《【部编】2021年中考备考专题复习：存在性问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【部编】2021年中考备考专题复习：存在性问题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2021年中考备考专题复习：存在性问题一、综合题（共21题，共291分）1.（2016金华）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（6，0）如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角得到正方形OEFG(1)如图2，若=60，OE=OA，求直线EF的函数表达式(2)若为锐角，tan= ，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积 (3)当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，OEP的其中两边之比能否为 ：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由 2.（2016临沂）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x
2、+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC(1)求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断ABC的形状；(2)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由3.（2016内江）已知抛物线C：y=x23x+m，直线l：y=kx（k0），当k=1时，抛物线C与直线l只有一
3、个公共点(1)求m的值；(2)若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y=3x+b交于点P，且 + = ，求b的值； (3)在（2）的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否在实数k使SAPQ=SBPQ？若存在，求k的值，若不存在，说明理由4.（2016新疆）如图，抛物线y=ax2+bx3（a0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y= x+1与y轴交于点D (1)求抛物线的解析式；(2)证明：DBOEBC；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由5
4、.（2016深圳）如图，抛物线y=ax2+2x3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；(2)如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分APB时，求点P的坐标；(3)如图2，已知直线y= x 分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE问：以QD为腰的等腰QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由 6.（2016南宁）如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x2交于B，C两点(1)求抛物线的解析式及点C
5、的坐标；(2)求证：ABC是直角三角形；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由7.（2016眉山）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PMAM|的最大值时点M的坐
6、标，并直接写出|PMAM|的最大值8.（2016潍坊）如图，已知抛物线y= x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点 (1)求抛物线的解析式；(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由9.（2016宁夏）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点
7、B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD若两个点同时运动的时间为x秒（0x3），解答下列问题：(1)设QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；(2)是否存在x的值，使得QPDP？试说明理由10.（2016泸州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3 ），B（4，0）两点 (1)求出抛物线的解析式；(2)在坐标轴上是否存在点D，使得ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；(3)点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P
8、作PMOA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MCx轴于点C，交AB于点N，若BCN、PMN的面积SBCN、SPMN满足SBCN=2SPMN，求出 的值，并求出此时点M的坐标 11.（2016攀枝花）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积(3)直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角
9、形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由12.（2016资阳）已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（ ，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MNx轴于点N，连接OM (1)求此抛物线的解析式；(2)如图1，将OMN沿x轴向右平移t个单位（0t5）到OMN的位置，MN、MO与直线AC分别交于点E、F当点F为MO的中点时，求t的值；如图2，若直线MN与抛物线相交于点G，过点G作GHMO交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由13.（2016梅州）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B
10、，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，3），动点P在抛物线上(1)b=1，c=2，点B的坐标为3；（直接填写结果）(2)是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标14.（2016昆明）如图1，对称轴为直线x= 的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A (1)求抛物线的解析式；(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值
11、；(3)如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由15.（2016贵港）如图，抛物线y=ax2+bx5（a0）与x轴交于点A（5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C(1)求该抛物线的解析式；(2)若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当SABE=SABC时，求点E的坐标；(3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使BAP=CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由16.（2016雅安）已知RtABC中，B=90，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P
12、作PEBC于点E，过点E作EFAC，交AB于点F设PC=x，PE=y(1)求y与x的函数关系式；(2)是否存在点P使PEF是Rt？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由17.（2016衢州）如图1，在直角坐标系xoy中，直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（2，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与BCD或轴对称的BCD(1)当CBD=15时，求点C的坐标(2)当图1中的直线l经过点A，且k= 时（如图2），求点D由C到O的运动过程中，线段BC扫过的图形与OAF重叠部分的面积 (3)当图1中的直线l经过点D，C时
13、（如图3），以DE为对称轴，作于DOE或轴对称的DOE，连结OC，OO，问是否存在点D，使得DOE与COO相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，请说明理由18.（2016杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若MAB与NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且ACB=60时，有以下两个结论：APB=120；AF+BE=AB那么，当AMBN时：(1)点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；(2)设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE
14、=16，四边形ABEF的面积为32 ，求AQ的长 19.（2016梧州）如图，抛物线y=ax2+bx4（a0）与x轴交于A（4，0）、B（1，0）两点，过点A的直线y=x+4交抛物线于点C(1)求此抛物线的解析式；(2)在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使BDE的周长最小，求此时E点坐标；(3)当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线ACBDA上运动时，是否存在使BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由20.（2016玉林）如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1(1)求抛物线L的解析式；(2)将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围；(3)设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=3上，PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由21.（2016曲靖）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tanOAC= (1)求抛物线的解析式；
