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1、第四章 统计数据特征的描述,工商管理学院 康波 2008年02月,平均值,计算平均数,位置平均数,算数平均数,调和平均数,几何平均数,中位数,众数,第一节、数据分布集中趋势的描述,工商管理学院 康波 2008年02月,一、算术平均数,(一)简单算术平均数,工商管理学院 康波 2008年02月,例1、某小组8个学生的统计学考试成绩分别为80、72、84、88、75、73、90、78分。则该小组成绩的均值为：,工商管理学院 康波 2008年02月,(二)加权算术平均数,工商管理学院 康波 2008年02月,某地大学生消费支出调查资料,例2、假设某地大学生消费支出调查资料如下表，根据表的数据，计算1
2、000个大学生每人每月消费额均值。,工商管理学院 康波 2008年02月,根据公式：,工商管理学院 康波 2008年02月,或,工商管理学院 康波 2008年02月,算术平均值的数学性质：,1、各数值与其均值的离差和为零，即,2、各数值与其均值的离差平方和最小，即,工商管理学院 康波 2008年02月,案例：某私人公司老板雇佣了8个雇员，每人每周挣300元到350元之间。公司老板每周付给自己1250元。他报告政府劳动部门说他的公司付给雇员的平均工资是每周430元。,结论 算术平均值受极大值的影响要大过受极小值的影响。,工商管理学院 康波 2008年02月,二、调和平均数,调和平均数也称为倒数平
3、均数。,(一)简单调和平均数,工商管理学院 康波 2008年02月,例3、某农产品收购资料如下表所示，求平均收购单价。,工商管理学院 康波 2008年02月,本例缺少分母资料，可用加权调和平均法计算平均收购单价，故：,解：,工商管理学院 康波 2008年02月,(二)加权调和平均数,工商管理学院 康波 2008年02月,例5、根据下表的数据计算18个连锁商店平均销售额计划完成程度。,某年度某公司18个连销商店销售额计划完成程度分组资料,工商管理学院 康波 2008年02月,(1)已知各个连销商店的计划销售额和实际销售额。则：,工商管理学院 康波 2008年02月,(2)已知各个商店的计划销售额
4、和计划完成百分数，而假设未知实际销售额。则：,工商管理学院 康波 2008年02月,(3)已知各个商店的实际销售额和计划完成百分数，而假设未知计划销售额。则：,工商管理学院 康波 2008年02月,三、几何平均数,(一)简单几何平均数,例6、某机械厂有4个连续作业的车间：毛坯车间（一车间）、粗加工车间（二车间）、精加工车间（三车间）和装配车间（四车间）。本月份，各个车间的产品合格率分别为：一车间95%，二车间90%，三车间92%，四车间85%。求4个车间的平均合格率。,工商管理学院 康波 2008年02月,解：总合格率=95%90%92%85%=66.86%。 若用算术平均法计算，则有：,但,
5、正确方法是：,工商管理学院 康波 2008年02月,(二)加权几何平均数,工商管理学院 康波 2008年02月,四、中位数(Median),(一)由未分组资料确定中位数,中位数 =,n为奇数,n为偶数,工商管理学院 康波 2008年02月,例7、1990年我国饮料制造行业按利税总额排序，前10名企业的利税总额资料如下： 序号 企业名称 利税总额（百万元） 1 山西杏花村汾酒厂 200 2 四川宜宾五粮液酒厂 81 3 贵州茅台酒长 80 4 上海中美饮料食品有限公司 77 5 沈阳啤酒厂 66 6 青岛啤酒厂 65 7 陕西省西风酒厂 61 8 广东山水健力宝饮料厂 54 9 安徽毫州市古井酒
6、厂 51 10 四川泸州老窖酒厂 49 根据上述资料，确定这10名企业利税总额的中位数。,工商管理学院 康波 2008年02月,因为当n=偶数，所以,工商管理学院 康波 2008年02月,(二)由组距数列确定中位数,其中累计次数为向上累计。,工商管理学院 康波 2008年02月,（下限公式）,（上限公式）,设n/2位置上的数在第i组，则计算中位数的近似公式为：,工商管理学院 康波 2008年02月,例8、某地区职工家庭人均月收入资料如下表，求职工家庭人均月收入的中位数。,职工家庭人均月收入表,工商管理学院 康波 2008年02月,解：中点位置=,所以中位数组在6001000元组。,用上限公式计
