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1、【数学必修 平面向量】 平静的湖面，练不出精悍的水手；安逸的环境，造不出时代的伟人。 平面向量复习 姓名：_ 一、知识再现（识记）1向量的有关概念 既有 又有 的量叫向量 _ 的向量叫零向量 _ 的向量叫单位向量 叫平行向量，也叫共线向量规定零向量与任一向量 且 的向量叫相等向量2向量的加法与减法向量的加法：作法按 法则或 法则进行加法满足 律和 律向量的减法：作法是将两向量的 连接， 连接，方向指向 _ 练习：作图。如下图已知，作（利用向量加法的三角形法则和四边形法则）；（2）。3实数与向量的积 实数与向量的积是一个_，记作它的长度与方向规定如下：| | 当0时，的方向与的方向 ；当0时，的
2、方向与的方向 ； 当0时， () () () 共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数使得 4平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得 _ 5. 向量和的数量积：=_，其中0，为和的夹角。_称为在的方向上的投影。的几何意义是：的长度|在的方向上的投影的乘积，是一个_（可正、可负、也可是零），而不是向量。若 =（，）, =（x2，）, 则_运算律：a b=ba, (a) b=a(b)=（ab）， （a+b）c=ac+bc。不满足：_和的夹角公式：cos=_|2=_，或|= 总结：向量的模等于_.| ab |_|
3、 a | b |。6两向量平行、垂直的充要条件 设 =（，）, =（，）ab_ ，=_=0；（）充要条件是：有且只有一个非零实数，使_, .向量的平行与垂直的坐标运算注意区别，在解题时容易混淆。二、题型分析（掌握）题型一：向量的加、减法、向量数乘运算及其几何意义1. 化简： _； _；_; _;2.设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（ ）（A）与的方向相反 （B） (C) 与的方向相同 （D）3.(12广东)若向量，则( )A. B. C. D.题型二：向量平行与垂直性质的应用4.（05广东）已知向量则x= .5向量 ，且，则x = .题型三：平面向量的坐标表示与运算6.已知平面向量
4、=（1，2），=（2，m），且，则2 + 3 =（ ）A. （5，10）B. （4，8）C. （3，6）D. （2，4）7.已知，当与平行，k为何值（ ）A B C D 8.已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 2题型四：数量积运算、向量求模、求夹角9.已知与的夹角为，那么等于 .10.已知，与的夹角为，求= .11.已知向量，与的夹角等于，则等于_.12. 已知，,=3，则与的夹角是_13.已知 =(2,3), =(-4,7)，则在上的投影为_.14.已知P1（2，3），P2（1，4），且，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为_.OOOOO 数学资料第 3 页 共 3 页 OOOOO
