《华师版第十章平移旋转轴对称专题复习精品.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《华师版第十章平移旋转轴对称专题复习精品.doc(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 平行四边形的性质及判定 1、 平行四边形的性质【知识要点及基础例题】1、 定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、 平行四边形的中心对称性及性质定理1:平行四边形的对边相等。例1、如图所示,已知四边形ABDE是平行四边形,C为边BD延长线上一点,连结AC、CE,有AC=DE。求证:AD=CE练习:如图,在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE,连结AD、EC。求证:ADCECD3、 平行四边形性质定理2:平行四边形的对角相等。例2、如图,在平行四边形ABCD中,求平行四边形ABCD各个内角的度数。4、 平行四边形性质定理3:平行四边形的对角线
2、互相平分。例3、如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB=4,AC=6,并且ABCA,求对角线BD的长。练习:如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O。若AC=14,BD=8,AB=10,则OAB的周长为( )5、 平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心。6、 平行线间的距离两条直线平行,其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离。平行线的性质:平行线之间的距离处处相等。例4、如图,直线,点P在直线上,点A、B在直线上,设PAB面积为S。 当点P运动到位置时,PAB与的面积相等吗?为什么?练习:如图所示,直线和AB
3、的夹角,且AB=50mm,求两平行线之间的距离。【思维拓展】1、 利用平行四边形的性质进行计算例1、若平行四边形ABCD的对角线相交与O点,且ABBC,过O点作OEAC,交BC于E。如果三角形ABE的周长为b。则平行四边形ABCD的周长是( )(例1图)例2、如图,在平行四边形ABCD中,点E为AD的中点,CE交BA的延长线于点F。若BC=2AB,求的度数。练习:1、如图,在平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F,若FDE的周长为8,FCB的周长为12,则FC的长为( )2、 如图,在平行四边形ABCD中,将平行四边形ABCD折叠,使点D
4、、C分别落在点F、E处(点F、E都在AB所在的直线上),折痕为MN,则等于( )2、 利用平行四边形的性质进行证明例3、如图甲所示,在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分,并分别交CD于点E、F,AE、BF相交于点M。(1)求证:AEBF;(2)判断线段DF与CE的大小关系,并予以证明。(两种解法)练习:如图,四边形ABCD是平行四边形,O是对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F,与CB、AD的延长线分别交于点G、H。除AB=CD,AD=BC,OA=OC这三对相等的线段外,图中还有多对相等的线段,请选出其中一对加以证明 3、 与平行四边形面积有关的计算例4、如图,点E
5、是平行四边形ABCD内任意一点,平行四边形ABCD的面积是6,连结点E与平行四边形的四个顶点,求图中阴影部分的面积。练习:如图所示,在平行四边形ABCD中,点E为AC上一点,AE=2EC,点F为AB上一点,BF=2AF,BEF的面积为2平方厘米,求平行四边形ABCD的面积。4、 利用平行四边形的性质进行方案设计例5、如图是一块平行四边形贴片ABCD,且AB=2AD。现在想用这块贴片截出一个直角三角形,并要求斜边与AB重合,且面积最大,能否截出符合条件的三角形?如果能截出,画出截线;如果不能截出,请说明理由。练习:张大伯承包了一个呈四边形的池塘:如图所示,它的四个角A,B,C,D处均有一棵核桃树
6、,张大伯今年养鱼喜获丰收,明年准备把池塘面积扩大一倍,但又不想毁掉这四棵大树,并且扩建后的池塘呈平行四边形形状张大伯这一设想是否能实现?请你帮助他解决一下,并画出草图 2、 平行四边形的判定【知识要点及基础例题】平行四边形的判定方法1:定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。例1、如图所示,已知四边形ABCD中,ABCD,ADBC,P、Q分别是AB、CD上的点,且AP=CQ,求证:四边形PDQB为平行四边形。 平行四边形判定方法2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。例2、如图所示,在平行四边形ABCD中,M、N分别是CD、AB上的点,CM=AN,E、F是AC上的点,且AE=CF.求证:
