根电线杆在南岸离开岸边25米处看北岸,看到北岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵
