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1、 2021-2021学年黑龙江省大庆四中高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题 （共12题，共0分）1.“x3”是“x25x+60”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件2.设命题p：a，b都是偶数，则p为（ ）A. a，b都不是偶数B. a，b不都是偶数C. a，b都是奇数D. a，b一个是奇数一个是偶数3.命题“如果a=4，那么方程 =1表示焦点在x轴上的椭圆”的逆命题（ ） A. 是真命题B. 是假命题C. 没有逆命题D. 无法确定真假4.已知命题p，q都是假命题，则下列命题为真命题的是（ ）A. pqB. pqC. （p）qD.
2、p（q）5.设命题p：nN，n22n，则p为（）A. nN，n22nB. nN，n22nC. nN，n22nD. nN，n2=2n6.下列说法中正确的是（ ）A. 如果两条直线l1与l2垂直，那么它们的斜率之积一定等于1B. “a0，b0”是“ + 2”的充分必要条件 C. 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D. “a5或b5”是“a+b0”的充分不必要条件7.在椭圆4x2+y2=4上任取一点P，设P在x轴上的正投影为点D，当点P在椭圆上运动时，动点MM满足 =2 ，则动点M的轨迹是（ ） A. 焦点在x轴上的椭圆B. 焦点在y轴上的椭圆C. 圆D. 无法确定8.已知双曲
3、线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若实轴长度为8，则ABF2的周长是（ ）A. 26B. 21C. 18D. 169.设F1、F2是椭圆E： =1（ab0）的左、右焦点，P为直线x= 上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 10.已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=1，点Al，线段AF与抛物线C的交点为B，若|FA|=5|FB|，则|FA|=（ ）A. B. 35C. D. 4011.已知圆C：（x1）2+（y1）2=9，直线l：y=kx+3与圆C相交于A、B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，1为
4、半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围（ ）A. （，0B. ，+） C. 0， D. （0， 12.如图，F1，F2是双曲线C： （a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，共0分）13.抛物线y=4x2的焦点坐标是114.双曲线的离心率为2，则双曲线的两条渐近线所成的锐角是115.若直线：xy+2=0与圆C：（x3）2+（y3）2=4相交于A，B两点，则 的值为1 16.已知P是曲线 =1（xy0）上的动点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是F
5、1PF2的角平分线上的一点，且 =0，则| |的取值范围是1 三、解答题（共6题，共0分）17.已知圆C1：（x+3）2+y2=1和圆C2：（x3）2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程18.有两个命题，p：关于x的不等式ax1（a0，且a1）的解集是x|x0；q：函数y=lg（ax2x+a）的定义域为R如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围19.已知定点A（1，1），动点P在抛物线C：y2=8x上，F为抛物线C的焦点(1)求|PA|+|PF|最小值；(2)求以A为中点的弦所在的直线方程20.已知点A（1， ）在椭圆E： =1上，若斜率为 的直线l与椭圆E交于B，C两点，当ABC的面积最大时，求直线l的方程 21.已知圆O：x2+y2=4与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求 的取值范围 22.已知椭圆C： =1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，点 为短轴的一个端点，OF2B=60 （）求椭圆C的方程；（）如图，过右焦点F2，且斜率为k（k0）的直线l与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AD分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k试问kk是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由
