《【部编】2021-2021学年贵州省遵义市习水一中高三下学期期中数学试卷(理科)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【部编】2021-2021学年贵州省遵义市习水一中高三下学期期中数学试卷(理科)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 2021-2021学年贵州省遵义市习水一中高三下学期期中数学试卷(理科)一、选择题 (共12题,共0分)1.已知集合A=x|x22x30,B=x|log2(x1)2,则(RA)B=( )A. (1,3)B. (1,3)C. (3,5)D. (1,5)2.命题“x2+y2=0,则x=y=0”的否定命题为( )A. 若x2+y2=0,则x0且y0B. 若x2+y2=0,则x0或y0C. 若x2+y20,则x0且y0D. 若x2+y20,则x0或y03.欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,
2、它在复变函数论里占用非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,e2i表示的复数在复平面中位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.函数f(x)= ,则ff( )=( ) A. B. 1C. 5D. 5.等差数列an前n项和为Sn,且 = +1,则数列an的公差为( ) A. 1B. 2C. 2015D. 20166.若a=ln2,b= ,c= sinxdx,则a,b,c的大小关系( ) A. abcB. bacC. cbaD. bca7.2012年初,甲乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业2015年初在经济指标对比时发现,这两家企业在2012年和
3、2014年缴纳的地税均相同,其间每年缴纳的地税按各自的规律增长;企业甲年增长数相同,而企业乙年增长率相同则2015年企业缴纳地税的情况是( )A. 甲多B. 乙多C. 甲乙一样多D. 不能确定8.老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试,考试结束后老师向四名学生了解考试情况, 四名学生回答如下:甲说:“我们四人都没考好”; 乙说:“我们四人中有人考的好”;丙说:“乙和丁至少有一人没考好”; 丁说:“我没考好”结果,四名学生中有两人说对了,则四名学生中( ) 两人说对了A. 甲 丙B. 乙 丁C. 丙 丁D. 乙 丙9.已知ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3 ,则ABC的面积为( ) A.
4、B. C. D. 10.已知函数y=sin(x+)2cos(x+)(0)的图象关于直线x=1对称,则sin2=( )A. - B. - C. D. 11.已知函数 是1,上的增函数当实数m取最大值时,若存在点Q,使得过Q的直线与曲线y=g(x)围成两个封闭图形,且这两个封闭图形的面积总相等,则点Q的坐标为( ) A. (0,3)B. (0,3)C. (0,2)D. (0,2)12.已知R,函数 g(x)=x24x+1+4,若关于x的方程f(g(x)=有6个解,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题(共4题,共0分)13.已知等比数列前n项和为Sn,若S2=4,S4=16,则S
5、6=114.已知x、y的取值如表所示: x0134y2.24.34.86.7从散点图分析,y与x线性相关,且 =0.95x+a,则a=1 15.在ABC中,A=30,2 =3 2,则ABC的最大角的余弦值为1 16.定义maxa,b表示实数a,b中的较大的数已知数列an满足a1=a(a0),a2=1,an+2= (nN),若a2015=4a,记数列an的前n项和为Sn,则S2015的值为1 三、解答题(共6题,共0分)17.已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB+bcosA=0(1)求角A的大小;(2)若 ,求ABC的面积 18.网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿
6、舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商场购物,且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物(1)求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率;(2)用、分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记X=,求随机变量X的分布列与数学期望EX19.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,ADBC,ADC=90,平面PAD底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC= AD=1,CD= (1)求证:平面PQB平面PAD;(2)若M为棱PC的中点,求异面直线AP与BM所成角的
7、余弦值;(3)若二面角MBQC大小为30,求QM的长20.已知椭圆C: 的右焦点为F(1,0),且点(1, )在椭圆C上 (1)求椭圆C的标准方程;(2)已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A,B两点,试问x轴上是否存在定点Q,使得 恒成立?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由 21.已知函数f(x)=ax+x2xlna(a0且a1)(1)求函数f(x)在点(0,f(0)处的切线方程;(2)求函数f(x)单调区间;(3)若存在x1,x21,1,使得|f(x1)f(x2)|e1(e是自然对数的底数),求实数a的取值范围22.如图,O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD交O于点E,连接BE与AC交于点F (1)判断BE是否平分ABC,并说明理由;(2)若AE=6,BE=8,求EF的长