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1、 2021-2021学年黑龙江省大庆一中高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题 （共12题，共0分）1.设i是虚数单位，若复数 为纯虚数，则实数m的值为（ ） A. 2B. 2C. D. 2.函数 的图象关于（ ） A. y轴对称B. 直线y=x对称C. 坐标原点对称D. 直线y=x对称3.已知M=x|x=a2+2a+2，aN，N=y|y=b24b+5，bN，则M，N之间的关系是（ ）A. MNB. NMC. M=ND. M与N之间没有包含关系4.设函数 ，则下列结论正确的是（ ） f（x）的图象关于直线 对称f（x）的图象关于点 对称f（x）的图象向左平移 个单位，得到一个偶函数的图象f（
2、x）的最小正周期为，且在 上为增函数 A. B. C. D. 5.已知等差数列an的前n项和为 ，若 ，且满足条件 =（ ） A. B. 2016C. D. 20156.已知F1、F2为双曲线C：x2y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cosF1PF2=（ ）A. B. C. D. 7.已知实数x，y满足 ，则z= 的取值范围为（ ） A. 0， B. （，0 ，+） C. 2， D. （，2 ，+） 8.对于下列四个命题 p1：x0（0，+），（ ）x0（ ）x0p2：x0（0，1）， x0 x0p3：x（0，+），（ ）x xp4：x（0， ），（ ）x x其中的
3、真命题是（ ） A. p1，p3B. p1，p4C. p2，p3D. p2，p49.已知数列an是等比数列，且a2013+a2015= dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（ ） A. 2B. 2C. D. 4210.若曲线C1：x2+y24x=0与曲线C2：y（ymxx）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）A. （ ， ） B. （ ，0）（0， ） C. ， D. （， ）（ ，+） 11.已知椭圆 （ab0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且 ，则该椭圆离心率e的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12.
4、已知 ，平面区域D由所有满足 （1a，1b）的点P构成，其面积为8，则4a+b的最小值为（ ） A. 13B. 12C. 7 D. 6 二、填空题（共4题，共0分）13.过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135的直线交抛物线于A、B两点，则弦长AB的长为114.如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n1，nN）个点，每个图形总的点数记为an，则a6=1； + + + =2 15.设非直角ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，则下列结论正确的是1（写出所有正确结论的编号） “sinAsinB”是“ab”的充分必要条件；“cosAcosB”是“ab”的
5、充分必要条件；“tanAtanB是“ab”的充分必要条件；“sin2Asin2B”是“ab”的充分必要条件；“cos2Acos2B”是“ab”的充分必要条件16.已知圆O1：（x2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0r2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，切圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1，e2（e1e2），则e1+2e2的最小值是1三、解答题（共8题，共0分）17.已知函数f（x）=2cosx（sinxcosx）+m（mR），将y=f（x）的图象向左平移 个单位后得到y=g（x）的图象，且y=g（x）在区间 内的最大值为 (1)求实数m的值；(2)在ABC中，内
6、角A、B、C的对边分别是a、b、c，若 ，且a+c=2，求ABC的周长l的取值范围 18.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，ABC=60，AB=PC=2， (1)求证：平面PAD平面ABCD；(2)求二面角APCB的余弦值19.已知数列an中， 的对称轴为 (1)试证明2nan是等差数列，并求an的通项公式；(2)设an的前n项和为Sn，求Sn20.已知D为圆O：x2+y2=8上的动点，过点D向x轴作垂线DN，垂足为N，T在线段DN上且满足 (1)求动点T的轨迹方程；(2)若M是直线l：x=4上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P，Q两点，求证：直线PQ必过定点E，并求出点E的
7、坐标；(3)若（2）中直线PQ与动点T的轨迹交于G，H两点，且 ，求此时弦PQ的长度 21.已知函数f（x）=lnx+x2(1)若函数g（x）=f（x）ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(2)在（1）的条件下，若a1，h（x）=e3x3aexx0，ln2，求h（x）的极小值；(3)设F（x）=2f（x）3x2kx（kR），若函数F（x）存在两个零点m，n（0mn），且2x0=m+n问：函数F（x）在点（x0，F（x0）处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由22.如图：已知圆上的弧 ，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明： (1)ACE=BCD(2)BC2=BECD23.已知关于x的不等式|x+a|b的解集为x|2x4(1)求实数a，b的值；(2)求 + 的最大值 24.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=6sin (1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B若点P的坐标为（1，2），求|PA|+|PB|的最小值
