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1、【模型解析】2020 中考专题 1几何模型之双子型班级 姓名 .【例题分析】例 1.如图 1，直角坐标系中，点 A 的坐标为(1,0),以线段 OA 为边在第四象限内作等边AOB,点 C 为x 正半轴上一动点(OC1),连接 BC，以线段 BC 为边在第四象限内作等边CBD,直线 DA 交 y 轴于点 E(1) OBC 与ABD 全等吗？判断并证明你的结论；(2) 着点 C 位置的变化，点 E 的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点 E 的坐标；若有变化， 请说明理由图 1例 2.如图 2-1，在 RtABC 中，B90,cosC5,点6D、E 分别是边 BC、AC 的中点，连接 DE，AE
2、将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为当 0360时,仅就图 2-2 的情况给出证明图 2-1图 2-2的大小有无变化？请BD例 3如图 3 所示，在四边形 ABCD 中，AD3,CD2,ABCACBADC45,则 BD 的长为 图 3图 4例 4.如图 4，在ABC 中,ABC60,AB 2，BC8，以 AC 为腰，点 A 为顶点作等腰ACD, 且DAC120,则 BD 的长为 .【巩固练习】1. 如图 1,ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,BACDAE90,ABAC2，O 为 AC 中点， 若点 D 在直线 BC 上运动，连接 OE，则在点 D 运动过程中，线段 OE 的最小
3、值是为（）A1BC122图 1图 22. 如图 2,ABC 为等边三角形,AB2,点 D 为 BC 边上的动点,连接 AD,以 AD 为一边向右作等边ADE,连接 CE. (1)在点 D 从点 B 运动到点 C 的过程中,点 E 运动的路径长为 ;(2)在点 D 的运动过程中,是否存在DEC60,若存在,求出 BD 的长,若不存在,请说明理由. (3)取 AC 中点 P,连接 PE,在点 D 的运动过程中,求 PE 的最小值.3. 在锐角ABC 中，AB4,BC5,ACB45,将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1） 如图 3-1，当点 C1 在线段 CA的延长线上时，求CC
4、1A1 的度数；（2） 如图 3-2，连接 AA1,CC1若A1BA1 的面积为 4，求CBC1 的面积；图 3-1图 3-24. 【提出问题】（1） 如图 4-1，在等边ABC 中，点 M 是 BC 上的任意一点（不含端点 B、C），连结 AM，以 AM为边作等边AMN,连结 CN求证：BMCN【类比探究】（2） 如图 4-2，在等边ABC 中，点 M 是 BC 延长线上的任意一点（不含端点 C），其它条件不变,(1)中结论 BMCN 还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3） 如图 4-3，在等腰ABC 中，BABC,AB6,AC4，点 M 是 BC 上的任意一点（不含端点 B、C），连结 A
5、M，以 AM 为边作等腰AMN,使顶角AMNABC连结 CN试探究 BM 与 CN 的数量关系，并说明理由图 4-1图 4-2图 4-35. 如图 5，正方形 ABCD、BGFE 边长分别为 2、1，正方形 BGFE 绕点 B 旋转，直线 AE、GC 相交于点 H（1）在正方形 BGFE 绕点 B 旋转过程中,AHC 的大小是否始终为 90,请说明理由；（2）连接 DH、BH，在正方形 BGFE 绕点 B 旋转过程中，求 DH 的最大值；图 5备用图6. 如图 6-1，已知点 A(0,3)和 x 轴上的动点 C(m,0),AOB 和BCD 都是等边三角形（1） 在 C 点运动的过程中，始终有两
6、点的距离等于 OC 的长度，请将它找出来，并说明理由（2） 如图 6-2，将BCD 沿 CD 翻折得ECD,当点 C 在 x 轴上运动时，设点 E(x,y),请你用 m 来表示点 E 的坐标并求出点 E 运动时所在图象的解析式（3） 在 C 点运动的过程中，当 m 时，直接写出ABD 是等腰三角形时 E 点的坐标图 1图 27. 【问题探究】（1）如图 7-1，锐角ABC 中分别以 AB、AC 为边向外作等腰ABE 和等腰ACD,使 AEAB,ADAC,BAECAD,连接 BD,CE,试猜想 BD 与 CE 的大小关系，并说明理由【深入探究】（2） 如图 7-2，四边形 ABCD 中，AB7c
