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1、20192020 学年 ( 上) 八年级质量检测 数学 （试卷满分： 150 分考试时间： 120 分钟） 准考证号姓名座位号 注意事项： 1全卷三大题，25 小题，试卷共4 页，另有答题卡 2答案必须写在答题卡上，否则不能得分 3可以直接使用2B 铅笔作图 一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共 40 分. 每小题都有四个选项，其中有且只 有一个选项正确） 1. 计算 2 1 的结果是 A. 0 B. 1 2 C. 1D. 2 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A. 3， 4，7B. 3，4，8C. 3，3，5D. 3， 3，7 3. 分式 x x2有意义，则 x 满足的条
2、件是 A. x 2 B. x0 C. x2D. x2 4. 如图 1，在 ABC 中， AD 交边 BC 于点 D. 设 ABC 的重心为M， 若点 M 在线段 AD 上，则下列结论正确的是 A. BAD CADB. AMDM C. ABD 的周长等于 ACD 的周长D. ABD 的面积等于 ACD 的面积 5. 已知正方形ABCD 边长为 x， 长方形 EFGH 的一边长为2， 另一边的长为x， 则正方形ABCD 与长方形EFGH 的面积之和等于 A. 边长为 x 1 的正方形的面积 B. 一边长为2，另一边的长为x1 的长方形面积 C.一边长为x，另一边的长为x1 的长方形面积 D.一边长
3、为x，另一边的长为x2 的长方形面积 6. 从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路， 另一条是全长600km 高速公路 . 某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路， 则平均速度是走普通公路的平均速度的2 倍， 所需时间比走普通公路所需时间少5 小时 . 设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/ h，则下列等式正确的是 A. 600 x 5 750 2x B. 600 x 5 750 2x C. 600 2x 5 750 x D. 600 2x 5 750 x 7.在 ABC中，D，E分别是边 AB，AC上的点，且ADCE，DECC70， ADE30，则下列结论正确的是 ADE
4、CE BBCCE CDBDEDAEDB A B D M C 图 1 8. 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A（3，2） ，点 P（m，0） （m6） ，若 POA 是 等腰三角形，则m 可取的值最多有 A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个 9. 下列四个多项式，可能是2x2mx3 (m 是整数 )的因式的是 A. x2 B. 2x3 C. x4 D. 2x 21 10. 如图 2，点 D 在线段 BC 上，若 BCDE，ACDC，AB EC， 且 ACE180 ABC2x，则下列角中，大小为x的角是 A. EFCB. ABCC. FDCD. DFC 二、填空题（本大题有6 小
5、题，每小题4 分，共 24 分） 11. 计算： （1）( 2a)3 ； （ 2）3a(5a22b2) . 12. 计算： 4x2 3y 3y x3 . 13. 如图 3，在 ABC 中， ACB90， AD 平分 CAB，交边 BC 于点 D， 过点 D 作 DE AB，垂足为E. 若 CAD 20，则 EDB 的度数是. 14. 如图 4，有一张边长为x 的正方形 ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个 边长为 y 的正方形AEFG，剩下图形的面积是32，过点 F 作 FH DC，垂 足为 H. 将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若 拼成的长方形的较长的一边长为
