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1、目 录,引言,钟再敏,现代控制理论基础6,离散时间状态观测器与LQG控制 Discrete Time Observers and LQG Control,连续系统的离散化,给定LTI系统,LTI系统的输入u为离散控制量，采样周期为T，采样期间ZOH零阶保持，则采样保持期间的系统相应可以计算得到：,其中：,进而：,连续系统的离散化,框图表示为：,Z变换表示为：,引入状态反馈控制：,可以得到：,3.6 连续系统的时间离散化,3.6.1 近似离散化,考虑系统,当采样周期 很小时，有,其中：,3.6.2 线性时不变系统状态方程的离散化,考虑系统：,其状态方程的解为：,假设：,(1) 等采样周期T：,则
2、有：,令,则线性时不变系统离散状态方程为：,令,连续系统离散化的几点说明：,(1) 近似离散化是一般离散化的特例,(2) 定常系统离散化是时变系统离散化的特例,(3) 一般说来，没有精确离散化,(4) 离散化是有条件的，“连续化”是无条件的,解：(1) 近似离散化:,所以近似离散化状态方程为:,即,时间 k,过去 - 现在时刻 - 将来,拟合、滤波与估计,离散化状态观测器,预测：,滤波：,离散化状态观测器与闭环控制,带有离散状态观测器的闭环反馈控制系统：,Kalman滤波器-最优估计,如何设计状态观测器的增益系数，考虑噪声环境下,测量噪声v(k) 和过程噪声w(k)为零均值高斯噪声,即,Kal
3、man滤波的原理是选择观测器增益Ke, 使得如下方差最小:,测量噪声方差Rv一般由传感器指标决定 过程噪声方差Rw主要考虑未知扰动和模型误差,Kalman滤波器-最优估计的瞬态解,瞬态增益系数的解如下,测量更新,时间更新,Kalman滤波器-最优估计的两步更新过程,由测量得到新息 做最优估计,测量更新,由新息和历史数据进行估计,时间更新,为下一步最优估计作准备,P(k)-误差估计阵,Kk卡尔曼增益阵,P(k|k-1)- 一步测量误差阵,卡尔曼增益Kk的求法,卡尔曼滤波的特点： 适用于平稳/非平稳时间序列的滤波； 递推形式，便于实时； Kk与观测无关，可离线计算出来； 由于存在两个延迟环节，因此需要给出P0和X(0)（实验表明，可任取）； Kk在滤波收敛之后，不再发生改变。,滤波方程中各参数的含义： P(k) - 滤波误差方差阵 P(k|k-1) - 一步预测误差方差阵 Kk - 卡尔曼滤波增益 若设H=1，则基本滤波方程变成：,卡尔曼滤波方程中各参数的含义,Kalman滤波器-稳态解与LQG,Kalman滤波器稳态解,估计的Hamilton矩阵为:,为Hamilton矩阵的特征根,MATLAB命令为:,Kalman滤波器- LQG应用实例,LQG=Linear Quadratic Gaussian Regulator,采样周期:,状态变量:,two_mass_sys.m,
