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1、【数学必修 平面向量】 平静的湖面,练不出精悍的水手;安逸的环境,造不出时代的伟人。 平面向量复习 姓名:_ 一、知识再现(识记)1向量的有关概念 既有 又有 的量叫向量 _ 的向量叫零向量 _ 的向量叫单位向量 叫平行向量,也叫共线向量规定零向量与任一向量 且 的向量叫相等向量2向量的加法与减法向量的加法:作法按 法则或 法则进行加法满足 律和 律向量的减法:作法是将两向量的 连接, 连接,方向指向 _ 练习:作图。如下图已知,作(利用向量加法的三角形法则和四边形法则);(2)。3实数与向量的积 实数与向量的积是一个_,记作它的长度与方向规定如下:| | 当0时,的方向与的方向 ;当0时,的
2、方向与的方向 ; 当0时, () () () 共线定理:向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数使得 4平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数、,使得 _ 5. 向量和的数量积:=_,其中0,为和的夹角。_称为在的方向上的投影。的几何意义是:的长度|在的方向上的投影的乘积,是一个_(可正、可负、也可是零),而不是向量。若 =(,), =(x2,), 则_运算律:a b=ba, (a) b=a(b)=(ab), (a+b)c=ac+bc。不满足:_和的夹角公式:cos=_|2=_,或|= 总结:向量的模等于_.| ab |_|
3、 a | b |。6两向量平行、垂直的充要条件 设 =(,), =(,)ab_ ,=_=0;()充要条件是:有且只有一个非零实数,使_, .向量的平行与垂直的坐标运算注意区别,在解题时容易混淆。二、题型分析(掌握)题型一:向量的加、减法、向量数乘运算及其几何意义1. 化简: _; _;_; _;2.设是非零向量,是非零实数,下列结论中正确的是( )(A)与的方向相反 (B) (C) 与的方向相同 (D)3.(12广东)若向量,则( )A. B. C. D.题型二:向量平行与垂直性质的应用4.(05广东)已知向量则x= .5向量 ,且,则x = .题型三:平面向量的坐标表示与运算6.已知平面向量
4、=(1,2),=(2,m),且,则2 + 3 =( )A. (5,10)B. (4,8)C. (3,6)D. (2,4)7.已知,当与平行,k为何值( )A B C D 8.已知平面向量=(1,3),=(4,2),与垂直,则是( )A. 1 B. 1C. 2D. 2题型四:数量积运算、向量求模、求夹角9.已知与的夹角为,那么等于 .10.已知,与的夹角为,求= .11.已知向量,与的夹角等于,则等于_.12. 已知,,=3,则与的夹角是_13.已知 =(2,3), =(-4,7),则在上的投影为_.14.已知P1(2,3),P2(1,4),且,点P在线段P1P2的延长线上,则P点的坐标为_.OOOOO 数学资料第 3 页 共 3 页 OOOOO