28.2解直角三角形及其应用精品PPT课件

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1、28.2 解直角三角形及其应用(1),一、新课引入,1、在三角形中共有几个元素? 2、直角三角形ABC中,C=90,a、b、c、 A、B这五个元素间有哪些等量关系呢?,一般地,直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角,(1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理),(2)两锐角之间的关系:A+B=90 (3)边角之间的关系:,1,2,二、学习目标,三、研读课文,直角三角形中五个元素的关系 知识点一,1、直角三角形ABC中,C=90,a、b、c、 A、B这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)三边之间的关系:_ (2)两锐角之间的关系:_ (3)边角之间的关系:_,由直角三角形

2、中除直角外的已知元素,求其余未知元素的过程,叫 .,a2+b2=c2,A+B=90,解直角三角形,三、研读课文,直角三角形中五个元素的关系 知识点一,2、知道5个元素中的几个,就可以求其余元素? 若已知直角三角形的某_个元素(直角除外,至少有一个是_),就可以求出这个直角三角形中_未知元素.,2,边,其余3个,三、研读课文,直角三角形中五个元素的关系 知识点一,练一练,1、在ABC中,C=90,AC=6,BC=8,那么sinA=_ 2、在ABC中,C=90,sinA= ,则cosA的值是( ),B,三、研读课文,解直角三角形 知识点二,例1 在ABC中,C为直角,A、B、C所对的边分别为a、b

3、、c,且b= ,a= ,解这个三角形,解:tanA= =_= A=60 B=_ =30 AB=2AC=_,90-A,三、研读课文,解直角三角形 知识点二,例2 在RtABC中, B =35度,b=20,解这个三角形(结果保留小数点后一位) 解:A=90-B=90-35= 55 tanB=_ sinB=_ C=_=_,34.9,三、研读课文,解直角三角形 知识点二,1、RtABC中,若sinA= ,AB=10,那么BC=_,tanB=_ 2、在RtABC中,C=90,a= ,c= ,解这个直角三角形.,8,解:sinA= A=30 AC2=AB2-BC2 = =6 AC=,四、归纳小结,1、直角

4、三角形ABC中,C=90,a、b、c、 A、B这五个元素间的等量关系: (1)三边之间的关系:_ (2)两锐角之间的关系:_ (3)边角之间的关系:_ 2、根据直角三角形的_元素(至少有一个边),可求出其余所有元素的过程,叫_. 3、学习反思:_ _。,a2+b2=c2,A+B=90,2个,解直角三角形,五、强化训练,1、在RtABC中, C=90,已知tanB= ,则cosA等于( ) 2、在RtABC中,C=90,a=35,c= 则A=_,b =_.,D,45,35,五、强化训练,3、如图,在ABC中,C=90,sinA= AB=15,求ABC的周长和tanA的值,解:sinA= ABC的

5、周长=15+12+9=36,五、强化训练,4、在RtABC中,C=90,B=72,c=14,解这个直角三角形(结果保留三位小数).,解:A=90-72=18,第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用(2),一、新课引入,1、直角三角形中除直角外五个元素之间 具有什 么关系? 2、在中RtABC中已知a=12,c=13,求B应该用 哪个关系?请计算出来.,(1) 三边之间的关系,(2)两锐角之间的关系,(3)边角之间的关系,解:依题意可知,1,2,二、学习目标,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力,生使学生了解仰角、俯角的概念,使学 根据直角三角形的知识解决实际问题;,三、研读课

6、文,认真阅读课本第87至88页的内容,完成下 面练习,并体验知识点的形成过程.,知识点一,例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km, 取3.142,结果精确到0. 1 km),三、研读课文,知识点一,分析: 从飞船上能直接看到的地球上最远的点,应该是视线与地球相切时的_. 如图,O表示地球,点F是飞船的位置,FQ是O的切线,切点Q是从飞船观测地球时的最远点. 弧P

