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1、北京市西城区2020-2021学年度第一学期期末试卷九年级数学 0一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图，在RtABC中，ACB=90，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（ ）A. B. C. D. 2.点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是（ ）A. B. C. D.不能确定3.抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（ ）.A.，开口向上 B.，开口向下C.，开口向上 D.，开口向下4.圆心角为，且半径为12的扇形的面积等于（ ）.A. B. C. D.5.如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD=34，那么BAD 等于（）A34 B46C56 D666.如果函数的
2、图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（ ）.A.m4 B. C. m D.7.如图，点P在ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到ABPACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（ ）AABP=C BAPB=ABCC D8.如图，抛物线(a0)的对称轴为直线， 如果关于x的方程(a0)的一个根为4，那么 该方程的另一个根为（ ）A B C1 D 3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 抛物线与y轴的交点坐标为 .10. 如图，在ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DEBC， 如果，AC=10，那么EC= .11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点与点在同一个反比例
3、函数的图象上，PCy轴于点C，PDx轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 .12.如图，直线(k0)与抛物(a0) 分别交于，两点，那么当时，x的 取值范围是 .13. 如图，O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于，那么圆心O到弦AB的距离等于 .14.2017年9月热播的专题片辉煌中国圆梦工程展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主
4、跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577 m，记CE与大桥主梁所夹的锐角为，那么用CE的长和的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD= (m) . 15.如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴 交于A，B两点，其中点B的坐标为，抛物线的对称轴交x轴于点D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论：；.其中所有 正确结论的序号是 .16. 如图，O的半径为3，A，P两点在O上，点B在O内， ，.如果OBOP，那么OB的长为 .三、解答题（本题共68分，第1720题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17计算：
5、18如图，ABCD，AC与BD的交点为E，ABE=ACB（1）求证：ABEACB；（2）如果AB=6，AE=4，求AC，CD的长19在平面直角坐标系xOy中，抛物线：（1）补全表格：抛物线顶点坐标与轴交点坐标与y轴交点坐标（2）将抛物线向上平移3个单位得到抛物线，请画出抛物线，并直接回答：抛物线与轴的两交点之间的距离是抛物线与轴的两交点之间距离的多少倍20在ABC中，AB=AC=2，将ABC绕点A逆时针旋转度（0180）得到ADE，B，C两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F（1）当ABC旋转到图1位置时，CAD= （用的代数式表示），的 度数为 ；（2）当=45时，在图2中画
6、出ADE，并求此时点A到直线BE的距离 图1 图221运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示t（s）00.511.52h（m）08.751518.7520（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；（2）求小球飞行3 s时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m？请说明理由22如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线（k0）与直线的交点为，两点，双曲线上一点P的横坐标为1，直线PA，PB与x轴的交点分别为点M，N，连接AN（1）直接写出a，k的值；（2）求证
7、：PM=PN，23如图，线段BC长为13，以C为顶点，CB为一边的满足锐角ABC的顶点A落在的另一边l上，且 满足求ABC的高BD及AB边的长，并结合你的计算过程画出高BD及AB边（图中提供的单位长度供补全图形使用）24如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上，（1）求证：CE是半圆的切线；（2）若CD=10，求半圆的半径25已知抛物线G：（a为常数）（1）当时，用配方法求抛物线G的顶点坐标； （2）若记抛物线G的顶点坐标为分别用含a的代数式表示p，q； 请在的基础上继续用含p的代数式表示q；由可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在
8、 的图象上 A一次函数 B反比例函数 C二次函数 （3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物线H：（a为常数），其中N为含a的代数式，从而使这个新抛物线H满足：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上 请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式： （用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式（k，b为常数，k0）中，k= ，b= 26在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：经过，且顶点坐标为（1）求抛物线M的函数表达式；（2）设为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180得到抛物线抛物线的顶点的坐标为 ；当抛物线与线
9、段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围27如图1，在RtAOB中，AOB=90，OAB=30，点C在线段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足OCD=30将OCD绕点O逆时针旋转度（90180）得到，C，D两点的对应点分别为点，连接，取的中点M，连接OM（1）如图2，当AB时，= ，此时OM 和之间的位置关系为 ；（2）画图探究线段OM和之间的位置关系和数量关系，并加以证明28在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为，对于给定的线段AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点落在ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点（1）已知点在，两点中，是点P关于线段AB的内称点的是_；若点M在直线上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标的取值范围；（2）已知点，C的半径为r，点，若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与C相切，求半径r的取值范围
