《中国农业大学概率论与数理统计期末试题汇总(2005年到2012年).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中国农业大学概率论与数理统计期末试题汇总(2005年到2012年).doc（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中国农业大学20052006学年第 一 学期(2005.12)概率论与数理统计(B)试题(A卷) 课程考试试题一. 选择题（14分,每题2分）1 如果 成立，则事件与互为对立.(A)； (B) ； (c) 且; (D) 与互不相容.2某人射击中靶的概率为0.75. 若射击直到中靶为止，则射击次数为3 的概率为 () ； ()； ()； ()3设的联合概率密度为：则与为 的随机变量.() 独立同分布； ()独立不同分布； ()不独立同分布； ()不独立不同分布.4总体未知参数的估计量是 .（A） 随机变量; （B） 总体; （C） ; （D） 均值.5. 设均服从正态分布，则协方差是相互独立的_
2、.（A） 充分条件; (B) 必要条件; （C） 充要条件; (D) 既不充分又不必要条件.6设是来自总体的简单随机样本，则_.（A）同分布; （B）与同分布; （C） 独立同分布; （D）与相互独立.7. 总体XN(a,s2)，期望a未知，要检验假设：=0 (0为已知常数)，使用统计量_.（A） ; （B）; （C）; （D）.二、填空题（16分 每空2分）1.设，与都不发生的概率是与同时发生的概率的2倍，则 2. 设，则 = ; = ; = .3. 设为来自于总体的样本，则 ； .考生诚信承诺1 本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。2 本人承诺在考试过程
3、中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。专业： 班级： 学号： 姓名： 成绩： 4. 从总体中抽取简单随机样本 ,是样本均值，是样本方差，,则_, _.三、计算题(70分)1(10分)编号为1，2，3的三台仪器正在工作的概率分别为0.9,0.8和0.4,从中任选一台（1） 求此台仪器正在工作的概率；（2） 已知选到的仪器正在工作，求它编号为2的概率 2. (9分)设随机变量X的密度函数为:;求: (1) k; (2) r; (3).3. (18分) 设二维随机变量( X, Y )的联合密度函数为： 试求 (1) 系数； (2) ; (3) ; (4) 与相互独立吗？为什么？4.(9分)设总体,
4、 为简单随机样本, 为使样本均值大于70的概率不小于90%,则样本容量至少取多少(F(1.29)0.9)? 5. (12分)设总体的分布函数为其中是未知参数，为来自总体的简单随机样本，求：(1)的矩估计量；(2) 的极大似然估计量. 6(12分)某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为 12690C 12710C 12630C 12650C设数据服从正态分布， (1) 检验可否认为锰的熔化点的期望为12600C？(2) 求测定值的方差置信水平为的置信区间（a=0.05）.注： ， .概率论与数理统计（B）试题答案（A卷）一、1.C2.B3.C4. A5. B 6.D7.D二、1. 2.
5、; 49; 49+；3.; ； 4. .三、1解：设， (1) = (2) 2.解：(1) (2) (3) 3.解: (1) 即 (2) () (3) - (4) 所以相互独立 4.解 设样本容量为 ，则 所以 样本容量至少取42 5.解：矩估计： ； . 极大似然估计极大似然函数为；取对数，； 求导数，并令其等于0，=0；有 . 6解：(1) 设； 由已知计算=3.83 - 而 (2) 即（）=（4.278,185.185） 中国农业大学2008 2009 学年春季学期 概率论与数理统计（C） 课程考试试题（A）题号一二三四五六七八总分得分一、 填空 (每题4分, 共20分)1、设事件A 、
6、B相互独立，P(A)=0.1, P(B) = 0.6, 则P(AB)=_, P(AB)= _, 。 2、加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别是2% , 3% , 5% ,假定各道工序是互不影响的, 则加工出来的零件的次品率为_; 在前两道工序都是正品的条件下第三道工序也是正品的概率为_。3、设随机变量X的概率密度为 f(x)= 则F(x)= ， E(X)= _。 _ 4、设随机变量X服从参数为q的指数分布，则Y=X3 的概率密度为 _； D(X) = _。 5、设有N个产品,其中有M个次品, 进行放回抽样, 定义Xi 如下: Xi = 1, 当第i次取到次品 0, 当第
7、i次取到正品 则Xi _, 样本(X1, X2, X10 )的分布(即联合分布律)为_。二、单项选择填空题(每题2分, 共10分)1、设A、B、C为三个事件，则A、B、C恰好有一个发生是（ ）a、; b、； c、; d、2、设二维随机变量(X,Y)是G: x2 +y2 R2 上的均匀分布,其概率密度是 f(x,y)= C , x2 +y2 R2 0 , 其它 则C的值为( )a、pR2 ; b、2pR ； c、； d、。 3、设随机变量X t(n) (n1) , Y=, 则Y ( )a、c2 (n) ; b、c2 (n-1) ; c、F(n,1) ； d、F(1,n)4、人的体重为随机变量x,
8、 E(x)=a , D(x)= b. 10个人的平均体重记 为h, 则( )正确。a、E(h)= a ； b、E(h)= 0.1a ； c、D(h)=0.01b； d、D(h)=b。5、设Xi N(0 , 4), i=1,2,3, 且相互独立, 则( )成立. a、 b、; c、； d、X1+X2 X3 N(0, 4)。三、设甲盒中装有3只黑球2只白球, 乙盒中装有2只黑球4只白球,(1)从甲盒中任取两球, 求至少取到一只白球的概率; (2)从两盒中任取一盒,然后从该盒中任取一球, 求恰好取到白球概率;(3)独立地分别在两盒中各取一球, 求恰好取到一只黑球一只白球的概率。 (15分)四、有一大
9、批产品,其验收方案如下. 先作第一次检验:从中任取10件, 经检验无次品接受这批产品,次品数大于2拒收;否则作第二次检验, 其做法是从中再任取5件,仅当5件中无次品时接受这批产品. 若产品的次品率为10% ,求下列事件的概率: (1) 这批产品经第一次检验就能接受; (2) 需作第二次检验; (3) 这批产品按第二次检验的标准被接受;(4) 这批产品在第一次检验未能作决定且第二次检验时被接受; (5) 这批产品被接受。 (15分)五、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为 4.8y(2-x) , 0 x 1, 0 y x f(x,y) = 0, 其它 （1）求 fX(x) , fY(y) ; (
10、2) 问X与Y 是否相互独立? (10分)六、设X1,X2, Xn是来自参数为l的泊松总体的一个样本,求: (1) l的矩估计量; (2) l的最大似然估计量。 （10分） 七、设总体XN(m1,s2), 总体Y(m2,s2), X1,X2,Xn1 为来自总体X的样本,Y1,Y2,Yn2 为来自总体Y的样本,(1) 求参数m1- m2 的一个无偏估计量;(2) 证明:是s2的无偏估计。 （10分）八、正常人的脉博平均为72次/分，某医生测得10例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏（次/分）均值为67.4，方差为35.16，已知脉搏服从正态分布,(1) 求总体方差s2的置信区间 (a=0.1) ;(2) 在显著性水平a=0.05下, 四乙基铅中毒
