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1、1,第五章 总体均数的估计与假设检验,均数的抽样误差与标准误 中心极限定理 t 分布、 t 界值表 总体均数的区间估计 (1) t 分布法 (2) Z 分布法,2,Hypothesis Testing,假设检验的原因 假设检验的原理/思路 假设检验的一般步骤,3,第五节 均数的t 检验和Z 检验,一、单样本均数的假设检验 （一） t 检验 （二） Z 检验,4,小结 (单样本均数的假设检验),目的：比较一个样本均数所代表的未知总体均 数与已知的总体均数有无差别。 计算公式： t 统计量：(公式：5.7)，自由度：n 1 适用条件：样本均数服从正态总体，其总体未知； Z 统计量：(公式：5.9
2、或5.8) 适用条件：样本例数n=100，或已知其 ；,5,二、两个样本均数比较的假设检验,（一） t 检验 例 5.6，已知：一个样本均数： 另一个样本均数： 研究目的：两个样本均数所代表的总体均 数之间有无差别？,6,1公式 t= ， = n1+n2-2 (5. 10) 两样本均数之差的标准差： 合并的标准差平方,(5. 11),(5. 12),7,公式来源：,如果 1N(1,21/n1)、 2N(2,22/n2) 则( 1 - 2) 服从正态分布（1 -2， ） Z 分布， 如果H0成立 ，1=2 Z分布， 21，22未知，且 21=22 t分布,8,2适用条件,(1)两个样本均数的比较
3、； (2)样本均数服从正态分布； (3)方差齐，即，两总体方差相同：21= 22,9,3方差齐性检验,例5.6. S21=150.72、S22=138.52， 21= 22 ? 如果方差齐， t 检验； 如果方差不齐，t 检验,10,1=n1-1，2=n2-1 (5.13),3方差齐性检验,（1）公式,11,方差齐性检验,(2) 检验步骤 建立假设,及确定检验水准 H0：21=22，即，两总体方差相同 H1：2122，即, 两总体方差不同 =0.10,12,计算统计量,例5.6中， S21(较大)= 150.72, S22(较小)= 138.52，代入公式5.13: F = 1.18, 1=
4、24; 2= 26,13,确定概率值P, 做出推断结论,查附表10, F界值表可知F0.10/2, 24,26=1.95， 例F = 1.180.10 推断结论：因为P ，所以不能拒绝H0，方差齐。,14,例5.6 n1=25, 1=672.3mg/100ml，S1=150.7mg/100ml, 1 n2=27, 2=491.4mg/100ml，S2=138.5mg/100ml, 2 研究目的：1与2是否不同 方差齐、样本均数近似正态分布,3应用,15,假设检验：, 建立假设,及确定检验水准 无效假设： H0: 1=2 即，假设心肌梗塞病人血清脂蛋白均数与正常人血清脂蛋白均数相同 备择假设 ：
5、 H1: 12 即,假设心肌梗塞病人血清脂蛋白均数与正常人血清脂蛋白均数不同。 检验水准： = 0.05,16, 计算统计量：t 统计量： (公式：5.12，5.11, 5.10) t = 4.51,=n1+n2-2 = 25 + 27-2= 50 确定概率值P, 做出推断结论 查t界值表可知， t 0.001/2,50=3.496， 本例t = 4.513.496，P0.001,17,P 2)，可以认为心肌梗塞病人血清脂蛋白比正常人血清脂蛋白含量高。 或， 两样本均数差异有统计学意义；, 做出推断结论:,18,（二）方差不齐时两个样本均数比较的t 检验,假设:例5.6中，S12=180.72
6、、 S22=125.52 21=22 ？,19,检验步骤如下： H0：21=22； H1：2122； =0.10 代入公式5.13 F = 2.07, 1= 24; 2= 26 F 0.10/2,24,26=1.95，本例F = 2.071.95，P0.10, P 拒绝H0，接受H1，认为两总体方差不相同， 方差不齐。则需要用下面介绍的t 检验,20,t 检验公式 (5.14) (丢了一个绝对值符号) 通过Satterthwaite法(1946)，对自由度进行校正 (5.15),t 检验,21,公式来源：,如果 1N(1,21/n1)、 2N(2,22/n2) 则( 1 - 2) 服从正态分布
7、（1 -2， ） Z 分布， 如果H0成立 ，1=2 Z分布， 21，22未知，且 21 22 t分布,22,2应用 例5.6 n1=25, 1 =672.3mg/100ml，S1=180.7mg/100ml, 1 n2=27, 2=491.4mg/100ml，S2=125.5 mg/100ml, 2 研究目的：1与2是否不同 方差不齐,23,假设检验： H0 : 1=2 ； H1: 12， = 0.05 代入5.14, t = 4.16, 42 可查到t0.001/2,40=3.551，本例t = 4.16 t0.001/2,40 t0.001/2,42 则P0.001。P0.001，按=0
8、.05水准，拒绝H0，接受H1，可以认为心肌梗塞病人血清脂蛋白与正常人血清脂蛋白含量不同。 两样本均数差异有统计学意义，,二、两个样本均数比较的假设检验 （ 三） Z 检验,1公式 Z= (5. 15) 式中 =,公式来源：,如果 1N(1,21/n1)、 2N(2,22/n2) 则( 1 - 2) 服从正态分布（1 -2， ）， Z 分布,n足够大，S21、S22可近似21、22 如果H0成立 ，1=2 Z分布，,27,小结 (两个样本均数比较的假设检验),目的：比较两个样本均数所代表的总体均数之间有无差别。 计算公式： （1）t 统计量 (公式: 5.10), =n1 + n2 2 适用条
