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1、11.2 三角形全等的判定（SAS）随堂检测1. 如 ,OA 平分 BOC，并且 OB=OC 指出 AB=AC的理由BAOC2. 如 , 已知 ABC中 ,AB=AC,D、E 分 是 AB、 AC的中点，且 CD=BE， ADC与 AEB 全等 ？小明是 分析的：因 AB=AC,BE=CD,BAE=CAD,所以 ADC AEB（SSA），他的思路正确 ？ 明理由.3.如 ， OA=OB， OC=OD， AOB= COD， 明AC=BD的理由OADBC4. 如 某市人民公园中的荷花池, 要 量此荷花池两旁A、 B 两棵 的距离 ( 我 不能直接量得). 请你根据所学知 , 以卷尺和 角 量工具
2、一种 量方案.要求 :(1) 画出你 的 量平面 ；(2) 述 量方法，并写出 量的数据( 度用 a, b, c, ?, , , 表示 ) ；?表示；角度用(3) 根据你 量的数据, 算 A、B 两棵 的距离.典例分析例：如图所示，铁路上A， B 两站（视为线上两点）相距25km， C， D 为铁路同旁的两个村庄（视为两点），于A点，于B点，=15km，=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站DA ABCBABDABCE，使，两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？C D解析：若C， D两村到 E 站的距离相等，则有DE=EC，又因为AD+BC=AE+EB=25km，由此
3、想到收购站应建在距 A 点 10km 处，此时则有EB=15km，又因DA AB，CB AB，则AEB通过构造全等三 DAE EBC，根据全等三角形的性质知DE=EC这样角形就找到了收购站的地址CD课下作业拓展提高1. 如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“ SAS”证明AOB DOC，还需（）A、 AB=DC;B、 OB=OC;C、 A= D;D、 AOB= DOC2. 如图， AB 平分 CAD， E 为 AB 上一点，若AC=AD，则下列结论 错 误 的 是（）A、 BC=BD;B、 CE=DE;C、 BA 平分 CBD;D 、图中有两对全等三角形3. 如图，点B、 E、 C、 F
4、 在同一直线上，AC=DF， BE=CF，只要再 找 出 边=边，或=，或,就可以证得DEF ABC.4如图， AE=AF， AEF= AFE， BE=CF，说明 AB=AC。5. 如图， A、 D 、F 、 B 在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且 AE BC.说明：（ 1） AEF BCD；(2)EF CD.体验中考1. （ 2009 年湖南省娄底市）如图，在 ABC中， AB=AC， D 是 BC的中点，连结 AD，在 AD的延长线上取一点 E，连结 BE， CE.求证： ABE ACE2. （ 2008 年遵义市）如图，OA OB ， OC OD ，O 50o ， D35o ，则A
5、EC 等于（）A 60oB 50oC 45oD 30oOBAEDC参考答案 :1、 AB=AC.解析：因为OA平分 BOC，所以， BOC= COA，又已知OB=OC，再由于OA是公共边，所以， OAB OAC(SAS)，所以 AB=AC.2、小明的思路错误. 错解在把SSA作为三角形全等的识别方法, 实际上， SSA不能作为三角形全等的识别条件 . 因为两边及一边对角相等的两个三角形不一定全等.正解 :ADC AEB.因为 AB=AC,D、 E 为 AB、 AC的中点，所以AD=AE.在 ADC和 AEB中 ,因为 AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以 ADC AEB（ SSS）3、旋转
6、模式型全等三角形常用SAS证明 AOB= COD， AOB+ BOC= COD+ BOC即 AOC= BOD， OA=OB， OC=OD， OACOBD（ SAS） AC=BD.4、随着数学知识的增多，此题的测量方法也会很多，目前我们用全等知识可以解决，方案如图，步骤为：（ 1）在地上找可以直接到达的一点O，AB（ 2）在 OA的延长线上取一点C，使 OC=OA；在 BO的延长线O上取一点 D，使 OD=OB；DC（ 3）测得 DC=a，则 AB=a拓展提高：1、 B. 解析：要注意挖掘题中隐含的“对顶角相等”的条件2、D. 解析 :由已知条件和公共边 AB 和 AE 可证出 ACE ADE
7、， ACB ADE ，进而再可证得 CEB DEB 故选 D3、 AB=DE； ACB=DFE； AC DF由 BE=CF可得 BC=EF，当题中出现有两边相等时，证全等三角形应考虑SSS或 SAS4、利用全等三角形证明线段或角相等的一般思路是：（ 1）观察线段或角在哪两个可能全等的三角形中；（ 2）分析欲证全等的两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件； （ 3）设法证得所缺条件；本题只需找到夹等角的另一对边即可 BE=CF， BE+EF=CF+EF，即 BF=CE。AEAF在 ABF和 ACE中，AEFAFEBFCE ABF ACE（ SAS） AB=AC。5、要说明 AEF BCD，根据已
8、知条件AE/BC，可得到 A= B，根据已知条件AD=BF，可得到AF=BD，这时两个三角形满足“SAS”.解：（ 1） AE BC A= B.又 AD=BF AF=AD+DF=BF+FD=BD，在 AEF和 BCD中， AF=BD， A= B，AE=BC, AEF BCD.(2) AEF BCD EFA=CDB EF CD.提示：说明两个三角形全等，关键是根据已知条件结合图形，探究三角形全等所应具备的条件.体验中考：1、证明： AB =AC点 D 为 BC 的中点 BAE = CAEAE =AE ABE ACE （SAS ）2 、 A. 解析 : 先根据三角形外角性质得CAE=85 ,再由条件可证得OAD OBC(SAS),得到 C=D=35 , 从而 AEC=60 故选 A
