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1、重庆大学材料力学答案2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN，b = 200mm，b0 = 100mm，t = 4mm 。题图2.9解：(1) 计算杆的轴力 (2) 计算横截面的面积 (3) 计算正应力 (注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)2.10 横截面面积A=2cm2的杆受轴向拉伸，力P=10kN，求其法线与轴向成30的及45斜截面上的应力及，并问发生在哪一个截面？解：(1) 计算杆的轴力(2) 计算横截面上的正应力 (3) 计算斜截面上的应力 (4) 发生的截面
2、取得极值 因此：， 故：发生在其法线与轴向成45的截面上。（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC，P=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa。试计算杆AC的轴向变形l。题图2.17解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图 （拉） （压）(2) 计算直杆各段的轴向变形 （伸长） （缩短）(3) 直杆AC的轴向变形 （缩短）(注：本题的结果告诉我们，直杆总的
3、轴向变形等于各段轴向变形的代数和)2.20 题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA相同，试求节点A的水平和垂直位移。( a) (b)题图2.20(a) 解：(1) 计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得， ( 拉 )，(2) 计算各杆的变形(3) 计算A点位移以切线代弧线，A点的位移为：(b) 解：(1) 计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得， ( 拉 )， ( 压 )(2) 计算各杆的变形 ( 伸长 ) ( 缩短 )(3) 计算A点位移以切线代弧线，A点的位移为：注：本题计算是基于小变形假设(材料力学的理论和方法都是基于这个假设)，在此假设下，
4、所有杆件的力和变形都是沿未变形的方向。计算位移的关键是以切线代弧线。) 2.15 如题图2.15所示桁架， =30，在A点受载荷P = 350kN，杆AB由两根槽钢构成，杆AC由一根工字钢构成，设钢的许用拉应力，许用压应力。试为两根杆选择型钢号码。题图2.15解：(1) 计算杆的轴力以A点为研究对象，如上图所示，由平衡方程可得， ， (拉) (压)(2) 计算横截面的面积根据强度条件：，有 ， (3) 选择型钢通过查表，杆AB为No.10槽钢，杆BC为No.20a工字钢。(注：本题说明，对于某些材料，也许它的拉、压许用应力是不同的，需要根据杆的拉、压状态，使用相应得许用应力)2.25 题图2.
5、25所示结构，AB为刚体，载荷P可在其上任意移动。试求使CD杆重量最轻时，夹角应取何值？题图2.25解：(1) 计算杆的轴力载荷P在B点时为最危险工况，如下图所示。以刚性杆AB为研究对象， (2) 计算杆CD横截面的面积设杆CD的许用应力为，由强度条件，有 (3) 计算夹角 设杆CD的密度为，则它的重量为 从上式可知，当时，杆CD的重量W最小。（注：本题需要注意的是：载荷P在AB上可以任意移动，取最危险的工作状况（工况）； 杆的重量最轻，即体积最小。）2.34 题图2.34所示结构，AB为刚性梁，1杆横截面面积A1=1cm2，2杆A2=2cm2，a=1m，两杆的长度相同，E=200GPa，许用
6、应力t=160MPa，b=100MPa，试确定许可载荷P。题图2.34解：(1) 计算杆的轴力 以刚性杆AB为研究对象，如下图所示。， 即： (1) 该问题为一次静不定，需要补充一个方程。 (2) 变形协调条件 如上图所示，变形协调关系为2l1 =l2 (2) (3) 计算杆的变形 由胡克定理，有 ； 代入式(2)得： 即： (3)(4) 计算载荷与内力之间关系 由式(1)和(3)，解得： (4) 或 (5)(5) 计算许可载荷 如果由许用压应力b决定许可载荷，有：如果由许用拉应力t决定许可载荷，有：比较两个许可载荷，取较小的值，即 （注：本题需要比较由杆1和杆2决定的许可载荷，取较小的一个值
