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1、第七章 参数估计 班级 学号 姓名 成绩 第七章 参数估计1.设总体的密度函数为,其中是未知参数,为取自总体的容量为的随机样本。(1)求的矩估计量;解:由得 所以,的矩估计量为;(2)求的极大似然估计量。解:的似然函数为取对数得对数似然函数令得的极大似然估计量为2.设总体的概率密度为其中未知,从总体中抽取简单随机样本.(1)求的矩估计量;解:由得所以的矩估计量为;(2)求的极大似然估计量。解:的似然函数为是的增函数,而,所以的极大似然估计为 。3.设为来自总体的一个样本,求的极大似然估计并检验其是否为无偏估计。解:的似然函数为对数似然函数为令得的极大似然估计量为由于 ,所以这表明是的无偏估计。
2、4.设总体具有分布律其中为未知参数.已知取得了样本值.(1)求的矩估计值;解:由 得 所以,的矩估计量为的矩估计值为(2)求的极大似然估计值。解:似然函数为对数似然函数为令,得极大似然估计值为。5. 设是总体的一个样本,试适当选择常数,使为的无偏估计。所以所以,当时,为的无偏估计。6.设是取自总体的一个样本,试证如下三个估计量都是的无偏估计量,并确定最有效的一个:,。证明:由得所以,、和都是的无偏估计量。 并且 相互独立,所以所以, 三个无偏估计量中,最有效。7.某车间生产滚珠,其直径是随机变量,从长期实践中知道服从。从某天产品中随机抽取6件,测得其直径(单位:mm)14.60,15.10,1
3、4.90,14.80,15.20,15.10估计该产品的平均直径;若已知,求的置信水平为0.95的置信区间;14.75,15.15 若题目中未知,则的置信水平为0.95的置信区间又是多少?14.72,15.18(4)若未知,求总体标准差的置信水平为95%的置信区间。8.某厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱. 现分别从两条流水线上抽取了容量分别为13与17的两个相互独立的样本,已知两样本的样本均值及样本方差分别为:.假设两条流水线上罐装的番茄酱的重量都服从正态分布,其期望分别为与,方差分别为。(1)若它们的方差相同(未知),求的置信水平为0.95的置信区间;-0.3545, 2.5545 (2)若不知它们的方差是否相同, 求它们的方差比的置信水平为0.95的置信区间。0.1767, 1.6136- 34 -2013-2014-1