7、Q的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出 (即 ),切点,三、研读课文,知识点一,解:在上图中,FQ是O的切线,,是直角三角形,, _ 弧PQ的长为 _ 由此可知,当飞船在p点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约_ km.,2071,2071,三、研读课文,知识点一,温馨提示: (1)在解决例3的问题时,我们综合运用了_和_的知识. (2)当我们进行测量时,在视线与_线所成的角中,视线在_线上方的角叫做仰角,在_线下方的角叫做俯角,圆,解直角三角形,水平,水平,水平,知识点二 从函数的图象获取信息,知识点二,例4 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为

8、30o,看这栋离楼底部的俯角为60o,热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?,分析:在,中,,,,所以可以利用解直角三角形的 知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.,知识点二 从函数的图象获取信息,知识点二,BD+CD,练一练,练一练,如下左图,某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60,否则就有危险,那么梯子的长至少为多少米.,A,B,C,解:如图所示,依题意可知B=600,答:梯子的长至少3.5米,四、归纳小结,2、学习反思:_ _.,1、当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做_角

9、,在水平线下方的角叫做_角,仰角,俯角,五、强化训练,1、如图(2),在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45,则船与观测者之间的水平距离BC=_ _米. 2、如图(3),两建筑物AB和CD的水平距离为30米,从A点测得D点的俯角为30,测得C点的俯角为60,则建筑物CD的高为_米.,100,五、强化训练,解:依题意可知,在RtADC中,所以树高为:20.49+1.72=22.21,第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用(3),一、新课引入,画出方向图(表示东南西北四个方向的)并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方

10、向的射线.,北,南,西,东,北偏东65度,南偏东34度,东南,西北,二、学习目标,利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用.,三、研读课文,知识点一,例5 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65 方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34 方向上的B处.这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果保留小数点后一位),认真阅读课本第89至91页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程.,解直角三角形的应用,三、研读课文,知识点一,解:如图, 在 中, PC=_ _ 在 中, PB=_=_129.7 答:当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时,它距离灯塔

11、P大约129.7海里.,PA,72.505,三、研读课文,知识点二,练一练 如右下图,一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔 海里的 A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东 方向上的 B处,则海轮行驶的路程 AB 为多少海里(结果保留根号),解:在RtAPC中, AP=40 ,APC=45 AC=PC=40 在RtBPC中,PBC=30,BPC=60BC=PCtan60=40 =40 AB=AC+BC=40+40 (海里) 答:海轮行驶的路程AB为 (40+40 ) 海里,四、归纳小结,1、利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题(画

12、出平面图形,转化为_) (2)根据条件特点,适当选用_ 等去解直角三角形. (3)得到数学问题的答案 (4)得到_的答案 2、学习反思:_ _ _ _ _.,几何图形,三角函数,实际问题,五、强化训练,1、如下图,在一次数学课外活动中,测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米,钢缆与地面的夹角BOA为60,则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米(结果保留根号),解:在RtABO中, tanBOA= =tan60= AB=BO tan60=4 =4 (米) 答:这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4 米。,五、强化训练,2、如右下图,海船以5海里/小时的速度向正东方向

13、行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B到C处的距离.,解:如图,过B点作BDAC于DABD=60, DCB=90-45=45设BD=x,则CD=BD=x在RtABD中,AD=xtan60= x在RtBDC中, BC= BD= X又AC=52=10,AD+CD=AC x +x=10 ,得x=5( -1) BC= 5( -1)=5( - ) (海里), 答:灯塔B距C处5( - ) 海里。,五、强化训练,3、如图6-32,海岛A的周围8海里内有暗礁,鱼船跟踪鱼群由西向东航行,在点B处测得海岛A位于北偏东60,航行12海

14、里到达点C处,又测得海岛A位于北偏东30,如果鱼船不改变航向继续向东航行有没有触礁的危险?,解:如图,过A作ADBC于点C, 则AD的长是A到BC的最短距离,CAC=30,DAB=60,BAC=60-30=30,ABC=90-60=30,ABC=BAC,BC=AC=12海里,CAC=30,ACC=90, CD= AC=6海里,由勾股定理得AC= =6 10.3928, 即渔船继续向正东方向行驶,没有触礁的危险,五、强化训练,4、如图,在一次暖气管道的铺设工作中,工程是由A点出发沿正西方向进行的,在A点的南偏西60的方向上有一所学校,学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形,当工程进行了200米时到达C处,此时B在C的南偏西30的方向

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