6、8，则正方形ABCD 的面积是. 15. 已知锐角 MPN，依照下列步骤进行尺规作图： （ 1）在射线PN 上截取线段PA； （ 2）分别以P，A 为圆心，大于 1 2PA 的长为半径作弧，两弧相交于 E，F 两点； （ 3）作直线EF，交射线PM 于点 B； （ 4）在射线AN 上截取 ACPB； （ 5）连接 BC. 则 BCP 与 MPN 之间的数量关系是. 16. 在 ABC 中， C90， D 是边 BC 上一点，连接AD，若 BAD3CAD90， DC a，BDb，则 AB. （用含 a，b 的式子表示） 三、解答题（本大题有9 小题，共86 分） 17. （本题满分12 分） （
7、1）计算： ( y2)( y 2) (2y4)(y3)； （2）分解因式： 2a2x24a2xy 2a2y2. 18. （本题满分7 分） 如图 5，点 B，E，C，F 在一条直线上，ABDE， A D，ABDE. 求证： BECF. F A BCD E 图 2 A B C D E 图 3 A B D CE F 图 5 F A BC D EH G 图 4 19. （本题满分7 分） 先化简，再求值： 1 m249 1 m27m 1，其中 m2. 20. （本题满分8 分） 已知点 A（1， 1） ，B（ 1，1） ，C（0， 4）. （1）在平面直角坐标系中描出A，B，C 三点； （2）在同一
8、平面内，点与三角形的位置关系有三种：点在三角形内、点在三角形边上、 点在三角形外.若点 P 在 ABC 外，请判断点P 关于 y 轴的对称点P与 ABC 的 位置关系，直接写出判断结果. 21. （本题满分8 分） 如图 6，在 ABC 中， ABAC，过点 B 作 BDAC，垂足为 D，若 D 是边 AC 的中点， （1）求证： ABC 是等边三角形； （2）在线段 BD 上求作点E，使得 CE2DE. （要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹） 22. （ 本题满分 9 分） 某企业在甲地有一工厂（简称甲厂）生产某产品，2017 年的年产量过万件，2018 年甲 厂经过技术改造，日均生产的
9、该产品数是该厂2017 年的 2 倍还多 2 件. （ 1） 若甲厂 2018 年生产 200 件该产品所需的时间与2017 年生产 99 件该产品所需的时 间相同，则2017 年甲厂日均生产该产品多少件？ （ 2）由于该产品深受顾客欢迎，2019 年该企业在乙地建立新厂（简称乙厂）生产该产 品. 乙厂的日均生产的该产品数是甲厂2017 年的 3 倍还多 4 件. 同年该企业要求甲、 乙两厂分别生产m，n 件产品（甲厂的日均产量与2018 年相同），m:n14:25，若 甲、乙两厂同时开始生产，谁先完成任务？请说明理由. 23. （本题满分10 分） 图 6 A BC D 已知一些两位数相乘的
10、算式： 6211，7869，3411，6367， 1822，1555，1234，54 11. 利用这些算式探究两位数乘法中可以简化运算的特殊情形： （1）观察已知算式，选出具有共同特征的3 个算式，并用文字描述它们的共同特征； （2）分别计算你选出的算式.观察计算的结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速、 直接地写出积的规律吗？请用文字描述这个规律； （3）证明你发现的规律； （4）在已知算式中，找出所有可以应用（或经过转化可以应用）上述规律的算式，并将 它们写在横线上：. 24. （本题满分11 分） 在 PQN 中，若 P 1 2Q （0 25 ） ，则称 PQN 为“差角三角形” , 且
11、 P 是 Q 的“差角” . （1）已知 ABC 是等边三角形，判断ABC 是否为“差角三角形” ，并说明理由； （2）在 ABC 中， C90 ，50 B70 ，判断 ABC 是否为“差角三角形”，若 是，请写出所有的“差角”并说明理由；若不是，请说明理由. 25. （本题满分14 分） 如图 7，在四边形ABCD 中， AC 是对角线， ABC CDA 90， BCCD，延长 BC 交 AD 的延长线于点E. （ 1）求证： ABAD； （ 2）若 AEBEDE，求 BAC 的值； （ 3）过点 E 作 MEAB，交 AC 的延长线于点M，过点 M 作 MPDC，交 DC 的延长 线于点 P，连接 PB.设 PBa，点 O 是直线 AE 上的动点，当MOPO 的值最小 时，点 O 与点 E 是否可能重合？若可能，请说明理由并求此时MOPO 的值（用 含 a 的式子表示）；若不可能，请说明理由. 图 7 B ED C A
