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1、潍坊行知学校 高一数学学案 尽心尽力 尽善尽美1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积命题人：马 栋 审核人：徐 庆 2014年12月22日【学习目标】理解并掌握棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的计算公式.【学习重点】理解棱柱、棱锥和棱台的表面积公式的推导方法，了解圆柱、圆锥和圆台的表面积的计算公式，进一步加强空间与平面问题相互转化的思想方法的应用.【学习难点】棱柱、棱锥、棱台和球的表面积公式的应用.【学法关键】研究棱柱、棱锥和棱台表面积的关键是明确它们平面展开图的形状，理解展开是折叠的逆过程.一、【课前回顾】:1、三角形的面积公式是 ；边长为的等边三角形的面积= ；边长为的正方形的面积= ；边长
2、为的正六边形的面积= .2、直棱柱的定义： .3、正棱锥的定义： .4、正棱台的定义： .二、【课堂活动】:问题导思 一1、正方体与长方体的展开图如下图(1)、(2)所示，则相应几何体的表面积与其展开图的面积有何关系？2、棱柱、棱锥和棱台的表面积与其展开图的面积是否也都相等？3、棱柱、棱锥和棱台的表面积就是各个面的面积的 ， 也就是展开图的 研习点一直棱柱的表面积:1、如右图，是直六棱柱的侧面展开图，则直六棱柱的侧面展开图是 ，只要把这些 的面积加起来就可以得到 .设直棱柱的高为，底面周长为，则可以得到直棱柱的侧面积计算公式为= .2、直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下底面面积的和.即：练习一
3、: 已知正三棱柱的高为，底面边长为，求它的表面积 研习点二正棱锥的表面积:1、如右图，以正四棱锥为例，简单推导计算公式由于正四棱锥的侧面展开图是一些 ，底面是 ，若设它的底面边长为，底面周长为 ，斜高为，容易得到正四棱锥的侧面积计算公式为= .同样道理，对于正棱锥，其侧面积等于 ，即= .其中为底面正多边形的边长，底面周长为，斜高为.2、正棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积与底面积之和. 即：练习二： 已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为4，求它的表面积研习点三正棱台的表面积:1、如下图，以正四棱台为例，简单推导计算公式由于正四棱台的侧面展开图是一些 ，上、下底面都是 ，若设它的下底面边
4、长为，周长为，上底面边长为，周长为，斜高为，则容易得到正四棱锥的侧面积计算公式为= .同理，对于正棱台，其侧面积应该等于 ，即= .其中下底面边长为，周长为，上底面边长为，周长为，斜高为.2、正棱台的表面积等于正棱台的侧面积与上、下底面积之和.即： 思考:根据正棱柱、正棱锥和正棱台的几何结构特征以及公式的表达形式,探究它们的侧面积之间有怎样的关系?请以正三棱柱、正三棱锥和正三棱台为例问题导思 二圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别如图中(1)、(2)、(3)所示1、上述几何体侧面展开图的面积与该几何体的表面积相等吗？2、如何计算上述几何体的侧面积，表面积呢？研习点四. 球的表面积：球面面积（也就是
5、球的表面积）等于它的大圆面积的4倍，即 .（其中R为球的半径）棱锥的表面积的计算:例 已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积和表面积.（单位：cm2 ）【探究】利用正棱锥的高，斜高，底面边心距OE组成RtPOE求解，然后代入公式.【研析】正棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角三角形. 【反思领悟】求正棱锥的表面积，就要先求出其侧面积和底面积，然后相加，而要求侧面积就要设法把斜高求出来，这时可通过解直角三角形求得.三、【课堂小结】1、 2、 3、= 4、棱柱、棱锥和棱台的表面积 5、球的表面积公式： 1、底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，体对角线长为，则这个棱柱的侧面积是()A2 B4 C6 D82、侧面是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的表面积为()A. a2 B. a2 C. a 2 D. a23、已知两个球的半径之比为12，则这两个球的表面积之比为()A12B14C16D18四、【课后反思】5
