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1、2005年高考文科数学重庆卷试题及答案数学试题(文史类)分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.注意事项:1答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号3答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效5考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一
2、次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 第一部分(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1圆关于原点(0,0)对称的圆的方程为( )ABCD2( )ABCD3若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得 的取值范围是( )ABCD(2,2)4设向量=(1,2),=(2,1),则()(+)等于( )A(1,1)B(4,4)C4D(2,2)5不等式组的解集为( )ABCD6已知均为锐角,若的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7对于不重合的
3、两个平面,给定下列条件: 存在平面,使得、都垂直于; 存在平面,使得、都平等于; 存在直线,直线,使得; 存在异面直线l、m,使得 其中,可以判定与平行的条件有( )A1个B2个C3个D4个8若展开式中含的项的系数等于含x的项的系数的8倍,则n等于( )A5B7C9D119若动点在曲线上变化,则的最大值为( )ABCD10有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各连接中点,已知最底层正方体的棱长为2,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是 ( )A4B5C6D7第二部分(非选择题 共100分)二
4、、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上.11若集合,则 .12曲线在点(1,1)处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 .13已知均为锐角,且 .14若的最大值是 .15若10把钥匙中只有2把能打开某锁,则从中任取2把能将该锁打开的概率为 .16已知是圆为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为 .三、解答题:本大题共6小题,共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分13分)若函数的最大值为,试确定常数a的值.18(本小题满分13分)加工某种零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的合格率分别为、
5、,且各道工序互不影响. ()求该种零件的合格率; ()从该种零件中任取3件,求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的 概率.19(本小题满分13分)设函数R. (1)若处取得极值,求常数a的值; (2)若上为增函数,求a的取值范围.20(本小题满分13分) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PD底面ABCD,E是AB上一点,PEEC. 已知求 ()异面直线PD与EC的距离; ()二面角EPCD的大小.21(本小题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为 (1)求双曲线C的方程; (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点).
6、 求k的取值范围.22(本小题满分12分)数列记 ()求b1、b2、b3、b4的值; ()求数列的通项公式及数列的前n项和2005年高考文科数学重庆卷试题及答案参考答案一、选择题:每小题5分,满分50分.1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C二、填空题:每小题4分,满分24分.11 12 131 14 15 16三、解答题:满分76分.17(本小题13分)解:因为的最大值为的最大值为1,则所以18(本小题13分) ()解:; ()解法一: 该种零件的合格品率为,由独立重复试验的概率公式得: 恰好取到一件合格品的概率为 , 至少取到一件合格品的概率为 解
7、法二: 恰好取到一件合格品的概率为, 至少取到一件合格品的概率为 19(本小题13分)解:()因取得极值, 所以 解得经检验知当为极值点.()令当和上为增函数,故当上为增函数.当上为增函数,从而上也为增函数. 综上所述,当上为增函数.20(本小题13分)解法一:()因PD底面,故PDDE,又因ECPE,且DE是PE在面ABCD内的射影,由三垂直线定理的逆定理知ECDE,因此DE是异面直线PD与EC的公垂线.设DE=x,因DAECED,故(负根舍去).从而DE=1,即异面直线PD与EC的距离为1. ()过E作EGCD交CD于G,作GHPC交PC于H,连接EH. 因PD底面,故PDEG,从而EG面
8、PCD.因GHPC,且GH是EH在面PDC内的射影,由三垂线定理知EHPC.因此EHG为二面角的平面角.在面PDC中,PD=,CD=2,GC=因PDCGHC,故,又故在即二面角EPCD的大小为解法二:()以D为原点,、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.由已知可得D(0,0,0),P(0,0,C(0,2,0)设 由,即 由,又PDDE,故DE是异面直线PD与CE的公垂线,易得,故异面直线PD、CE的距离为1.()作DGPC,可设G(0,y,z).由得即作EFPC于F,设F(0,m,n),则由,又由F在PC上得因故平面EPCD的平面角的大小为向量的夹角.故 即二面角EPCD的大小为21(本小题12分)解:()设双曲线方程为 由已知得故双曲线C的方程为()将 由直线l与双曲线交于不同的两点得即 设,则而于是 由、得 故k的取值范围为22(本小题12分)解法一:(I)(II)因,故猜想因,(否则将代入递推公式会导致矛盾)故的等比数列., 解法二:()由整理得()由所以解法三:()同解法一() 从而