《2019数学(理)二轮教案：专题二第二讲三角恒等变换与解三角形Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学(理)二轮教案：专题二第二讲三角恒等变换与解三角形Word版含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲三角恒等变换与解三角形年份卷别考查角度及命题位置卷 利用正、余弦定理解三角形 T172018卷 二倍角公式应用及余弦定理解三角形T6卷三角变换求值 T4解三角形 T9卷 三角变换与正弦定理解三角形 T 172017卷三角变换与余弦定理解三角形 T 17卷 利用余弦定理解三角形及面积问题T17卷三角恒等变换求值问题T9三角恒等变换求值问题T52016卷解三角形 (正、余弦定理 ) T8三角恒等变换命题分析及学科素养命题分析三角变换及解三角形是高考考查的热点，然而单独考查三角变换的题目较少，题目往往以解三角形为背景，在应用正弦定理、 余弦定理的同时，经常应用三角变换进行化简，综合性比较强，但
2、难度不大学科素养三角变换及解三角形在学生能力考查中主要考查逻辑推理及数学运算两大素养， 通过三角恒等变换及正、余弦定理来求解相关问题 .授课提示：对应学生用书第22 页 悟通 方法结论 三角函数恒等变换“ 四大策略 ”(1)常值代换：特别是 “ 1的”代换， 1 sin2 cos2 tan 45等；(2)项的分拆与角的配凑：如sin22cos2 (sin2cos2) cos2， ( ) 等；(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦 全练 快速解答 1 (2018 合肥模拟 )sin 18sin 78 cos 162 cos 78 ()31C. 3
3、D.1A 2B 222解析：sin 18 sin 78 cos 162 cos 78 sin 18sin 78 cos 18 cos 78 cos(78 18)1 cos 60 1，故选 D.2答案： D2 (2018 高考全国卷 )若 sin 1，则 cos 2 ()38778A. 9B.9C9D 9121 27解析： sin 3， cos 2 1 2sin 1 2 39.故选 B.答案： Bsin cos 23 (2018 沈阳模拟 )已知 tan 2，则 sin 的值为 ()sin 19162317A. 5B. 5C.10D. 10解析： 原式sin cos sin2sin sin co
4、s sin sin2tan 1tan2222，将sin cos tan tan 123tan 2 代入，得原式10，故选 C.答案： C4 (2017 高考全国卷)已知 (0，2)， tan 2，则 cos(4)_.解析： 2 55(0， )，tan 2，sin ，cos ， cos() cos cossin255442255310sin 42 ( 55 )10 .答案：3 1010三角函数式的化简方法及基本思路(1)化简方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂，“1”的代换，辅助角公式等(2)化简基本思路“ 一角二名三结构” ，即：一看 “角 ” ，这是最重要的一环，通过角之间的差别
5、与联系，把角进行合理地拆分，从而正确使用公式；二看 “ 函数名称 ” ，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“ 切化弦” ，关于 sin cos 的齐次分式化切等；三看 “结构特征 ” ，分析结构特征，找到变形的方向，常见的有“ 遇到分式要通分”，2“遇根式化被开方式为完全平方式” 等解三角形的基本问题及应用授课提示：对应学生用书第22 页 悟通 方法结论 正、余弦定理、三角形面积公式abca bc(1)sin A sin B sin Csin A sin B sin C 2R(R为 ABC 外接圆的半径 ) 变形： a 2Rsin A， b 2Rsin B， c 2Rsin C
6、；abcsin A 2R， sin B 2R， sin C2R；a bc sin A sin B sin C.222222222(2)a b c 2bccos A，b a c 2accos B， c a b 2abcos C.推论： cos Ab2 c2 a2a2 c2 b2a2 b2 c2.2bc，cos B， cos C2ab2ac变形： b2c2 a2 2bccos A， a2 c2 b2 2accos B， a2 b2 c2 2abcos C.ABC111bcsin A.(3)Sabsin Cacsin B222(1)(2017 高考全国卷 ) ABC 的内角 A， B，C 的对边分别
7、为a，b，c.已知 sinB sin A(sin C cos C) 0， a 2， c2，则 C ()A. 12B.6C.4D.3解析： 因为 sin B sinA(sin C cos C) 0，所以 sin(AC) sin AsinC sin Acos C0，所以 sin Acos C cos Asin C sin Asin C sin Acos C 0，整理得 sin C(sin Acos A) 0，因为 sin C0，所以 sin A cos A 0，所以 tan A 1，因为A (0，)，所以 A3，由42正弦定理得 sin Ccsin A2 21a，又 0 C ，所以 C.2246答
8、案： B3(2)(2018C5高考全国卷 )在 ABC 中， cos ， BC 1， AC 5，则 AB ()25A 4 2B.30C. 29D 2 5C5解析： cos25 ， cos C 2cos2C 1 252 1 3.255在 ABC 中，由余弦定理，得 AB2 AC2 BC2 2ACBCcos C 5212 2 5 1 3 5 32， AB 32 4 2.故选 A.答案： A(3)(2018 福州模拟 )如图，小明同学在山顶A 处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A 处测得公路上B， C 两点的俯角分别为30，45，且 BAC 135.若山高 AD 100 m，汽
9、车从 B 点到 C 点历时 14 s，则这辆汽车的速度约为 _m/s(精确到 0.1)参考数据：2 1.414， 5 2.236.解析：因为小明在 A 处测得公路上B，C 两点的俯角分别为30，45，所以 BAD 60，CAD 45.设这辆汽车的速度为v m/s，则BC 14v，在 RtADB 中， ABADcos BADAD200.在 Rt ADC 中， ACAD 100 1002.在 ABC 中，由余弦定理，cos 60cos CADcos 45得 BC2 AC2 AB2 2ACAB cos BAC，所以 (14v)2 (100 2)2 2002 2 100 2 200 cos135 ，所以 v5010 22.6，所以这辆汽车的速度约为22.6 m/s.7答案： 22.61 解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则考虑两个定理都有可能用到2关于解三角形
