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1、4.2 正切,第4章 锐角三角函数,教学目标,1、理解并掌握正切的含义，能够用tan表示直角三角形中两边的比值。 2、掌握特殊角的正切值。 3、能够用正切进行简单的计算。 重点： 正切定义的理解以及如何求锐角的正切值 难点： 正切定义的理解,探索并认识正切.,新课引入,我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？,思考, RtABCRtDEF.,即 BCDF = ACEF ，,由此可得，在有一个锐角等于 的所有直 角三角形中，角 的对边与邻边的
2、比值是一个 常数，与直角三角形的大小无关,如下图，在直角三角形中，我们把锐角 的对边与邻边的比叫作角的正切，记作 ， 即,如何求 tan 30，tan60的值呢？,从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.,于是 BC = AB ， B=60.,由此得出 AC = BC.,因此,因此,思考,求tan 45的值,动手做一做,现在我们把30，45，60的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：,例如求25角的正切值，可以在计算器上依 次按键 ，显示结果为0.6427,如果已知正切值，我们也可以利用计算 器求出它的对应锐角.,例如，已知tan=0.8391，依次按键 ，显示结果为40.00
3、0，表示 角约等于40.,对于一般锐角（30，45，60除外）的正切值，我们也可用计算器来求.,从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角 ，都有唯一确定的比值sin (或cos ，tan )与它对应，并且我们还知道，当锐角变化时，它的比值sin(或cos，tan)也随之变化. 因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为角的锐角三角函数.,例题探究,解：,例 求,课堂练习,1. 在RtABC中，C=90，AC=7， BC=5，求 tan A，tan B 的值,答案：,（1）1+tan260 ；,（2）tan30cos 30.,能力提升,D,2如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为点F，连接DE. (1)求证：ABDF； (2)若AD10，AB6，求tanEDF的值,解：(1)易证ABEDFA，ABDF,课堂小结,观察特殊角的三角函数表，发现规律：,(1)当 时,的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;,(2)当 时, 的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大;,(3)当 时,的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;,通过本小节，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。,