7、m,BC3cm,ABCACDADC45,求 BD 的长（3） 如图 7-3，在（2）的条件下，当ACD 在线段 AC 的左侧时，求 BD 的长图 7-1图 7-2图 7-38.(1)如图 8-1，已知ABC,以 AB、AC 为边分别向ABC 外作等边ABD 和等边ACE,连接 BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BECD；（2） 如图 8-2，利用（1）中的方法解决如下问题：在四边形 ABCD 中，AD3,BD2,ABCACBADB45,求 BD 的长；（3） 如图 8-3，四边形 ABCD 中,BAC90,ADBABC,tan4,BD5,AD12，求 BD3
8、的长图 8-1图 8-2图 8-32020 中考专题 1几何模型之双子型参考答案例 1.解：全等理由：AOB 和CBD 是等边三角形，OBAB，OBAOAB60，BCBD，CBD60，OBAABCCBDABC， 即 OBCABD， 在OBC 和ABD 中，OBCABD（SAS）不变理由：OBCABD，BADBOC60，又OAB60，OAE180OABBAD60，RtOEA 中，AE2OA2，OE，点 E 的位置不会发生变化，E 的坐标为 E（0，）例 2.当 0360时，的大小没有变化，ECDACB，ECADCB，又 ，ECADCB， ；例 3解：作 ADAD，ADAD，连接 CD，DD，如图
9、：BACCADDADCAD， 即 BADCAD， 在BAD 与CAD中，BADCAD（SAS），BDCD，DAD90，由勾股定理得 DD3，DDAADC90，由勾股定理得 CD，BDCD 故答案为： 例 4.解：以 A 为旋转中心，把BAC 逆时针旋转 120，得到EAD，连接 BE，作 APBE 于P，则BAE120，ABAE，ABEAEB30，BPABcosABP3，AEB90，BE2BP6，在 RtBED 中，BD10， 故答案为：10【巩固训练】1. 解：设 Q 是 AB 的中点，连接 DQ，BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，ABAC2，O 为 AC 中点，A
10、QAO， 在AQD 和AOE 中，AQDAOE（SAS），QDOE，点 D 在直线 BC 上运动，当 QDBC 时，QD 最小，ABC 是等腰直角三角形，B45，QDBC，QBD 是等腰直角三角形，QDQB，QB AB1，QD ，线段 OE 的最小值是为故选：B2. 解：(1)ABDACE 可得 BD=CE,E 的运动路径的长即 D 的运动路径长，BC=2.(2) DEC60相当于AEC=ADB=120，即EDC=0,此时点 D 与点 B 重合.因此不存在.(3) ACE=60,当 PECE 时取最小值.PE=PCcos60=1.23. 解：（1）由旋转的性质可得：A1C1BACB45，BCB
11、C1，CC1BC1CB45，CC1A1CC1BA1C1B454590（2）ABCA1BC1，BABA1，BCBC1，ABCA1BC1，ABCABC1A1BC1ABC1，ABA1CBC1，ABA1CBC1，SABA14，SCBC1 ；4.（1）证明：ABC、AMN 是等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，在BAM 和CAN 中，BAMCAN（SAS），ABCACN（2） 解：结论ABCACN 仍成立；理由如下：ABC、AMN 是等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，在BAM 和CAN 中，BAMCAN（SAS），ABCACN（3） 解：ABCA
12、CN；理由如下：BABC，MAMN，顶角ABCAMN，底角BACMAN，ABCAMN， ，又BAMBACMAC，CANMANMAC，BAMCAN，BAMCAN，ABCACN5. 解：（1）是，理由如下：如图，由旋转知，ABECBG， 在正方形 ABCD，BGFE 中，ABBC，BEBG，ADCBCDBADABC90，ABECBG，BAEBCG， 记 AH 与 BC 的交点为点 P，APBCPH，ABCBAEAPB180AHCBCGCPH180，AHCABC90，（2）DHDE+EG=BD=2 26. 解：（1）连接 AD，如图 1 所示A、D 两点间的距离始终等于 OC 的长度理由如下：AOB 和BCD 都是等边三角形，ABOB，BDBC，ABOCBD60，ABDABOOBD，OBCOBDDBC，ABDOBC在ABD 和OBC 中，有，ABDOBC（SAS），ADOC（2）过 D 作 DFy 轴于 F，连接 BE，如图 2 所示 由（1）可知ABDOBC，ADOCm，DAFBAOBAD60（9060）30DFADsinDAF m，AFADcosDAF m，A（0，3），D
