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1、第七章 参数估计 班级 学号 姓名 成绩 第七章 参数估计1.设总体的密度函数为，其中是未知参数,为取自总体的容量为的随机样本。(1)求的矩估计量；解：由得 所以，的矩估计量为;(2)求的极大似然估计量。解：的似然函数为取对数得对数似然函数令得的极大似然估计量为2.设总体的概率密度为其中未知,从总体中抽取简单随机样本.(1)求的矩估计量；解：由得所以的矩估计量为；(2)求的极大似然估计量。解：的似然函数为是的增函数，而，所以的极大似然估计为 。3.设为来自总体的一个样本,求的极大似然估计并检验其是否为无偏估计。解：的似然函数为对数似然函数为令得的极大似然估计量为由于 ，所以这表明是的无偏估计。
2、4.设总体具有分布律其中为未知参数.已知取得了样本值.(1)求的矩估计值；解：由 得 所以，的矩估计量为的矩估计值为(2)求的极大似然估计值。解：似然函数为对数似然函数为令，得极大似然估计值为。5. 设是总体的一个样本，试适当选择常数,使为的无偏估计。所以所以，当时，为的无偏估计。6.设是取自总体的一个样本，试证如下三个估计量都是的无偏估计量,并确定最有效的一个：，。证明：由得所以，、和都是的无偏估计量。 并且 相互独立，所以所以， 三个无偏估计量中，最有效。7.某车间生产滚珠，其直径是随机变量，从长期实践中知道服从。从某天产品中随机抽取6件，测得其直径(单位：mm)14.60，15.10，1
3、4.90，14.80，15.20，15.10估计该产品的平均直径；若已知，求的置信水平为0.95的置信区间；14.75,15.15 若题目中未知，则的置信水平为0.95的置信区间又是多少？14.72,15.18(4)若未知，求总体标准差的置信水平为95%的置信区间。8.某厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱. 现分别从两条流水线上抽取了容量分别为13与17的两个相互独立的样本,已知两样本的样本均值及样本方差分别为：.假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量都服从正态分布，其期望分别为与，方差分别为。(1)若它们的方差相同（未知）,求的置信水平为0.95的置信区间；-0.3545, 2.5545 (2)若不知它们的方差是否相同, 求它们的方差比的置信水平为0.95的置信区间。0.1767, 1.6136- 34 -2013-2014-1