7、算：,工商管理学院 康波 2008年02月,例9、某车间工人看管机器台数资料如下表，求工人看管机器台数的中位数。,某车间工人看管机器台数表,工商管理学院 康波 2008年02月,解：因为,所以,工商管理学院 康波 2008年02月,中位数具有的数学性质：各数据与中位数之差的绝对值之和最小，即：,或,工商管理学院 康波 2008年02月,五、众数(Mode),众数用,表示。,对于组距分组数据，众数的近似计算公式为：,下限公式：,上限公式：,工商管理学院 康波 2008年02月,例10、某地区职工家庭人均月收入资料如下表，求职工家庭人均月收入的众数。,职工家庭人均月收入表,工商管理学院 康波 20
8、08年02月,解：400600元这一组次数密度最大，故众数组为400600元这一组。用下限公式求众数。,工商管理学院 康波 2008年02月,六、分位数,第一四分位数：,第二四分位数：,第三四分位数：,max,min,排序数据，按递增次序,工商管理学院 康波 2008年02月,3、若 为整数，则所求四分位数为该位置上的数值；若 不是整数，就取第 与第 +1位置上的两个数值的平均数为所求分位数（这里 表示不大于的最大整数，如3.25=3）。,（一）计算未分组数据的四分位数（假设有N个数据）,其步骤如下：,1、将数据按大小顺序排列；,2、计算第i个四分位数的位置,；,工商管理学院 康波 2008年
9、02月,（二）计算分组数据的四分位数,对于分组数据，四分位数的近似计算公式为：,工商管理学院 康波 2008年02月,七、算术平均数、中位数、众数的特点及三者之间的关系,(一)众数、中位数和均值的关系,工商管理学院 康波 2008年02月,在数据分布呈轻微偏态的情况下，三者在数轴上的三个点构成一定的数量关系：均值与众数的距离约为均值与中位数的距离的三倍，即 。,工商管理学院 康波 2008年02月,(二)众数、中位数和均值的特点和应用场合,1、众数是一组数据分布的峰值，是一种位置代表值，不受极端数值的影响。当数据的分布具有明显的集中趋势时，尤其是对于偏态分布，众数的代表性比均值好。其缺点是不具
10、有唯一性，一组数据可能有一个众数，也可能没有众数，也可能有多个众数。,2、中位数是一组数据中间位置上的代表值，其特点是不受数据极端值的影响，对于具有偏态分布的数据，中位数的代表性比均值好。其缺点是不宜作进一步的数学计算。,工商管理学院 康波 2008年02月,3、均值是根据全部数据计算的，它具有优良的数学性质，是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。其主要缺点是易受数据中极端值的影响，对于偏态分布的数据，均值的代表性较差,工商管理学院 康波 2008年02月,第二节、离中趋势的描述,一、极差,极差（全距）以R表示：,对于组距分组数据，极差的近似值为：,R=最高组上限最低组下限,工商管理学院 康波
11、2008年02月,二、方差和标准差,方差：,工商管理学院 康波 2008年02月,标准差：,工商管理学院 康波 2008年02月,例11、根据下表资料，计算每个大学生每月消费额的标准差。计算过程见后表。,某地大学生消费支出调查资料,工商管理学院 康波 2008年02月,某地大学生每人月消费额标准差计算表,工商管理学院 康波 2008年02月,由上表可得：,工商管理学院 康波 2008年02月,总体单位的标志值,=1，具有某种性质,=0，不具有某种性质,三、是非标志的平均数和标准差,是非标志的平均数成数：,全部总体单位数=N，,成数P为：,工商管理学院 康波 2008年02月,是非标志的标准差为
12、：,工商管理学院 康波 2008年02月,四、相对离中系数,(一)极差系数,(二) 标准差系数,工商管理学院 康波 2008年02月,例12、某公司下属18个连锁商店某年度平均销售额为727.09万元，销售额标准差为65.44万元；同年度销售利润额平均为87.28万元，销售利润额标准差为12.64万元。试比较商品销售额与销售利润的离散程度。,销售额标准差系数为：,利润额标准差系数为：,工商管理学院 康波 2008年02月,第二节、偏斜度与峰度,一、偏态系数,工商管理学院 康波 2008年02月,偏态系数SK：,或,工商管理学院 康波 2008年02月,偏斜度的取值：33。,判断标准为：,为对称分布；,为极右偏态；,为极左偏态。,工商管理学院 康波 2008年02月,二、峰度系数,工商管理学院 康波 2008年02月,峰度系数K为：,工商管理学院 康波 2008年02月,判断标准：,为正态曲线；,为尖顶曲线；,为平顶曲线；,为水平曲线；,为U型分布曲线。,工商管理学院 康波 2008年02月,
