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1、,6.1 反比例函数,第六章 反比例函数,当面积 S=15m2 时,长y(m)与宽x(m)的关系是：,问题：小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？,xy =15或,导入新课,问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I. （2）利用写出的关系式完后下表：,11,5.5,3.66,2.75,2.2,讲授新课,当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R的函数吗？为什么？,I 随着R的增大而变小
2、,随着R 的减小而变大.,问题2：京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t (h)与行驶的平均速度v( km /h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?,变量t 与v之间的关系可以表示成：,一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成,其中x是自变量，常数k（k0）称为反比例函数的反比例系数.,概念归纳,是，k=3,不是，它是正比例函数,不是,是，k=1,是，,解: 因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以 所以 xy=360(定值)， 即y与x成反比例关系 所以 因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长
3、x 的反比例函数.,例1：如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.,典例精析,典例精析,例2：已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3. （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）当x=-2时，求y的值； （3）当y=12时，求x的值.,解：（1）设 当x=-4时，y=3， 3= ，解得k=-12. 因此，y和x之间的函数表达式为y=- ；,（2）把x=-2代入y=- ，得y=-=6； （3）把y=12 代入y=- ，得12=- ，x=-1.,（1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其
4、表达式为y=kx（k0），然后再求出k值； （2）当反比例函数的表达式y=kx（k0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.,例3：已知y与x-1成反比例，当x = 2时，y = 4. （1）用含有x的代数式表示y； （2）当x=3时，求y的值.,解：（1）设y = （k0）， 因为当 x=2时，y=4，所以4= ， 解得 k = 4. 所以y 与 x 的函数表达式是y= ； （2）当x = 3时，y= =2.,例4：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例， 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则y与x的函数关 系式为.,典例精析,当堂练习,B,2.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min) (1)求变量v和t之间的函数表达式； (2)星期二他步行上学用了25 min，星期三他骑自行车上学用了8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？,解：(1) (t0) (2)当t25时， ； 当t8时， ， 1254085(m/min) 答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.,反比例 函数,建立反比例函数模型,用待定系数法求反比例函数,反比例函数： （k0）,课堂小结,