7、四边形MENF是平行四边形。平行四边形判定3:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。例3、如图所示,在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE的延长线与CD的延长线交于点F。(1) ABEDFE (2)试连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状。平行四边形判定4:对角线互相平分的四边形是平行四边形。例4、如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F分别是对角线A、C的三等分点,求证:四边形BFDE是平行四边形。平行四边形判定5:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。例5、如图所示,AE、CF分别是平行四边形ABCD的内角的平分线。求证:四边形AECF是平行四边形。平行四边形判定方法的选择平行
8、四边形的五种判定方法:定义法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形。这五种判定方法分别是从四边形的边、角、对角线三个方面来判定,我们应仔细观察题目中所给出的条件,仔细选择适合题目的判定方法进行解答。在这五种方法中,有一种与对角线有关,一种与对角有关,其他三种与边有关,这五种判定方法还与平行四边形的性质相呼应,注意区别与联系。平行四边形判定方法选择 已知条件 选择的判定方法 边一组对边相等 方法2,方法3一组对边平行 定义(方法1),方法3 角一
9、组对角相等 方法5 对角线 方法4例6、如图所示,在平行四边形ABCD中,点E、F在AC上且AF=CE,点G、H分别在AB、CD上且AG=CH,AC与GH相交于点O。(1)求证:EGFH(2)GH、EF互相平分。 【拓展提高】例1、如图所示,在平行四边形ABCD中,以对角线AC为边长在其两侧各作一个正ACP和正ACQ,求证:四边形BPDQ是平行四边形。例2、如图所示,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线AC上,且AF=CE.求证:四边形BEDF是平行四边形。(多种方法证明)例3、如图所示,已知现有六边形的铁板ABCDEF,其中A=B=C=D=E=F=120,AB=10cm,BC=70cm,
10、CD=20cm,DE=40cm,求AF和EF的长(两种思路)例4、加倍中线构造平行四边形解题如图所示,已知AD为ABC的中线,E为AC上一点,连结BE交AD于点F且AE=FE。求证:AC=BF例5、与平行四边形相关的动点问题如图,在四边形ABCD中,ADBC,且ADBC,BC=6cm,点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C出发向B运动,几秒后,四边形ABQP是平行四边形? 【规律总结】1、证明两条线段相等的常用方法:等角对等边;“三线合一”的性质;证明两线段所在三角形全等;平行四边形对边相等或对角线互相平分。2、 当题中有三角形中线时,常加
11、倍中线构造平行四边形,然后利用平行四边形的性质推出线段相等、平行或角相等。例5、如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC上的点,请你自行规定E、F在边AD、BC上的位置,然后补充题设,提出结论并证明(要求至少编制两个正确命题,且补充题设不能相同)例6、如图所示,某城市部分街道示意图,其中CD垂直平分AF,ABCD,BCDF。从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车,路线1是BDAE,路线2是BCFE,请比较两条路线路程的长短,并给出证明【中考对接】1、 (厦门)如图所示,已知ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,EFB=60,DC=EF(1) 求证四边形E
12、FCD是平行四边形。(2) 若BF=EF,求证:AE=AD2、 (2010江苏)如图所示,在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF。求证:【强化练习】1、 (天津)如图所示,点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点,连结DE、EF、FD,则图中平行四边形的个数为( )个2、 如图所示,D、E、F分别在ABC的各边上且DEAF,DE=AF,延长FD至G,使FG=2DF。求证:ED与AG互相平分。 - 3、(四川)有一块形状如图所示的玻璃,不小心把DEF部分打碎,现在只测得AB=60cm,BC=80cm,B=60,A=120,C=120你能根据测得的数据计算AD的长吗?4、如图所示,E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF。(1)求证:ABECDF(2)若M、N分别是BE、DF的中点,连结MF、EN。试判断四边形MFNE的形状,并证明你的结论。8