9、件：样本均数服从正态分布；方差齐 （2） t 统计量：( 公式：5.14)， 校正自由度 适用条件：样本均数服从正态分布；方差不齐 （3）Z 统计量（公式：5.15) 适用条件：样本量大：n1100, 且n2100,28,三、配对数值变量的t 检验,什么是配对资料？ 人为进行配对，接受不同处理； 同一对象接受不同检验方法； 自身配对：治疗前后 一对观察对象之间除了处理因素/研究因素之外，其它因素基本齐同。,t 检验 例 5.8，已知： 0 研究目的：这个样本均数 的总体均数是否不为零？ 治疗是否有效？,1公式 t = 自由度= 对子数-1 (5.17),公式来源：,2适用条件 (1) 配对数值
10、变量资料的比较。 服从正态分布 3应用 例5.8 =3.33 ，n=18 研究目的：d 是否不为0？,32,假设检验：, 建立假设,及确定检验水准 H0：d=0，即，控制饮食前后血清胆固醇差值的总体均数为零，即控制饮食对高血脂病人血胆固醇无影响，。 H1：d0，即，控制饮食前后血清胆固醇差值的总体均数不等于零，即控制饮食对高血脂病人血胆固醇有影响。 = 0.05, 计算统计量：t 统计量： (公式：5.17) t = 0.49, 确定概率值P, 做出推断结论 自由度= 18-1=17 经查表得t0.5/2,17 =0.689， t =0.4940.5 按=0.05水准，不能拒绝H0，不接受H1
11、，不能认为控制饮食前后高血脂病人血胆固醇不同，即尚不能认为控制饮食对高血脂病人有效。,34,第六节 均数的区间估计与假设检验的关系,1. 用均数的置信区间做假设检验 计算总体均数的(1-)置信区间： 若包含了H0，则表明P，不能拒绝H0; 不包含了H0，表明P，则拒绝H0，接受H1。,35,例5.4，n=30， =3.42kg，S=0.42kg，0=3.2 H0 = 0=3.2 计算的95%（1-）置信区间： (3.26，3.57) kg 该区间未包含=3.2，拒绝H0,接受H1，结论同前,36,例5.7 n1=275, 1=37.2mg/100ml，S1=22.5mg/100ml n2=26
12、7， 2=39.0mg/100ml，S2=25.8mg/100ml H0:1=2, 即,1-2=0， 计算1-2的95%（1-）置信区间： (-5.88, 2.88) 该区间包含0，即包含了H0，则不能拒绝H0，结论同前。,37,2.置信区间提示更多信息：,是否差别具有实际意义 是否样本量不足,38,有实际专业 意义的值,(1),(2),(3),(4),(5),有统计学意义,有实际 专业意义,可能有实际 专业意义,无实际 专业意义,无统计学意义,样本例数太少,可接受 H0,图5.5 置信区间在统计推断上提供的信息,H0,39,3. 假设检验可提供更精确的P的水平,P越小，说明越有理由拒绝H0
13、P越大，说明越有理由不拒绝H0、接受H0,40,第七节,假设检验的两型错误和检验功效,41,一、假设检验的两型错误,(1)当拒绝 H0时,可能犯I型错误: 拒绝了实际上成立的H0 用表示其大小，=0.05，则犯型错误的概率0.05,42,一、假设检验的两型错误,(2）当不能拒绝 H0 时,可能犯II 型错误: 没有拒绝实际上不成立的H0 用表示其大小, 值一般不能确切地知道。,43,(3) , 的关系,1、 愈小, 则 愈大；反之， 增加， 减小。 2. 增加样本量, 不变， 可减小。,44,二、检验假设的功效(Power)：,当两总体确有差异（H0不成立）时，按规定的检验水准能发现该差异（拒
14、绝H0）的概率或能力。 用1-表示其大小,45,46,第八节 数值变量比较的秩和检验及数据变换,非参数检验(non parametric test) ： 对样本来自的总体的分布不作 (正态）要求的一类假设检验方法 秩和检验 检验功效低,47,配对设计差值的符号秩和检验(Wilcoxon配对法),例5.9, 配对设计，10对，问两法所得结果有无差别？,48,表5.4 10名健康人用离子交换法与蒸馏法测定尿汞值（g/l）,T+=26.5 T- =18.5,49,H0: Md=0; H1: Md 0; =0.05 计算统计量： 求差值 编秩：绝对值 求秩和：T+ 或 T- 取其一作为统计量 确定概率
15、： 查附表3：n 本例: T= 26.5, P 0.10 按=0.05的水平, 不能拒绝H0, 不能认为两种测定方法的结果不同。,50,n50时，公式 5.19 或5.20, 查自由度=的t界值表,公式 5.19,51,原理/基本思想,秩次之和: n(n+1)/2; 如果分为正秩和与负秩和两组, 秩和分布是围绕n(n+1)/4的对称分布； 如果H0成立, 正秩和或负秩和的分布接近n(n+1)/4的概率大,越远离n(n+)/4的概率越小。 n较大时, T服从正态分布（n(n+1)/4， ）,52,53,一、两样本比较的秩和检验(Wilcoxon两样本比较法),例5.10 实验组小鼠生存日数是否更长？,54,表5.5 两组小鼠发癌后生存日数,55,计算统计量： 编秩：两组统一编 求秩和：分组求秩和 n1(小）、n2 n1组的秩和作为统计量T 确定概率： 查附表4： n1、 n2- n1 公式 5.20, 查自由度=的t界值表,56,三、数据变换,对数变换 平方根变换 倒数变换,57,第九节 假设检验中的其它若干问题,1, 2, 3, 4点：自看 5.卫生统计学说的差异显著或不显著（差异有统计学意义或没有统计学意义）与日常用语中差别大小是两个概念，不要混淆。 卫生统计学说的样本差异有统计学意义也不等同于有实际专业意义。,58,第九节 假设检验中
