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1、第1讲 找规律（一）,小学 四年级 举一反三,观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。,一、知识要点,【例题1】 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（ ），16，19 【思路导航】 在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每
2、一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或163=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 第一讲 找规律视频,二、精讲精练,【练习1】先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（ ），22，26 （2）3，6，9，12，（ ），18，21 （3）33，28，23，（ ），13，（ ），3 （4）55，49，43，（ ），31，（ ），19 （5）3，6，12，（ ），48，（ ），192 （6）2，6，18，（ ），162，（ ） （7）128，64，32，（ ），8，（ ），2 （8）19，3，17，3，1
3、5，3，（ ），（ ），11，3.,【例题2】 先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（ ），16，22 【思路导航】 在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。 应填的数为：7+4=11或16-5=11。,【练习2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（ ），31 （2）1，4，9，16，25，（ ），49，64 （3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2 （4）53，44，36，29，（ ），18，（
4、），11，9，8 （5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，14,【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12 【思路导航】 在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10,【练习3
5、】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ） （2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ） （3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14 （4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ） （5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12 （6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486 （7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ） （8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ）,【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（ ），3
6、4，55中，括号里应填什么数？ 【思路导航】 经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或3413=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。,【练习4】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ） （2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ） （3）0，1，3，8，21，（ ），144 （4）3，7，15，31，63，（ ），（ ） （5）33，17，9，5，3，（ ） （6）0，1，4，15，56，（ ） （7）1，3，6，
7、8，16，18，（ ），（ ），76，78 （8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）,【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。 （8，4）（5，7）（10，2）（，9） 【思路导航】 经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律，里所填的数应为：129=3,【练习5】下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在里填上适当的数。 （1）（6，9）（7，8）（10，5）（，） （2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，） （3）（18，17）（14，10）（10，1）（，5） （4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，） （
8、5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，） （6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，） （7）（100，50）（86，43）（64，32）（，21） （8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，）,第2讲 找规律（二）,小学 四年级 举一反三,对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考： 1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析； 2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口
9、。 3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。,一、知识要点,【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。 【思路导航】 经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。,二、精讲精练,【练习1】找规律，在空格里填上适当的数。,【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？ 【思路导航】 经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：51210=6 42010=8 根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：83010
10、=24.,【练习2】根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。 1、 2、 3、,【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。 123456799= 1234567918= 1234567954= 1234567981= 【思路导航】 题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：111111111。不难发现，这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。 因为：123456799=111111111 所以：123
11、4567918=1234567992=222222222 1234567954=1234567996=666666666 1234567981=1234567999=999999999.,【练习3】找规律，写得数。 （1） 1+09= 2+19= 3+129= 4+1239= 9+123456789= （2） 11= 1111= 111111= 111111111111111111= （3） 19+99= 118+989= 1117+9879= 11116+98769= 111115+987659=,【例题4】 找规律计算。 （1） 8118=（81）9=79=63 （2） 7227=（72）
12、9=59=45 （3） 6336=（）9=9= 【思路导航】 经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。,【练习4】1利用规律计算。 （1）5335 （2）8228 （3）9229 （4）6116 （5）9559 2找规律计算。 （1） 62+26=（6+2）11=811=88 （2） 87+78=（8+7）11=1511=165 （3） 54+45=（+）11=11=,【例题5】 计算（1）2611 （2）3811 【思路导航】 一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间
13、，就是所求的积。（1） 2611=2（2+6）6=286（2） 3811=3（3+8）8=418 注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。,【练习5】计算下面各题。 （1）2711 （2）3211 （3） 3911 （4）4611 （5）9211 （6）9811,第3讲 简单推理,小学 四年级 举一反三,解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。,一、知识要点,【例题1】 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？ 【思路导航】 根据“一包巧克力的
14、重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。,二、精讲精练,【练习1】 （1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？ （2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？ （3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重量？,【例题2】 一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小
15、猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？ 【思路导航】 根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。,【练习2】 （1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？ （2）一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？ （3）一只小猪的重量等于6只鸡
16、的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？,【例题3】 根据下面两个算式，求与各代表多少？ =18 =10 【思路导航】 在第一个算式中，3个相加的和是18，所以代表的数是：183=6，又由第二个算式可求出代表的数是：106=4.,【练习3】 （1）根据下面两个算式，求与各代表多少？ =32 =20 （2）根据下面两个算式，求与各代表多少？ =15 =40 （3）根据下面两个算式，求与各代表多少？ =8 =,【例题4】根据下面两个算式，求与各代表多少？ =2 =56 【思路导航】 由第一个算式可知，比多2；如果将第二个算式的都换成，那么5个=5622，=12，再由第一个算式可知，=122=10.,【练习4】 （1）根据下面两个算式求与各代表多少？ =8 =20 （2）根据下面两个算式，求与各代表多少？ =78 =72 （3）根据下面两个算式，求与各代表多少？ =12 =2,【例题5】甲、