7、，即整个结构中，最薄弱的部位决定整个结构的许可载荷。）2.42 题图2.42所示正方形结构，四周边用铝杆(Ea=70GPa，a=21.610-6 -1)；对角线是钢丝(Es=70GPa，s=21.610-6 -1)，铝杆和钢丝的横截面面积之比为2:1。若温度升高T=45时，试求钢丝内的应力。题图2.42解：(1) 利用对称条件对结构进行简化 由于结构具有横向和纵向对称性，取原结构的1/4作为研究的结构如下图所示，(2) 计算各杆的轴力以A点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得， 即： (3) 变形协调关系 如上图所示，铝杆与钢丝的变形协调关系为： 钢丝的伸长量为：(设钢丝的截面积为A) 铝杆
8、的伸长量为： 由式，可解得： (4) 计算钢丝的应力 3.8题图3.8所示夹剪，销钉B的直径d=5mm,销钉与被剪钢丝的材料相同，剪切极限应力=200Mpa，销钉的安全系数n=4，试求在C处能剪断多大直径的钢丝。解：设B,C两点受力分别为, 。剪切许用应力为：=50Mpa对B点，有力矩和为零可知：=0，即：=4P由力平衡知：+P=其中：=A=12.5故： =10又由强度要求可知：即： d=2.24mm3.11车床的转动光杆装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销即被剪断。已知安全销的平均直径为5mm，其剪切强度极限=370Mpa，求安全联轴器所能传递的力偶矩m.解：设安全销承受的最大力为，则：
9、F = 那么安全联轴器所能传递的力偶矩为：m = FD其中=370Mpa，b=5mm，D=20mm，代入数据得：力偶矩 m=145.24.7求题图4.7中各个图形对形心轴z的惯性矩。解：（1）对I部分：=+A=+2080=287.57对II部分：=+A=+20120=476.11所以: =+=763.73(2) 对完整的矩形：=8000对两个圆：=2 =2 =653.12所以：=7346.884.9题图4.9所示薄圆环的平均半径为r，厚度为t（rt）.试证薄圆环对任意直径的惯性矩为I =，对圆心的极惯性矩= 2。解：（1）设设圆心在原点，由于是圆环，故惯性矩对任意一直径相等，为：I = 其中=
10、所以：I = = r t I = =(2) 由一知：极惯性矩= 2 I = 25.7 (1) 用截面法分别求题图5.7所示各杆的截面1-1,2-2和3-3上的扭矩，并画出扭矩图的转向; (2) 做图示各杆的扭矩图解：（1）=-2，=3（2）=-20，=-10，=205.11一阶梯形圆轴如题图5.11所示。已知轮B输入的功率=45kW，轮A和轮C输出的功率分别为=30Kw, =15kW；轴的转速n=240r/min, =60mm, =40mm;许用扭转角=2，材料的=50Mpa,G=80Gpa.试校核轴的强度和刚度。解：（1）设AB,BC段承受的力矩为,.计算外力偶矩：=1193.6=596.8
11、那么AB,BC段的扭矩分别为：=1193.6.=596.8（2）检查强度要求圆轴扭转的强度条件为：可知：(其中，=60mm, =40mm)代入和得：=28.2Mpa, =47.5Mpa故：=47.5Mpa（3）检查强度要求圆轴扭转的刚度条件式为：所以：=0.67m=1.7m故：=1.7m5.13题图5.13所示，汽车驾驶盘的直径为520mm，驾驶员作用于盘上的力P=300N，转向轴的材料的许用剪应力=60Mpa。试设计实心转向轴的直径。若改用 =0.8的空心轴，则空心轴的内径和外径各位多大？并比较两者的重量。解：（1）当为实心转向轴时外力偶矩m=156则扭矩T=156圆轴扭转的强度条件为：可知
12、：(其中)=23.6(2) 当改为=0.8的空心轴时圆轴扭转的强度条件为：可知：(其中) D28.2mm d22.6mm故：空心轴D=28.2mm,d=22.6mm(3) 实心轴与空心轴的质量之比就应该是两者的横截面积之比，即：= 0.5145.16题图5.16所示钻探机钻杆的外径D = 60mm，内径d = 50mm，钻入的深度l=40m;A端输入的功率=15Kw，转速n=180r/min，B端钻头所受的扭转力矩=300；材料的= 40MPa，G = 80GPa，假设土壤对钻杆的阻力沿杆长度均匀分布，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力距m。（2）作钻杆的扭矩图，并校核其扭转强度。（3）A,B两端截面的相对扭转角。解：（1）钻探机A端的偶矩为：=9549=795.75那么单位长度的阻力矩为：m=12.4 N/m（2）圆轴扭转的强度条件为：得：(其中) 40MPa所以满足强度要求（3）由两截面之间的相对转角为：其中=1.59 所以：= 0.416 radA，B两端截面的相对扭转角为0.416 rad6.6 求题图6.6中各梁的剪力方程和弯矩方
