《省级优课数学《简单线性规划》教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《省级优课数学《简单线性规划》教学设计（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 课题：简单线性规划教 材：北师大版 普通高中课程标准实验教科书（必修5）第三章4.2（第一课时）授课教师：教学目标：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1知识目标：了解线性规划的意义，了解线性规划有关概念，初步学会解决简单的线性规划问题 2能力目标：渗透数形结合的数学思想；加强学生自主探究、合作交流的意识 3情感目标：让学生体验数学来源生活，服务于生活；感受探究问题的乐趣和解决问题的成就感，通过带领学生解决线性规划问题及对线性规划有关历史的简单回顾，感受数学的文化价值，并对学生进行爱国主义教育教学重点、难点： 重 点：探究解决简单线性规划问题的方法； 难 点：借助线性规划目标函数的几何含
2、义准确理解线性目标函数在y轴上的截距与z的最值之间的关系。教学方式： 学生自主探究和教师引导相结合教学手段：多媒体、几何画板等教学过程：一. 设置情境，问题引入课题导入：大家都爱看电视剧，不过讨厌插播的广告，但没有广告电视台就没有收益。当我们在津津有味的欣赏电视剧时，电视台台长却在思考一个这样的问题：如何安排节目的播映，才能使收视观众最多，从而获得最大效益。这个问题是数学中线性规划研究的问题，因此今天我们来学习简单线性规划。通过今天的学习，我们要了解什么是线性规划问题，以及如何解线性规划问题。出示引例：某卫视应某企业之约播放两套连续剧。已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6分钟广
3、告，而电视台每周只能为企业提供不多于320分钟的节目时间其中，连续剧甲和乙每次播放时间、插播广告时间及收视观众如下表： 连续剧 播映时间（分钟） 广告时间（分钟） 收视观众（百万） 甲80 13 乙4011（1）用不等式组表示问题中的不等关系，并画出相应的平面区域；（2）如果你是电视台的制片人，电视台每周应播映两套连续剧各多少次，才能使得收视观众最多？ 二深入研究，探求解法学生活动：（1） 独立将实际问题转化为数学问题；（2） 针对得到的“约束条件”（不等式组），做出相应的平面区域预案：学生会比较顺利的列出不等式组，不容易想到列出“目标函数”，教师作适当引导，让学生列出二元函数表达式8y0x1
4、2347651234765 出示幻灯片 （1）设电视台每周应播映连续剧甲x次，连续剧乙y次，则：即平面区域如图所示（2） 设收视观众为z百万，则：z=3xy 提问：设出z=3xy后，我们将实际问题转化为一个怎样的数学问题？ 引导学生回答：转化为在平面区域内，求“二元函数” z=3xy的最大值问题。（新问题）学生活动：学生合作交流，进行自主探究：如何求z=3xy的最大值？思考：（1）当z分别为0，3，-3时，z=3xy 表示什么图形？当z变化时，二元函数z=3xy 又表示什么图形？（2）结合（1）的结论以及已学过的知识，你能求出z=3xy的最大值吗？学生动手实践，用作图法找到点A教师利用几何画板
5、动态演示平移确定最优解的位置（动态演示1）。8y0x12347651234765A示范详细解答：出示幻灯片 解：设电视台每周应播映连续剧甲x次，连续剧乙y次，收视观众为z百万则：z=3xy 满足A即平面区域如图所示 令z=0,作出直线：3xy=0。 平行移动直线，由图知，当直线经过平面区域中的点A时，z有最小值。 解方程组，得点A的坐标为 所以。 答：电视台每周应播映连续剧甲2次，连续剧乙4次，才能使得收视观众最多，最多为1千万3. 结合问题，归纳总结 （出示幻灯片） 结合实例，介绍线性规划的有关概念 （1）目标函数（线性目标函数）； （2）约束条件（线性约束条件）； （3）线性规划问题； （
6、4）可行解、可行域、最优解四巩固知识，实际演练出示幻灯片出示练习1：在约束条件 下，求目标函数z -2xy的最小值和最大值。1、学生独立完成练习1，教师指导有困难的学生；学生回答，教师示例，规范解答。2、引导学生进行归纳总结，将求解思路一般化：方法：图解法（数形结合法）步骤：（1）作作出可行域和直线：ax+by=0 ； （2）找平行移动直线，在可行域内确定最优解的位置；（3）求解有关方程组求出最优解，将最优解代入目标函数求最值。出示变式：在上述约束条件下求目标函数z 3x - y的最小值和最大值。学生独立完成，并让学生口述作答结果，引导学生思考：对练习1及其变式你有什么发现？引导学生讨论、并用几何画板做动态演示（动态演示2），得出以下结论，对于目标函数z=ax+by (1)b0，则当直线向上平移时，z随之增大；当直线向下平移时，z随之减小。(2)b0，直线上移，z增大；直线下移，z减小。(2)b0，直线上移，z减小；直线下移，z增大。第 6 页 共 6 页
